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REPASO GENERAL DEL CURSO
MATEMÁTICAS DE 1º DE BACHILLERATO
FICHA DE REPASO Nº2. Números complejos
1.- Resolver las siguientes ecuaciones en el campo de los números complejos
a) x^2 -2x+2= b) x^3 +4x= c) x^4 +5x-36=
Soluciones : a) 1±i b) 0, ±2i c) ±2 , ±3i
2.- Completar la siguiente tabla y representa gráficamente los números complejos
COMPLEJO
z
PARTE REAL
Re(z)
PARTE
IMAGINARIA
Im(z)
OPUESTO
CONJUGADO
z
z=2+3i
z=3-i
z=1+i
z=
z=-
z=-3i
z=i
3.- Realiza las siguientes operaciones de números complejos en forma binómica
a)
i i i i
b)
i
i
i
c)
(^2) 4 4 12
i i i
i
Soluciones: a)
i b)
i c)
i
4.- Calcula las siguientes potencias sucesivas de i:
a) i^12 b) i^77 c) i^125
d) i^723 e) i^2344 f) i^6254
Soluciones : a) 1,b) i,c) i, d)-i, e)1 , f) -
5.- Realiza las siguientes operaciones de números complejos en forma binómica calculando previamente las potencias sucesivas de la unidad imaginaria que aparecen
a)
i i
i
b)
48 51 84
i i
i
c)
2
20 13
i i i
i i i
Soluciones : a)
i b) 1 c)
i
6.- Calcula el valor de k para que
ki
i
sea
a) Un número imaginario puro.
b) Un número real
Solución : a) k=6 b) k=-2/
7.- Calcula el valor de k para que 2 ^5 i^ ^ k^ ^4 i^ ^2 i^ ^ 3 ^2 i sea imaginario puro.
Solución : k=-
8.- Calcula el valor de x e y para que la igualdad sea cierta^5
y i
xi
i
Solución : x=8 y=
9.- Calcula a y b y de modo que ai^5 (^) 3 i (^) i (^) b 2 i (^) b 3 i
Solución : a=1/2 y b=3/
10.- Expresa en forma binómica los siguientes números complejos
a) 430º
b) 260º
c) 6225º
d) 2180º
e) 3270º
Soluciones : a) 2 3 ^2 i b)^1 ^3 i c) 3 2 3 2 i d) -2 e) -3i
11.- Expresa en forma polar los siguientes números complejos
a) 4 4 3 i
b) 3 3 3 i
c) 2 2 i
d) 4 i
e) 6
Soluciones: a) 860º, b) 6300º, c)2225º, d)490º e) 6180º
19.- Resolver en el conjunto de los números complejos las siguientes ecuaciones:
a) x^4 – 16=0 b) x^3 +8=0 c) x^3 - 27i=0 d) x^4 +1=
Soluciones : a) ±2 ; ±2i , b) -2; 1 ^3 i c) -3 ;^3 3 2 2
(^) i d)
i
20- Hallar dos números complejos sabiendo que su producto es -8 y el cociente de uno entre el cuadrado del otro es la unidad.
Soluciones : z 1 =4120º ^2 ^2 3 i ; w 1 =260º=^1 ^3 i
Z 2 =40º ^2 ; w 2 =2180º=^2
Z 3 =4120º ^2 ^2 3 i ; w 1 =2240º= ^1 3 i
21.- Halla los números complejos z y w que verifican los siguientes sistemas:
Soluciones: a)^1 ; 5 2
2 2
(^) z i w i b) z 2 i ; w 1 i
