NIVELACIÓN MATEMÁTICA
SEMANA 2
Juan Jerez Morales.
18 de octubre de 2021.
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Nivelación Matemática Semana 2: Potencias, Raíces y Logaritmos, Exámenes de Matemáticas
Este documento pertenece a la materia de Nivelación Matemática de la IACC y aborda el tema de potencias, raíces y logaritmos en la semana 2. Se incluyen ejercicios resueltos sobre operaciones con potencias y raíces, reducción de fracciones y cálculo de logaritmos. Además, se presenta la introducción a los números reales y irracionales.
Tipo: Exámenes
2020/2021
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NIVELACIÓN MATEMÁTICA
SEMANA 2
Juan Jerez Morales.
18 de octubre de 2021.
INTRODUCCIÓN.
Las operaciones definidas en los conjuntos numéricos, vistos en el documento anterior, son la base para comprender operaciones con un nivel de complejidad mayor que permiten realizar abstracciones matemáticas para poder abordar problemas en diversos ámbitos. Estas operaciones permiten, además, definir elementos que pertenecen a un nuevo conjunto numérico: los racionales. Este conjunto combinado con el conjunto de los racionales forma lo que se denomina el conjunto de los números reales. IACC ( 2021). Potencias y raíces. Nivelación Matemática. Semana 2. Página 4.
602 + 30^2 = x^2 3600 + 900 = x^2 4500 = x^2 / √ 4500 = x 67,08 = x
- Racionalice (1 punto cada uno): a) (^) √ 7 – 7 * (^) √ 7 +7 = 7 ( (^) √ 7 + 7) = 7 (√ 7 + 7) = (^) √ 7 + 7 = - (^) √ 7 + (^7) √ 7 + 7 7 – 49 7 (1 – 7) -6 6 b) 9 * 1 + (^) √ 3 = 9 + 9 (^) √ 3 = 9 + 9 (^) √ 3 = 9 + 9 (^) √ 3 = 9 + 9 (^) √ 3 1 - (^) √ 3 1 + (^) √ 3 (1 - (^) √ 3 ) (1 + (^) √ 3 12 - (^) √ 3 2 1 - 3 - 2
- Resuelva el siguiente ejercicio usando propiedades y evidenciando todos los pasos necesarios para llegar al resultado final (1,5 puntos). log 4 ( 1 ) + log 4 (^4 √ 4 17 ) 4 √^4 = log 4 ( 1 * ( (^4) √ 4 )^17 ) 4 √^4 = log 4 ( 4 √^4
4 √^4 = log 4 ( 4 17/4^ ) 4 1/ = log 4 ( 417/4 – ¼^ ) = 17 – 1 = 16 = 4 4 4 4 = log 4 ( 4^4 ) = log 4 44 = 4 log 4 4 = 4 * 1 = 4
CONCLUSIÓN.
Las potencias definidas en los números naturales o en los enteros nos entregan nuevas formas de escribir números, por ejemplo, un número muy grande se puede escribir de manera muy compacta, o también un número muy pequeño. Sin embargo, cuando ampliamos los valores posibles del exponente al conjunto de los racionales, debemos definir una nueva operación: la raíz. Con ella, podemos encontrar como resultado algunos números que no es posible escribir como racional, por lo que una vez más estamos forzados a ampliar o, en este caso, mas bien a crear un nuevo conjunto: los números irracionales. Loas logaritmos presentan otra forma de escribir una potencia y se puede pensar en sí mismo como una operación. Esta operación, al igual que la raíz, puede tener resultados tanto racionales como irracionales. IACC ( 2021). Potencias y raíces. Nivelación Matemática. Semana 2. Página 13.