Cuadernillo de Matemáticas: Números y Operaciones para Sexto Grado, Apuntes de Matemáticas

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CUADERNILLO

MATEMÁTICA

“NÚMEROS Y OPERACIONES 1 ”

ESCUELA N° 27 FRAY LUIS BELTRÁN

GRADO: SEXTO A, B, C y D

DOCENTE: PAOLA REYNOSO

AÑO. 2021

¡HOLA CHICOS!

Este cuadernillo propone varias secuencias de actividades cuyos ejes corresponden a numeración y operaciones, y se presenta por etapas.

El sentido del mismo es poder acompañarlos en esta última etapa de la escuela primaria con una propuesta que les ayudará a revisar contenidos matemáticos que le serán útiles para afrontar la matemática en la secundaria.

Tiene la intencionalidad de animarlos a aprender a través de distintas situaciones que los desafíen a buscar diferentes caminos de resolución, reflexionando acerca de los realizado, los procedimientos empleados y los conocimientos involucrados.

MODALIDAD DE TRABAJO:

ALUMNOS QUE CONCURREN DE MANERA PRESENCIAL:

→ Este cuadernillo será utilizado en clases presenciales por burbujas. → La docente indicará qué actividades deberán realizar previo a su explicación. → Se evaluará de manera presencial cada etapa

ALUMNOS QUE TRABAJAN DESDE LA VIRTUALIDAD (Por decisión familiar o cuestiones de salud)

→ Podrán realizar este cuadernillo y enviar para su corrección una vez finalizada cada etapa. → Estas actividades serán evaluadas por la docente de manera presencial (el alumno deberá concurrir una vez al mes a la institución) o bien se brindará un espacio virtual (zoom) para realizar dicha evaluación. → Será responsabilidad de la familia acercarse a la escuela el último lunes de cada mes para solicitar fecha y hora de evaluación (comenzando desde el 31 Mayo)

Espero trabajen con entusiasmos y disfruten de aprender matemática. Que el esfuerzo que pongan en el trabajo les brinde la satisfacción de vivenciar los que significa hacer matemática.

Docente: Paola Reynoso

APELLIDO Y NOMBRE DEL ALUMNO:

ETAPA MES DIA Y HORA CALIFICACIÓN

ALGO SOBRE LOS NÚMEROS:

EN NUESTRA VIDA COTIDIANA USAMOS NÚMEROS PARA EXPRESAR CATIDADES DE PRECIOS,

MEDIDAS O DATOS.

1. Turismo en Puerto Madryn

Un diario de la ciudad publicó los datos de los turistas que visitaron Puerto Madryn durante 2018.

En el verano hubo setenta y siete mil ciento sesenta y nueve turistas, en la época de las ballenas los

turistas llegaron a ciento cinco mil cincuenta. Aunque quienes viajan en cruceros no se cuentan

como turistas sino como visitantes, se sabe que a lo largo de ese año visitaron la ciudad sesenta y

ocho mil seiscientos treinta y nueve personas que viajaban en cruceros.

a. De acuerdo a la información del diario, completa los datos de la tabla utilizando números.

Turistas del verano Turistas para disfrutar las ballenas Visitantes que viajan en crucero

b. ¿Cuántos somos en Chubut?

Julián quiere contarle a Matías que, según el Censo de 2010, en la provincia de Chubut la población total era de quinientos nueve mil ciento ocho habitantes , pero al escribirlo con cifras dudó y lo escribió de diferentes maneras. ¿Cuál te parece que es la correcta? Encierra con un color.

NÚMEROS NATURALES

En la historia de la humanidad cuando el hombre necesito contar, medir, calcular… creó los

primeros números. Pero para escribir números grandes tuvo que crear un sistema de

numeración. Así los diferentes pueblos de la antigüedad utilizaron distintos sistemas de

numeración.

El sistema de numeración que utilizamos hoy es decimal porque sus unidades varían de diez en

diez y tiene diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 que se combinan para escribir cualquier

número.

c. ¿Cómo escribirías seiscientos cinco mil ciento cinco?

d. El censo anterior al año 2010 se realizó en 2001. Los datos de la población se registraron no solo por provincia sino por ciudad. La siguiente tabla muestra la cantidad de habitantes de algunas ciudades de Chubut.

ANALICEN LA TABLA Y RESPONDAN:

a) ¿Cuál es la ciudad que tiene mayor población? Escriban ese número con palabras.

b) Diego dice que desde 2001 a 2010, la ciudad de Trelew aumentó casi 10.

personas

¿Están de acuerdo? ¿Cómo lo explican?

c) Sofía dice que la población total del Chubut creció en noventa y cinco mil,

ochocientos setenta y un habitantes. ¿Están de acuerdo? Escriban ese número en

cifras.

d) ¿Es cierto que todas las ciudades aumentaron su población desde 2001 a 2010?

¿Cómo lo justificas?

e) ¿Cuántos habitantes le faltan a Puerto Madryn para llegar a 100.000? ¿Cómo lo

podés verificar?

2. ¿Cómo ordenar números?

Los estudiantes tenían como tarea elaborar algunas reglas para comparar dos números. Los chicos de sexto escribieron las siguientes:

a. Los chicos están jugando a las cartas con los siguientes números: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000. En este grupo jugaron al juego del millón. Colocaban en el centro de la mesa un número, luego sumaban las cartas que iban saliendo:

→ Si en el centro de la mesa está el número 75.890 y salen estas cartas: 10, 100, 10. y 1.000 ¿Cuál es el resultado final si se agrega al número que está en la mesa todas las cartas que salieron? → En uno de los grupos, los estudiantes colocaron en la mesa el número 56.009. Si salieron las cartas 10, 1000, 100.000 y 10.000. Anticipen sin hacer la cuenta si supera al millón y expliquen cómo se dan cuenta ¿Cuál es el número final? → En el grupo de María y Fede estaba en el centro de la mesa el número 892.890. Fede dice que, con dos cartas, una de 10.000 y otra de 100.000 se puede asegurar que el número final supera el millón. María dice que no. ¿A ustedes qué les parece? ¿Quién tiene razón? ¿Por qué? → Si el número que está en el centro de la mesa es 910.200, ¿es cierto que bastará sacar una carta de 100.000 para asegurar que supera el millón?

b. En uno de los grupos los chicos obtuvieron el número un millón quinientos cuarenta mil doce. ¿Cuál es la escritura correcta de ese número?

c. En un equipo los chicos leyeron el resultado final de cada vuelta. Escribe con cifras los números que tenían anotados en sus tablas.

3. Números ordenados:

a. En la siguiente recta numérica se han colocado números de siete cifras con

cierta regularidad:

a) Completa los recuadros con los números que faltan.

b) Escribí el número que está en el medio entre 125.200 y 125.

c) Alexis dice que el número ciento veintisiete mil cien está entre 127.000 y

127.300 ¿Están de acuerdo? ¿Cómo lo explicarías?

d) Explica dónde ubicarías aproximadamente el número 124.

e) ¿Es cierto que, si se extendiera la recta, el número ciento veintiocho mil no

estaría en alguno de los puntos marcados? ¿Por qué?

f) ¿Es cierto que el número que sigue al último no tiene una cifra 7? ¿Cómo se

explica?

b. En la clase se les propuso a los estudiantes que escriban, en un cuadro como el

que sigue, algunos números contando de 10.000 en 10.000, pero cuando lo

expusieron en el pizarrón había números que no estaban bien ubicados. Analiza

y escribe en el lugar que corresponda:

1) Si te dicen que en el cuadro está el número 6.370.000 ¿Cuáles son los cuatro

números que están a la izquierda, a la derecha, arriba y debajo de ese número?

2) ¿Es cierto que, si se agrega una fila más al cuadro, el primer número de la fila es

6.500.000? ¿Por qué están seguros?

4. Los billetes en un juego

1. En un juego de mesa los puntos que se obtienen se pagan utilizando billetes.

Sus valores son los de la figura.

5.Revisar lo que aprendimos:

1. Los puntajes en un video juego.

En un video juego Javier obtuvo dos millones, trescientos cuarenta y nueve mil,

ochocientos cuatro. ¿Cuál de éstas es la escritura correcta de ese número? Pinta el

recuadro para indicarlo.

2. Juegos en Equipo

En un juego dos equipos anotaron con palabras los puntajes finales de cada uno.

Escribe con cifras el puntaje de cada equipo.

3. Números distintos con las mismas palabras

A partir de las palabras tres, cuatro, cien (o cientos) y mil, escribir (con palabras),

usándolas todas y sin repetir, cuatro números.

a) Traducirlos en escritura con cifras.

b) Ordenarlos de menor a mayor.

4. Algunos datos de nuestro país

Argentina, tiene una superficie de 2.780.400 kilómetros cuadrados sin considerar

las islas. Los archipiélagos del sur alcanzan una superficie de 15.277 kilómetros

cuadrados.

Según el censo 2010 se estimó que en 2018 habría en nuestro país, aproximadamente

44.500.000 habitantes.

a) Escribí de dos maneras diferentes la superficie de Argentina

b) Registra con palabras la población que se estimó para 2018 en nuestro país.

c) Alexis dice que con este cálculo se obtiene la superficie de los archipiélagos del Sur.

¿Estás de acuerdo? Explica lo que pensás.

5. ¿Cómo le explicamos?

Javier no estuvo en las clases de matemática y quiere saber cuáles son las

características del sistema de numeración decimal. Escribe cómo se lo explicarías.

→ Busquen otros rectángulos (pueden ser también cuadrados) con los que se pueda armar el cuadrado de 10 x → ¿Es posible armar un cuadrado de 10 x10 cuadraditos con estos rectángulos 5 x 6; 9 x4; 5 x4; 5 x2? Traten de responder sin construir los rectángulos luego verifiquen la respuesta construyéndolos.

e. Sofía y Javier discuten acerca de la forma de calcular cuántos cuadraditos pintados hay en la figura.

¿Estás de acuerdo que estas formas sirven para calcular la cantidad de cuadraditos pintado?

Escribe dos maneras diferentes de calcular la cantidad de cuadraditos pintados.

f. Sin resolver pinten los recuadros de los recuadros que dan el mismo resultado que

203 x 12

2. Con cartas y monedas a. Los chicos juegan con un mazo de cartas con números del 0 al 9 y una moneda por equipo. En cada vuelta cada jugador saca una carta y tira la moneda. Si sale cara se multiplica por 2 el número de la carta y si sale seca lo multiplica por 5.

Posibles puntajes:

→ Si uno de jugadores sacó la carta 6 y la moneda salió seca ¿Qué puntaje habrá obtenido? → Si la carta que salió fue el 8 ¿Cuáles serán los posibles puntajes sin conocer como cayó su moneda?

→ ¿Cuáles son todos los posibles puntajes que se pueden obtener si se multiplica por y 5 → Escribe cómo pensás para multiplicar por 2 y cómo para 5 → ¿Es cierto que si se suman los resultados de la tabla del dos y los productos del 5 se obtienen los resultados de la tabla del 7? → ¿Es posible que dos jugadores obtengan el mismo puntaje en la misma vuelta, con cartas diferentes o, aunque la moneda haya salidos distinta? ¿En qué caso? b. Después de tres vueltas Javier anotó:

4 x5 + 7 x5 +3 x 2=

¿Cuáles son las cartas que le tocaron? ¿Cómo habrán salidos las monedas?

c. Federico registró algunos cálculos que aparecieron en el juego anotando siempre, primero el número de carta y después el que corresponde según la cara de la moneda. Completa los datos que faltan: a) (3 x2) +(2 x5) + ………= 36 b) (8 x …) +(3 x5) + (6 x2) = 67 c) (7 x 2) + (6x5) + (0 x…) = 44

3. A buscar formas para calcular a. Anoten estos productos en su carpeta. Elijan dos de ellos, tratando de que sean aquellos cuyos resultados no recuerdan.

b. Piensa en cómo hacer para saber el resultado a partir de otros productos que conozcan. Registra y comparte lo que pensaste. c. Analiza y responde:

• Lucía dice que para calcular 7 x 8 hace primero 7 x4 y luego hace el doble, es decir multiplica por dos. ¿Tiene razón?
• Marisa dice que ella hace 8 x8 y después le resta 8 ¿Les parece que llega al mismo resultado? ¿Por qué?
• Carla cuenta que para resolver 12 x 9 ella hace 12 x 10 y luego le resta 12 ¿Obtiene el resultado correcto? ¿Cómo resolverían el producto 120 x 99, siguiendo el procedimiento de carla?

d. Si en la calculadora no se puede usar la tecla 8, cómo se puede hacer para realizar los siguientes cálculos. Para cada caso anota cómo te parece que lo harías.

5 x 8 = ………………………………………………………….

9 x 8=……………………………………………………………

12 x 8= ……………………………………………………….

7 x 8 (^) 9 x 6 9 x 8 6 x 7 (^) 7x 9

 Si al tirar el dado se obtuvo primero el número 54 y el resultado final fue 640

¿Qué operaciones de las tarjetas se habrán realizado?

6. Con la calculadora
7. En el visor de la calculadora de Javier estaba el número 4.532. Él dijo que hizo una sola cuenta y en el lugar del 5 apareció un 6, sin que cambiaran los otros números. ¿Qué creen que hizo?
8. Si el número que está en el visor de la calculadora es el 6.543 ¿Qué habrá hecho Lucia para que en le lugar del 6 aparezca un 2 sin que cambien las otras cifras?
9. El número que tenía Lucía en la calculadora era 756 ¿Qué habrá hecho para que el número tenga cinco cifras de modo que las cifras se corran a la izquierda y las dos últimas sean 0?
10. Después Javier escribió en la calculadora 72.134 y luego hizo una sola cuenta de modo que el 2 se transformó y el 4 en 3 ¿Es posible? Expliquen por qué.
11. ¿Qué cuenta habrá que realizar para que 234.500 se convierta en 2.345?
12. Situaciones para pensar y resolver:
13. Juegos de videos

Matías, Fede y Nico están jugando en la computadora a un videojuego y van acumulando puntos:

a) Matías tenía 35.000 puntos al comenzar el juego y después de jugar

llega a 42.000 puntos, ¿qué pasó en su jugada?

b) Cuando le tocó jugar a Fede en la 2° ronda ganó 7000 puntos y ahora

tiene 12.000 ¿Cuántos puntos tenía antes de jugar?

c) En una jugada Nico ganó 10.000 puntos y perdió 6.000 ¿En cuánto modificó su puntaje?

2. Deportes en las escuelas

Entre tres escuelas de la ciudad están organizando un sábado deportivo en el Polideportivo Municipal. Los chicos pueden elegir participar en fútbol, en básquet o en carreras. En la escuela “Del Sur” de un total de 150 chicos, 45 eligieron fútbol, 65 básquet y el resto carreras. De los 175 chicos de “Amanecer” 85 eligieron básquet y el resto fútbol. No participarán en carreras. En la escuela “Arco Iris” los 120 alumnos decidieron repartirse en partes iguales entre los tres deportes. ¿Cuántos chicos en total jugaron en cada deporte? Para organizar los datos podés armar una tabla, como la que sigue:

Javier y lucía hicieron cuentas con la calculadora

3. Ampliar el teatro

En un teatro, las butacas están acomodadas en 10 filas con 12 butacas en cada fila. Quieren ampliarlo colocando 20 filas más que tengan también doce butacas por fila ¿Cuántos espectadores podrán mirar sentados una función en la sala ampliada?

4. Una fiesta

Melanie y Julián están organizando una fiesta para 32 personas y quieren comprar gaseosas de

modo que cada botella les alcance para 4 personas ¿Cuántas botellas tienen que comprar?

Si quieren preparar empanadas y calculan 5 empanadas para cada invitado ¿cuántas empanadas tendrán que hacer?

5. A remar en el lago

Matías y Julián fueron alquilar botes para pasear en el lago. Si eran 26 chicos y el señor que alquilaba los botes no permitía que en cada bote viajaran más de 4 chicos ¿Cuántos botes salieron completos?

¿Cuántos botes se necesitaron para que viajen todos los chicos? ¿Cuántos chicos más podrían haber viajado sin tener que alquilar otro bote?

6. Avistaje de ballenas

Un grupo de 62 chicos de 4° grado acompañados por 10 adultos organizaron un viaje a Puerto

Pirámides para hacer el avistaje a las ballenas. Si los boletos salen $18.000 para los adultos y $ 9.000 para los chicos ¿Cuánto dinero necesitarán?

¿Si juntaron $800.000 les alcanzará para comprar todos los boletos? Si la respuesta es sí ¿Cuánto les sobrará?

8. En una librería

Analiza si los siguientes problemas se resuelven con una multiplicación o una división y

coloca en el recuadro M o D

a) Si hay 120 cuadernos de tamaño A4 y se quieren hacer paquetes de 6 cuadernos

para enviar a una escuela ¿Cuántos paquetes pueden hacerse?

b) A otra escuela se vendieron 100 estuches plásticos de 4 biromes cada uno ¿Cuántas

biromes compró la escuela?

c) La cooperadora de otra escuela compró 5 resmas de hojas A4. Cada resma tiene 500

hojas ¿Cuántas hojas compró en total?

d) Para enviar 240 libros a las escuelas se prepararon paquetes de 20 libros cada una.

¿Cuántos paquetes se habrán armado?

• ETAPA
• Etapa
• ETAPA

Las siguientes situaciones les permitirán trabajar con las 4 operaciones. El propósito es que puedan poner en práctica saberes que ya poseen e incorporar nuevas estrategias de cálculo y resolución.

¡A resolver!

1. Como la seño Norma se Jubila, las mamás de la Asociación cooperadora le organizaron una despedida. Prepararon el salón de actos y compraron 100 sándwiches, 3 docenas de empanadas, 4 bandejas de alfajores y 6 gaseosas. Para aprovechar la oferta en 3 cuotas sin interés, la mamá de Sol pagó con su tarjeta de crédito.

a) ¿Cuál o cuáles de estos cálculos permiten averiguar el valor de cada cuota?

b) ¿Cuánto va a pagar la mamá de Sol en cada cuota?

PROBLEMA CON LAS CUATRO OPERACIONES