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Resolución de ejercicios de ingeniería estructural: cálculo de esfuerzos y desplazamientos, Apuntes de Ingeniería Mecánica

Documento que contiene la resolución de dos ejercicios de ingeniería estructural relacionados con el cálculo de esfuerzos y desplazamientos en una estructura compuesta por barras. El documento incluye el cálculo de las reacciones en los apoyos, la determinación de las fuerzas nodales y la creación de la matriz global de rigidez. Además, se analizan los valores de desplazamientos y giros.

Tipo: Apuntes

Antes del 2010

Subido el 25/07/2010

cor_sagnant
cor_sagnant 🇪🇸

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bg1
J.S.J.
DNI: C3PO-R2D2
1
Estas resoluciones NO las he copiado de nadie, prueba de ello son los ingeniosos
comentarios que hago durante la resolución y que nadie excepto yo haría.
Resolución del primer ejercicio:
Pues ahora calculamos las reacciones en los apoyos, usamos las tres formulas del
equilibrio en el plano, una rallada que es como sigue:
0 0 2
0 0 2
2 2
0 0 0.7 3 0.7 0.7
2 2
x x x
y y
A x
F Ra Rb Pd
F Ra Pd
M Pd Pd Rb
== +
==
== +
De resolver esta cosa, obtenemos las reacciones y de paso respondo a la pregunta 1.1:
}
2
2
323 2
22 5
2 2
2
2
2 2
x
y
x
Ra Pd
Ra Pd Pd Pd
Ra Pd
Rb Pd Rb Pd
=
= + =
=
= =
Pues para hacer esta cosa del tío de la Crema y del pariente de los Güell, hay que poner
numeritos con el MS Paint en unos circulitos y tal, de forma que a cada zona delimitada
por un palo de acero o por una reacción le corresponda un numerito diferente:
pf3
pf4
pf5

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¡Descarga Resolución de ejercicios de ingeniería estructural: cálculo de esfuerzos y desplazamientos y más Apuntes en PDF de Ingeniería Mecánica solo en Docsity!

DNI: C3PO-R2D

Estas resoluciones NO las he copiado de nadie, prueba de ello son los ingeniosos

comentarios que hago durante la resolución y que nadie excepto yo haría.

Resolución del primer ejercicio:

Pues ahora calculamos las reacciones en los apoyos, usamos las tres formulas del

equilibrio en el plano, una rallada que es como sigue:

x x x

y y

A x

F Ra Rb Pd

F Ra Pd

M Pd Pd Rb

 =^ ⇒^ =^ −^ ⋅

De resolver esta cosa, obtenemos las reacciones y de paso respondo a la pregunta 1.1:

2 2

x

y

x

Ra Pd

Ra Pd Pd Pd

Ra Pd

Rb Pd Rb Pd

 =^ ⋅^ ⋅^ +^  ⋅^  =^ ⋅

 ^ ^  

Pues para hacer esta cosa del tío de la Crema y del pariente de los Güell, hay que poner

numeritos con el MS Paint en unos circulitos y tal, de forma que a cada zona delimitada

por un palo de acero o por una reacción le corresponda un numerito diferente:

DNI: C3PO-R2D

Y a partir de esta cosa de la otra página, hacemos el diagrama de Cremona-Macsgüell

(este último era primo-hermano tercero por parte de madre del mecenas de Gaudí, según

creo, porque termina igual).

Según esto de aquí encima, podemos ver que hay un porrón de barras que están por

estar, aunque estar para nada es tontería; en todo caso, estas barras son:

  • 1 a 5: 0
  • 1 a 8: 0
  • 5 a 6: 0
    • 6 a 7: 0
    • 4 a 10: 0
    • 6 a 8: 0

Bueno pues ara te pongo aquí las barras que tienen que hacer algún esfuerzo, por que a

diferencia de sus hermanas de arriba (que no querían hacer nada e interpusieron una

demanda ante la ONU) la demanda de estas no ha prosperado y no se han podido

escaquear de la tensión:

  • 2 a 5: Pd
  • 2 a 7: Pd
  • 7 a 9: -Pd
  • 8 a 9: -Pd
    • 2 a 9: 2 Pd
    • 9 a 10: Pd
    • 1 a 10: - 2 Pd

Las que tienen el signo negativo son barras que se comprimen. Ahora todo puesto en

una tabla, que siempre queda bien y de paso ocupa espacio, además de responder a la

pregunta 1.2:

Barras Esfuerzo Barras Esfuerzo

C1 0 D1 Pd

C2 0 D2 -Pd

C

  • 2 Pd

D3 Pd

C

2 Pd

D4 Pd

C5 0 D5 0

M1 0 D6 0

D7 -Pd

DNI: C3PO-R2D

Vector de fuerzas nodales:

Dado que todas las fuerzas están aplicadas a nudos, podemos escribir el vector de

fuerzas nodales como sigue:

{ }

T

G (^) G

F P P

Se puede ver que el nodo 1 no tiene fuerzas ni momentos, que el nodo 2 tiene la

descomposición de P como fuerza aplicada y que el nodo 3 tampoco tiene fuerzas ni

momentos.

Ahora vamos a hacer la matriz global y así ver su ancho de banda (pues quizá haya

contratado ADSL):

[ ]

[ ]

(^1 1 )

1 1 1 1

(^1 ) 1 1 1

1 2 (^) 1 2

1 1 1

1 1 1 1

1 (^1 1 1 1 )

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

(^2 3 2 )

2

P P P P L P P P P L

EA

A A A

L

B D B D

EI

C B

D C D

L

K con

A A EI

C

B D B D L

C EI

D D C D

L

A A

B D B D

C

D C D

K

A A

− (^) −

− (^) −

 −^  =

2

(^2 )

2 2

2 2 2 2

2 (^2 2 2 2 )

V V V V V V V V

EA

A

L

EI

B

L

con

EI

C

B D B D L

C^ EI

D D C D

L

 − − − ^ 

La barra 1-2 tiene que girarse -90º porque sus ejes locales no se corresponden con los

ejes globales:

[ (^) 1 2 ] [ (^) L G ]· [^ 1 2] ·[ (^) G L ] G L

K − = C → K − C →

[ ]

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 2 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

cos 90 90 0 0 0 0 cos 90 0 0

90 cos 90 0 0 0 0

0 0 0 cos 90 90 0 0 0 0 0

0 0 0 90 cos 90 0 0 0

G

A A

sen B D B D

sen C D C D

K

sen A A

sen B D B D

C

D D C

  ^ −

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

90 cos 90 0 0 0 0

0 0 0 cos 90 90 0

0 0 0 90 cos 90 0

sen

sen

sen

sen

DNI: C3PO-R2D

Obtenemos que no había pagado el alta de línea de Timofónica, y por tanto un ruso va a

partirle las rodillas, pero solo consigue girarla -90º, colocándola en vectores globales:

[ ]

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 2

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

G

B D B D

A A

C

D C D

K

B D B D

A A

C

D D C

Y como la matriz de la barra 2-3 no necesita conversión a ejes globales (esta si que pagó

tras ver lo que le pasaba a la barra 1-2), podemos crear ya la matriz global de rigidez:

[ ]

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1 1 2 1 2

1 1 2 2 2 2

1 2 1 1 2 1 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

G (^) G

B D B D

A A

C

D C D

B D B A D A

A A B D B D

K

C C

D D D C C D

A A

B D B D

C

D D C

 −^ −^ − 

Como podemos observar, el ancho de banda Ab=5. Aquí la matriz interpone una

demanda en el tribunal contencioso-administrativo de La Haya, ya que contrató ADSL

3Mb y le han dado 5 de no se sabe qué unidad.

DNI: C3PO-R2D

Ahora, sacamos los valores de desplazamientos y giros, como en Dirty Dancing o Fama,

pero esperemos que con movimientos menos perceptibles, por el bien del usuario de la

estructura:

4

4

4

x

y

m mm

m mm

rad

= × ≈

= − × ≈ −

= × ≈

Y las reacciones en los empotramientos, quedan como sigue:

1 1 1 2 2

1 1 2 2 2

1 1 (^1 1 2 2 )

x x

y y

x x

y y

x y

R B D R A

R A R B D

C C

M D M D

δ θ δ

δ δ θ

δ θ δ θ

Por tanto:

1 2

1 2

1 2

x x

y y

R P R P

R P R P

M P M P

Cuando se añade una rótula fija al nudo 2, la rigidez del conjunto aumenta, y pasa a

depender únicamente de la rigidez relativa entre la viga y el pilar. Conforme aumente

esta rigidez relativa, habrá uno de los elementos que tenga mayor tensión. Es útil que

esta relación no desfavorezca en demasía a un elemento concreto, ya que tendríamos un

elemento al límite de su resistencia y otro subutilizado.

Me despido con un cordial saludo y con la foto de un andamio diseñado por mí en un

país de esos en los que si algo se viene abajo nadie repara en ti:

Quiero hacer hincapié en el elaborado

método de sujeción de los barriles del

segundo piso, añadiendo esta tabla

horizontal ahí, se consigue reducir el pandeo

de los barriles de hojalata.

También se ha de mencionar la providencial

y casi artística sujeción de la plataforma de

trabajo superior, aprovechando para ello la

barandilla del balcón a reparar, esta solución

ayuda a la estabilidad del conjunto y evita

tener que utilizar más barriles para

sostenerla.

Como último detalle, también se ha utilizado

como soporte estructural el sistema de aire

acondicionado que aparece a la izquierda,

por todo ello, deduzco que el próximo

Premio Pritzker llevará mi nombre.