Escola d’Arquitectura La Salle
Exercicis de Derivaci´o - OPTIMITZACI ´
O
1. Un fabricant vol dissenyar una caixa oberta amb base quadrada i `area de 108 cm2.
Quines dimensions produeixen la caixa de m`axim volum?
2. Quins punts de la corba y= 4 −x2estan m´es aprop del punt (0,2)?
3. Dos pals de 12 i 28 metres d’al¸cada disten 30 metres. S’han de connectar amb un cable
subjectat en alg´un punt del terra entre ells. Quin ha de ser aquest punt per tal d’usar
la m´ınim quantitat de cable possible?
4. Tenim quatre metres de filferro per a constru¨ır un quadrat i una circumfer`encia. Quant
hem d’invertir en cada figura per aconseguir que tinguin `area m`axima?
5. Una biga t´e una secci´o rectangular. La seva resist`encia ´es directament proporcional a
l’amplada i al cub de l’al¸cada de la secci´o. Trobeu l’amplada de la biga de m`axima
resist`encia que es podria obtenir amb un tronc circular de fusta de 16cm de di`ametre.
6. Tirem d’una biga de secci´o quadrada de costat c mitjan¸cant una corda de longitud L
amb un lla¸c corred´ıs en un extrem tal com indica la figura. Determineu la m`axima
dist`ancia de l’extrem de la corda a la biga.
7. Un terreny rectangular de 80 ×90m2l’hem de retallar per una cantonada d’acord amb
un projecte urban´ıstic. Es perd un triangle, els catets del qual mesuren 10 i 12 m
corresponents respectivament a les dimensions menor i major del terreny. Quina ser`a
l’`area m`axima de superf´ıcie rectangular disponible per a constru¨ır-hi un edifici?
