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· SUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS: 1) Cuando los números enteros tienen el MISMO signo SE SUMAN y el resultado queda con el MISMO SIGNO que tienen los números que sumé. EJEMPLO: 1 + 3 + 5 + 8 = 17 POSITIVOS POSITIVO -1 - 3 - 5 - 8 = - 17 NEGATIVOS NEGATIVO 2) Cuando los números tienen DISTINTO SIGNO resto al mayor (en valor absoluto) el menor ( en valor absoluto) y el resultado ma da con el signo del mayor (en valor absoluto). EJEMPLO: - 5 + 3 = -2 ME DA NEGATIVO PORQUE EL MAYOR TIENE ESE SIGNO 5 - 3 = 2 ME DA POSITIVO PORQUE EL MAYOR TIENE ESE SIGNO 3) Si delante de un paréntesis , corchete o llave no hay nada entonces hay un signo positivo que no se escribe. EJEMPLO:
3 ^2 ^ ^5 ^ 3 ^2 ^ ^5 ^ ^3 ^2 ^5 ^ ^3 ^2 ^5
HAY UN SIGNO POSITIVO 4) Cuando delante de un paréntesis, corchete o llave hay : a) un SIGNO NEGATIVO, se saca el paréntesis, corchete o llave y se CAMBIAN todos los signos de los números que están adentro. EJEMPLO: - ( 4 - 3 ) = - 4 + 3 SE CAMBIAN LOS SIGNOS b) un SIGNO POSITIVO, se saca el paréntesis, corchete o llave y se NO SE CAMBIAN los signos de los números que están adentro. EJEMPLO: ( 4 - 3 ) = 4 - 3 NO SE CAMBIAN LOS SIGNOS RESUMIENDO: 1) Si tengo varios números a sumar algunos positivos, otros negativos:
-7 + 4 - 2 + 8 - 3 - 5 + 1 1 er^ PASO: Sumo los positivos ( 4 + 8 + 1 ) = 13 2 do^ PASO: Sumo los negativos anteponiendo el signo menos al paréntesis
- ( 7 + 2 + 3 + 5 ) = - 17 3 er^ PASO: Me queda ( 4 + 8 + 1 ) - ( 7 + 2 + 3 + 5 ) 13 - 17 Busco la diferencia entre los dos y pongo el signo del mayor 13 - 17 = - 4 La diferencia entre 17 y 13 es de 4 y como el mayor, que es el 17, tiene signo negativo, el resultado me da negativo. EJERCICIO TIPO a) Eliminando paréntesis:
27 - 43 = - 16 Halloladiferenciaentreambosypongoalresultadoelsignodel mayor 27 - 43 5 + 9 + 5 + 3 + 5 - 7 + 5 + 7 + 2 + 14 + 8 aéstos últimos. Sumolospasitivosporunladoylosnegativosporotroanteponiendoelsigno negativo
- 7 - 5 - 7 - 2 + 5 + 9 - 14 + 5 + 3 + 5 - 8 = Eliminarllaves:Procedoigualquecon paréntesis
- 7 + 5 + 7 + 2 + 5 - - 9 + 14 - 5 - 3 - 5 - 8 = Eliminarcorchetes:procedoigualqueconlos paréntesis
- 7 + 5 + 7 + 2 + 5 - - 9 - 14 + 5 + 3 - 5 - 8 = cambiolossignosdetodoslosnúmerosdeadentro,siespositivolosdejo igual. Eliminarparéntesis:Sidelantedelparéntesishayunsignonegativosacoelparéntesis y
- 7 + 5 - - 7 - 2 + 5 - - 9 - 14 - 5 + 3 - 5 - 8 = b) Resolviendo lo que hay dentro de los paréntesis corchetes y llaves:
multiplicación que puede no escribirse.
EJEMPLO:^2 ^ ^3 ^ ^6 ^
HAY UN SIGNO DE MULTIPLICACION 3) Cuando dos paréntesis, corchetes o llaves están juntos uno cerrado y el otro abierto y no hay ningún signo entre ellos , hay un signo de multiplicación que puede no escribirse. EJEMPLO:
HAY UN SIGNO DE MULTIPLICACION 4) Cuando hay un número al lado de un paréntesis, corchete entre el cual no hay ningun signo , entonces hay un signo de multiplicación que puede no escribirse. EJEMPLO: ^
HAY UN SIGNO DE MULTIPLICACION PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Cuando una serie de números se están sumando y están todos siendo multiplicados por otro número puedo proceder de dos maneras diferentes: a) Por propiedad distributiva: b) Resolviendo primero la suma: 1°) Multiplico signos. 2°) Multiplico números. EJEMPLO: EJEMPLO:
SEPARACION DE TERMINOS: Para resolver ejercicios combinados con suma o resta y multiplicación o división, debo primero separar en términos. Los signos que separan términos son los de suma o resta y se resuelve primero lo que está en cada término. Por ejemplo:
term.
2 term.
Si el ejercicio combinado tiene paréntesis, corchetes y/o llaves, se procede así:
= 28 - 172 =- 144 28 - 172 .
- 4 ( 43 ) .
- 4 - 7 é min á :
- 4 - 7 - 4 43
- 4 - 7 - 4 - 2 + 45 .
- 5 - 9 .
- 4 - 7 - 4 4 :- 2 é min á :
- 4 - 7 - 44 :- 2 - 5 - 9
- 4 - 7 - 44 :- 2 - 5 - 12 + 3
- 4 - 7 - 4 4 :- 2 - 5 - 6. 2 é min á é : term term Separoent r osloqueest dentrodelasllavesylo resuelvo term term Separoent r osloqueest dentrodeloscorchetesylo resuelvo term term Separoent r osloqueest dentrodelospar ntesisylo resuelvo POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS: C uando un número (base) está elevado a otro número (exponente) significa que hay que multiplicar la base tantas veces como indique el exponente.
4 81 base onente Potencia exp hay que multiplicar 4 veces el 3 1) Propiedad de potencias de igual base: a) Cuando se MULTIPLICAN potencias de igual base se SUMAN los exponentes. a 4. a 3. a = a 4 +^3 +^1 a^8 EJEMPLO:
multiplico 7 veces el 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2
....
.. ^
b) Cuando se DIVIDEN potencias de igual base se RESTAN los exponentes. a 4 : a 3 = a 4 -^3 a^1 EJEMPLO: simplifi (^) can tres de los dos y queda uno solo : Se
- 2.^2 4. 2 22. 2 3. 2 ^24 ^2 ^2 1 ^2 2) Si una potencia está elevada a otro número , se MULTIPLICAN los exponentes.
EJEMPLO: 2 ^2
(^2 3) 2. (^3) 6 3) Las potencias con exponente par dan siempre como resultado números positivos:
EJEMPLO: 3 2 9 9
2 Y -3
a) Si el índice es PAR entonces el radicado TIENE que ser POSITIVO y la raíz tiene dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel usamos el resultado positivo. EJEMPLO: 4 16 nuncavaadarnegativo.
- 16 nosepuedehacer porque^416 4 16 16 4 4 16 2 2 2 2 ^ ^ ^ porque^ b) Si el índice es IMPAR entonces la raíz va a tener el mismo signo que el radicando. EJEMPLO:
- (^) -2 8 2 2 8 8 2 8 3 3 3 3 porque porque 3) Si tengo una raíz de raíz se multiplican los índices. EJEMPLO:
3 2 3 6 6 3
. porque
o bien
EJERCICIOS COMBINADOS (SUMA-RESTA , MULTIPLICACION-DIVISION Y POTENCIA- RAIZ) EJERCICIO TIPO:
Separo en t rminos lo que est dentro de los par ntesis suelvo suelvo term term term term é á é : -7 - : -3 -. + : primero raíces y potencias dentro de los paré ntesis: -7 - : -3 -. + : multiplicaciones y divisiones dentro de los paré ntesis: -7 - 4 9 81 5 8 2 3 9 4 9 81 5 2 4 27 3 4 (^2 2 2 3 2 ) (^2 2 ) 2 . . Re Re ^ (^) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
^ ^ ^
9 81 5 8 9 4 9 81 5 17 4 9 9 25 17 4 9 1 425 4 9 424 2 49 3 2 (^2 ) 2 2 2 : -3 - + suma y restas dentro de los paré ntesis: -7 - : -3 - é á en el mismo orden que con los paré ntesis: -7 - : 9 -. -7 - - -7 - - é á
- 2 2 Re : suelvo Separo en t rminos lo que est dentro de los corchetes y lo resuelvo Separo en t rminos lo que est dentro de las llaves y lo resuelvo
