RAZONAMIENTO MATEMÁTICO NIVEL PRE
FACTORIAL Y NÚMEROS COMBINATORIOS
I. Propiedades Generales
Cn
n
=1 ;
C0
n
=1;
C1
n
=n (n N)
II. Números combinatorios complementarios
Ck
n=Cn−k
n
; n k; n; k N
III. Suma de números combinatorios.
Ck
n+Ck+1
n=Ck+1
n+1
; n; k N
IV. Degradación de Índices
Ck
n=n
k.Ck−1
n−1
EJERCICIOS
01. Hallar “a” si:
√
(a !)!.a ! +(a !)!
(a !−1)!.a !
= 11
02. Calcular:
E = 1x1! + 2x2! + 3x3! +……+ nxn!
03. Demostrar:
1
2!+2
3!+3
4!+.. . .+n
(n+1)!≡1−1
(n+1)!
04. Hallar el valor de “n” en la siguiente igualdad:
2C4
n
=5C3
n−1
05. Calcular “n” y “p” en la siguiente igualdad:
Cp−2
2n
=C10−p
2n
06. Hallar la suma de valores de x, tales que se
cumpla:
Cx
9+Cx+1
9=C3x−3
10
07. Calcular “m” en:
c2
m
+c3
m+1
c4
m+2=7
5
08. Calcular “x en:
09. Reducir:
10. Simplificar:
11. Calcular la suma de:
C1
4+C2
5+c3
6
+. .. +c96
99
TAREA DOMICILIARIA
01. Resolver:
(n – 1)! + n! = 0,2 (n + 1)!
a) 1 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
02. Sabiendo que:
(x+7)!(x+5)!
(x+6)!+( x+5)!=15 !
El valor de “x” es:
a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15
03. Determine el valor de “n” que verifica la
igualdad.
04. Calcule “m + n” si se verifica que:
Cm−9
m+1
=Cn
29
a) 8 b) 18 c) 28 d) 38 e) N.A.
05. Halla el mayor valor de “x”, que cumple:
cx2
24
=c2x
24
a) 8 b) 16 c) 20 d) 4 e) N.A.
06. Calcular “x” en:
cx
x+3
+cx+1
x+3
cx
x+2
+cx+1
x+2=3
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A.
07. Hallar “n” en:
c5
n
=(n−2)( n−3)( n−4)
10
a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) N.A.
08. Simplificar:
"Instruye al niño en su camino, y aun cuando fuere viejo no apartará de él” Prov. 22:6
