Multiplicadores
de Lagrange
La idea central es buscar puntos donde las curvas de
nivel de f (función a optimizar) y g (restricción) sean
tangentes entre sí.
Fundamento del metodo
Visualizando a f como una curva de nivel, es decir,
igualamos nuestra función a constante k, y a nuestra
función g; basta con encontrar el punto de tangencia
entre ambas.
Graficamente
Se resuelven las derivadas parciales respectivas y se
manejan como vector; al resolver, las tratamos por
separado, (i con i, j con j, respectivamente). Por lo que
resolvermos para landa; y resolvemos sistema de
ecuaciones
Formula
Interpretando, es lo mismo a encontrar los puntos donde
los vectores gradientes de f y g sean paralelos entre sí.
Por lo que...
Esta tecnica permite encontrar el máximo y
mínimo de una función multivariable con
alguna restricción dada
Referencias:
Khan Academy. (2021). Introducción a los multiplicadores de Lagrange. La forma mas general. Recuperado de:
https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/applications-of-multivariable-derivatives/constrained-optimization/a/lagrange-
multipliers-single-constraint
▼
f=
λ
▼
g
Julio Cesar Rebollar Nuñez
