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Nombre: Joshua Soria Flores.
Código: 984783.
Asignatura: Operaciones Unitarias I.
Ejercicios de Filtración.
11.1. En un filtro de hojas que trabaja en régimen de filtración de diferencia de presión
constante de 1.5 kg/cm2, se separan 300 litros/h de filtrado procedente de una suspensión
homogénea con formación de una torta incompresible. Calcúlese el tiempo necesario para
separar 200 litros de filtrado y lavar la torta con 50 litros de solución de las mismas
características que el filtrado, si la diferencia de presión constante de operación se aumenta
a 3 kg/cm2 y puede despreciarse la resistencia ofrecida por el medio filtrante frente a la
ofrecida por la torta.
Solución
2
3
3
𝑑𝑡
𝑑𝑉
3
− 3
3
6
2
6
− 3
3
2
11.2. En un filtro prensa de placas y marcos, con funcionamiento en régimen de filtración
presión constante de 1.8 kg/ cm2, se han de tratar a 20º C, 10 ton/h de filtración de una
suspensión acuosa que contiene el 3% en peso de sólidos.
De las experiencias de laboratorio realizadas con esta suspensión se ha encontrado que la
torta es incomprensible; la resistencia específica es de 2,5x1010 m/ kg relación torta
húmeda/torta seca es de 1.5 y la densidad de la torta húmeda es de 1200 kg/m3. Considerando
después despreciable la resistencia ofrecida por el medio frente a la ofrecida por la torta
calcule:
a) El número necesario de marcos si sus dimensiones son de 50cm x 50 cm
b) El espesor de los marcos si están completamente llenos al cabo de 2 horas de filtración
c) La cantidad necesaria de agua de lavado si éste se efectúa durante 30 minutos
manteniendo la misma diferencia de presión durante la filtración.
Datos:
2
2
𝐴
10
− 2
2
2
2
2
2
Solución
a) 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 =
𝐴
178
50 𝑐𝑚𝑥 50 𝑐𝑚
178
b) e=?
t=2h
2
2
2
Solución
1
𝑃
𝑐
− 3
6
4
2
− 3
6
4
− 3
2
Incremento:
- 69 𝑥 10
− 3
- 0164
11.4. A partir de las experiencias efectuadas en una planta piloto se ha diseñado un filtro
prensa de placas y marcos para una instalación industrial. En el diseño se ha supuesto que el
ciclo de filtración constara de: montaje de placas y marcos, llenado de los marcos por
filtración a presión constante, lavado de la torta y limpieza de los marcos. Los cálculos del
diseño se han efectuado de tal modo que la velocidad media de filtración sea exactamente
igual a la capacidad de instalación; pero al objeto de darle al diseño un margen de seguridad,
se propuso aumentar en un 20% uno de los factores siguientes:
a) El número de marcos.
b) El espesor de cada marco.
c) El área de cada marco.
d) La presión de filtración.
Compárese el efecto de cada uno de estos cambios sobre la capacidad horaria del sistema de
filtración.
a)
El número de marcos y placas varía de acuerdo con la capacidad del filtro, entre cada placa
y marco se coloca el medio filtrante que servirá para retener los sólidos. La suspensión es
alimentada al filtro por medio de una bomba que la introduce a través de los orificios de los
marcos. El fluido filtrado pasa a través del medio filtrante (lonas de telas o de algún material
polimérico) y deposita los sólidos dentro del marco.
Para los filtros de placas y marcos:
𝑙𝑎𝑣
𝑓
1
𝑒
El tiempo de lavado vendrá dado por:
𝑙𝑎𝑣
𝑙𝑎𝑣
𝑙𝑎𝑣
Sustituyendo el valor de la velocidad de lavado
𝑙𝑎𝑣
resulta:
a) Para los tipos de filtros en los que el líquido de lavado sigue el mismo camino que el
filtrado:
𝑙𝑎𝑣
𝑙𝑎𝑣
1
𝑒
b) Para los filtros de placas y marcos:
𝑙𝑎𝑣
𝑙𝑎𝑣
1
𝑐
La capacidad de filtración se define por el cociente entre el volumen a filtrar y el tiempo total
del ciclo de filtración
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
El tiempo total del ciclo de filtración será la suma del tiempo de filtrado, del de lavado, y del
necesario para la carga, descarga y limpieza del filtro.
d)
Teniendo en cuenta que en la filtración a presión constante la velocidad disminuye
continuamente desde que se inicia la filtración, porque va aumentando el espesor de la torta
y, con ella la resistencia de filtración.
Para filtración a presión contante la ecuación es la siguiente:
2
Para tortas incomprensibles tenemos:
Donde
2
2
2
Entonces si se aumenta la presión, la velocidad aumentaría al inicio, pero con el paso de la
filtración iría disminuyendo gradualmente.
11.5. Una suspensión acuosa se filtra presión constante en un filtro prensa de placas y marcos
a la temperatura de 20º C. Los marcos tardan en llenarse 2 ½ h, se separan 1500 litros de
filtrado por metro cuadrado de área de filtración y se deposita una torta que puede
considerarse incomprensible.
La torta se lava con agua a la misma temperatura y presión a la que se efectúa la filtración,
empleándose 300 litros/m
2
de área de filtración. Para la carga, descarga y limpieza de los
Marcos emplean 30 min.
Si los marcos se sustituyen por otros de espesor a la mitad y número doble que los primitivos
cálculos la nueva capacidad media de filtración, expresado en litros de filtración /h ∗ m
2
de
área de filtración, suponiendo que son las mismas las condiciones de filtración, y que la
resistencia ofrecida por el medio filtrante es despreciable frente a la ofrecida por la torta.
DATOS:
Filtro de marcos
𝑡 = 2 , 5 ℎ llenado de marcos
𝐹𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 1
2
Torta incompresible
Lavado:
𝐿𝑎𝑣𝑎𝑑𝑜
2
𝑡 = 30 𝑚𝑖𝑛 carga descarga y limpieza
Marcos
2
1
2
Resistencia del medio = despreciable
PRIMERA CONDICIÓN
𝟏
∗ 𝑽 + 𝒌_𝟐
2
1
𝑒
2
1
2
1
𝑒
1
2
1
𝑒
1
2
1
1
− 6
𝒍𝒂𝒗
𝒍𝒂𝒗
𝒍𝒂𝒗
𝒍𝒂𝒗
𝒍𝒂𝒗
𝟏
𝒆
𝒍𝒂𝒗
𝟏
𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
𝑙𝑎𝑣
− 6
Tiempo, (h) Diferencia de presión,
𝟐
La resistencia específica de la torta es prácticamente constante para diferencias de
presión inferiores a 1,50 𝑲𝒈/𝒄𝒎
𝟐
. Se ha de estudiar el efecto de la variación de la
velocidad de filtración sobre la capacidad de filtración sin que las presiones de
operación sobrepasen los 1,50 𝑲𝒈/𝒄𝒎
𝟐
, teniendo en cuenta que la torta no se lava y que
el tiempo de limpieza y descarga del filtro es de 1 h.
Constrúyanse las siguientes curvas:
a) Tiempo necesario para alcanzar la presión de 1,50 𝐾𝑔/𝑐𝑚
2
frente a la velocidad
constante de filtración.
5
6
Tiempo, (min) Diferencia de presión,
𝟐
𝑒
𝑒
𝑒
b) Para volumen de filtrado frente al tiempo necesario para alcanzar la presión de 1,
2
𝑒
𝑒
3
4
Diferencia de presión,
𝟐
Volumen, (L)
0
0,
0,
0,
0,
1
1,
1,
1,
1,
0 100 200 300 400 500
𝑃
(
𝑲
𝒈
/
𝒄
𝒎
^
𝟐
)
TIEMPO (MIN)
Diferencia de presión, ( )
Lineal (Diferencia de
presión, ( ))
P-t
lineal (P-t)
𝑦 = 0 , 0034 ∗ 𝜃 + 0 , 1299
𝑅
2
= 0 , 999
montaje en lo que se emplean 80 min. El coste durante la filtración y el lavado es de 50
USD/h* 𝒎
𝟐
de área filtrante y el de limpieza y montaje, de 200 𝐔𝐒𝐃/𝐡 ∗ 𝐦
𝟐
Despreciando la resistencia del medio frente a la de la torta, calcúlese:
a) La cantidad máxima de filtrado por unidad de tiempo.
b) El coste mínimo por unidad de tiempo.
𝑃 = 𝑐𝑡𝑒
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑜 = 0 , 0151 𝑚
2
𝑡
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
= 6ℎ
∆𝑃 = 3 𝑘𝑔/𝑐𝑚
2
𝑉 𝐿𝑎𝑣𝑎𝑑𝑜
= 0 , 5 𝑚
3
𝑡 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒
= 80 𝑚𝑖𝑛 = 1 ,33ℎ
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐹,𝐿
= 50 𝑈𝑆𝐷 /ℎ ∗ 𝑚
2
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐿𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎
= 200 𝑈𝑆𝐷/ℎ ∗ 𝑚
2
2
3
2
3
2
2
− 6
𝑙𝑎𝑣𝑎𝑑𝑜
𝑳𝒊𝒎𝒑𝒊𝒆𝒛𝒂
𝐿
𝑙𝑎𝑣
𝐿
− 6
𝐿
𝑇
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒍𝒕𝒓𝒂𝒅𝒐
Costo mínimo por unidad de tiempo
𝐹𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜/𝐿𝑎𝑣𝑎𝑑𝑜
2
2
𝐿𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎
2
2
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐹𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜/𝐿𝑎𝑣𝑎𝑑𝑜
𝐿𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=
11.8. Los ensayos de laboratorio para una filtración de CO3Ca en agua a presión
constante de 2,5 𝐤𝐠/𝐜𝐦
𝟐
han dado los siguientes resultados:
Volumen filtrado,
litros
Tiempo, seg V θ
Se hicieron los ensayos en un filtro prensa de diseño especial con un solo marco de área
filtrante 0,03 𝐦
𝟐
y 30 mm de espesor. La suspensión contenía 8% en peso de CO3Ca y
la relación tora húmeda/torta seca=2,0. La misma suspensión se trata ahora en un filtro
prensa constituido por 20 marcos de dimensiones eficaces 60cm60cm3cm,**
efectuándose la filtración a 28°C y con diferencia de presión de 2,5 𝐤𝐠/𝐜𝐦
𝟐
. Calcúlese:
a) Cantidad de suspensión que puede manejarse hasta llenar los marcos.
b) Tiempo de filtración
c) El tiempo de lavado, si se lava con agua a 15°C y a la diferencia de presión de
𝟐
empleando 5 volúmenes de agua de lavado por volumen de huecos
de la torta y se obtiene una velocidad de lavado del 80% de la predicha.
Área
− 3
2
− 3
2
6
3
Resistencia especifica de la torta:
2
𝐶𝑠 ∗ μ
2
2
3
− 4
kg/m ∗ s)
3
𝑘𝑔/𝑚
Resistencia específica del medio filtrante:
μ
1
− 4
kg/m ∗ s)
6
𝑘𝑔/𝑚
2
2
𝟐
𝑡 = (
( 10 , 892 𝑠/𝑚
6
)
2
( 0 , 018 𝑚
3
)
2
3
)( 0 , 018 𝑚
3
))
𝑡 = (
( 10 , 892 )
2
( 0 , 018 )
2
𝑡 = 0 , 35 𝑠
3
3
c) Tiempo de lavado
T= 15°C
∆𝑃 = 2,5 kg/cm
𝑙𝑎𝑣𝑎𝑑𝑜
= 5 m
1
=10,892 s/m
V= 0,018 m3 𝜃 = 𝑉 𝑙𝑎𝑣𝑎𝑑𝑜
1
3
6
3
d)
𝑚
𝑠
− 4
6
3
11.9. La capacidad de una instalación industrial de filtración a presión constante en la
que se invierte 3h de limpieza por ciclo sin lavar la torta, es de 3 m
3
/h. Se desea incluir
en el ciclo de filtración un período de lavado a la misma presión constante coma en el
𝑀 = ( 0 , 03 ) ∗ ( 0 , 03 )( 1 − 0 , 3 )( 2711
𝑘𝑔
𝑚
3
)
𝑀 = ( 0 , 03 ) ∗ ( 0 , 03 )( 1 − 0 , 3 )( 2711
𝑘𝑔
𝑚
3
)
𝑀 = 1 , 707 𝑘𝑔
1
− 4
3
𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑣𝑎𝑑𝑜
𝑙𝑎𝑏
1
1
𝑙𝑎𝑏
− 4
𝑙𝑎𝑏
3
11.10. En experiencias de filtración efectuadas en un filtro de 1 m^2 de superficie de
filtración a la diferencia de presión constante de 2.5 kg/cm^2 se han obtenido los
resultados siguientes:
Calcúlese:
a) El volumen equivalente
b) El tiempo necesario para lavar la torta formada después de una hora de
filtración, si la cantidad de agua de lavado es de 3 metros cúbicos, a la misma
diferencia de presión de 5 Kg/ cm
2
c) Si el tiempo que se emplea en descargar la torta y en volver a dejar el filtro
dispuesto para continuar el trabajo es 1h, ¿cuál es el tiempo en horas que
consumirá un ciclo completo de filtración a la presión constante de 2.8 Kg/cm
2
Solución:
Volumen de filtrado ( m^3 ) Tiempo (min)
Volumen de
filtrado (
m^3 )
Tiempo
(min)
dV
V
a) El volumen equivalente
3
y = 0,0599x + 0,
R² = 0,
0
0,
1
1,
2
2,
3
0 10 20 30 40
𝑑
𝜃
/
𝑑
𝑉
V
dθ/dV vs V
dθ/dV vs V
Lineal (dθ/dV vs V)
