Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
En este documento se explica el tema matemático de los multiplicadores de lagrange, un procedimiento para encontrar máximos y mínimos relativos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. Se incluyen ejercicios resueltos y explicados.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
1 / 3
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
En este documento se explica el tema matemático “Multiplicadores de Lagrange”. Se
dará una descripción de estos, junto con una secuencia de ejercicios resueltos y
explicados.
En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange,
llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los
máximos y mínimos relativos (o locales) de funciones de múltiples variables sujetas a
restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin
restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas
ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares
desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El
método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k
restricciones, están entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones
construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las
restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.
La demostración usa derivadas parciales y la regla de la cadena para funciones de varias
variables. Se trata de extraer una función implícita de las restricciones, y encontrar las
condiciones para que las derivadas parciales con respecto a las variables independientes
de la función sean iguales a cero.
Determine los valores extremos de la función f
x , y
= x
2
2
sobre la circunferencia de
x
2
2
f
x , y
= x
2
2
x
2
2
-Siempre que se busque un máximo con una restricción en Lagrange, se debe buscar
2 ∙ gx ( x , y ) lo anterior se lee como: la derivada de x en la función e igualarlo a lambda (2)
y multiplicarlo por la derivada de la función g respecto a x. Todo esto aplica
exactamente igual, pero hacia fy ( x , y )= 2 ∙ gy ( x , y )-
-Una última ecuación es que la función g (x, y) sea igual a 0-
1.- Se iguala g
x , y
= 0 → x
2
2
1
