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áLGEbra
TEma 13
InEcUacIonEs
DESARROLLO DEL TEMA
I. INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR
Es aquella que al ser reducida adopta cualquiera de las
siguientes formas:
a0 xn + a1 xn–1 + a2 xn–2 + .... + an > 0
a0 xn + a1 xn–1 + a2 xn–2 + .... + an ≥ 0
a0 xn + a1 xn–1 + a2 xn–2 + .... + an < 0
a0 xn + a1 xn–1 + a2 xn–2 + .... + an ≤ 0
Donde: x = incógnita ∧ n∈ N/ n ≥ 3, además:
{a0; a1; a2; ....; an} ⊂ R/ a0 ≠ 0
II. métODO DE lOS PUNtOS DE CORtE
Es un recurso que se emplea para encontrar en forma
práctica y sencilla el intervalo solución de una inecuación
ya sea de 2.do grado o de grado superior. Para aplicar este
método será necesario adecuar a la inecuación a una de
las formas mencionadas en los ítems anteriores teniendo
en cuenta que el primer coeficiente del primer miembro
deberá ser positivo y que en el segundo miembro deberá
figurar el cero.
A continuación se indican los pasos que se deben seguir
para resolver una inecuación por este método.
• 1.er paso: Se lleva todo término de la inecuación al
1.er miembro.
• 2.do paso: Se factoriza totalmente la expresión
obtenida en el 1.er miembro.
• 3.er paso: Se calculan los puntos de corte, los cuales
son los valores que asume la incógnita al igualar a
cero cada factor obtenido en el paso anterior.
• 4.to paso: Se llevan los puntos de corte en forma
ordenada a la recta numérica.
• 5.to paso: Cada zona determinada por dos puntos
de corte consecutivos, se señalan alternadamente de
derecha a izquierda con signos (+) ∧ (–). Se iniciará
con el signo (+).
• 6.to paso: Si la inecuación admite como signo
de relación a: >, o, ≥; el intervalo solución estará
representado por las zonas (+). Si la inecuación
admite como signo de relación a: <, o, ≤; el intervalo
solución estará representado por las zonas (.)
III. INECUACIONES fRACCIONARIAS
Una inecuación en una incógnita es de la forma:
P(x) P(x)
0 ó 0; Q(x ) 0
Q(x) Q( x)
> <≠
donde P(x) y Q(x) son monomios o polinomios diferente
de cero.
Para resolver una inecuación fraccionaria debe tenerse
en cuenta que las inecuaciones:
P(x) P(x)
0 ó 0;
Q(x) Q( x)
><
son equivalentes a las inecuaciones
P(x), Q(x) > 0 ó P(x).Q(x) < 0 es decir:
si Q(x) ≠ Q2(x) > 0, de donde se tiene:
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P(x) P(x) Q (x)
Si 0 0 Q (x) P(x) Q(x) 0
Q(x) Q( x)
⋅
>⇒ >⋅ ⇒ ⋅ >
22
P(x) P(x) Q (x)
Si 0 0 Q (x) P(x) Q(x) 0
Q(x) Q( x)
⋅
<⇒ <⋅ ⇒ ⋅ <
Iv. INECUACIONES CON RADICAlES
Vienen a ser desigualdades relativas en las que se
presentan radicales y dentro de ellos las variables. Entre
ellas se pueden reconocer a las siguiente formas:
1.
2n
xy
<
Para su resolución se deberá plantear las siguientes
relaciones:
x ≥ 0 ∧ y > 0 ∧ x < y2n
2.
2n
xy
>
Para la resolución de este tipo de inecuaciones se
deberán considerar los siguientes casos:
Caso (A): x ≥ 0 ∧ y ≥ 0 ∧ x > y2n
Caso (B): x ≥ 0 ∧ y < 0
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