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Exploracion Matematica Completa acerca de la paradoja del cumpleaños.
Tipo: Monografías, Ensayos
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Colegio Abraham Lincoln Daniel González Morales 11D Paradoja del cumpleaños en el Colegio Abraham Lincoln ¿Cuántas personas debe de haber en un salón de clases del Colegio Abraham Lincoln para que exista mas del 50% de posibilidad de que 2 o mas personas personas compartan el mismo cumpleaños? Matemáticas 26 de Agosto del 2020
Introducción: El objetivo de esta exploración es ver como se comporta la paradoja del cumpleaños y como esta se aplica a un contexto actual, por eso he planteado la siguiente pregunta: ¿Cuántas personas debe de haber en un salón de clases del Colegio Abraham Lincoln para que exista mas del 50% de posibilidad de que 2 o mas personas compartan el mismo cumpleaños? He decidido seleccionar este tema, ya que me parece atractivo como las cosas tan “simples” pueden llegar a convertirse en algo de estudio, tal como es el caso de los cumpleaños, esto debido a que cada persona en el mundo tiene un cumpleaños, y puede que este coincida con el de alguien que ellos conozcan o no, pero inevitablemente alguien mas cumple en la misma fecha que uno, pero para encontrar a alguien con el mismo cumpleaños, uno pensaría que debería ser mucha coincidencia, ya que hay 365 fechas en las cuales una persona pueda cumplir años, es por esto que para que la probabilidad de que la fecha de un cumpleaños coincida con el de la otra persona en una población pequeña, es prácticamente nula. ¿Pero que tal que esto no sea así? Esto puede que ser así debido a la paradoja del cumpleaños, en la cual se contradice la lógica común y esto es debido a que hay 365 posibles fechas. La presente exploración se va a solucionar, al poner a prueba la paradoja del cumpleaños en un salón del colegio Abraham Lincoln, y ver cuantos estudiantes son los mínimo que se necesitan y si efectivamente la paradoja del cumpleaños se cumple, y si pasa, la razón por la cual pasa, este tema esta poniendo a prueba la matemática en un
una vez tengamos este numero se lo vamos a restar a 100 y el resultado será la probabilidad de que el cumpleaños se repita. Cuando tengamos este resultado vamos a ver cuanto es el mínimo necesario de estudiantes para que la probabilidad sea mayor al 50%. Una vez veamos en que curso se cumple esta condición vamos a ver si en la practica esto se cumple o sea que, si el cumpleaños de 2 estudiantes es el mismo, y en su defecto porque paso eso. Metodología: Para el desarrollo de esta investigación matemática se va a medir cuantas personas debe de haber en un salón de clases del Colegio Abraham Lincoln para que exista mas del 50% de probabilidad de que 2 o mas personas compartan el mismo cumpleaños. Esto lo haremos con la finalidad de comprobar si la paradoja del cumpleaños se aplica en el Colegio Abraham Lincoln, en la cual se afirma que para que exista mas del 50% de probabilidad de que se repita un cumpleaños en una población muy reducida, cuando hay 365 fechas posibles. Ana González Calvo, Javier Salcedo Carrascosa y Carlos Ballarbriga. (2014). Para ello, trabajare con una muestra de 2 cursos de grado 11 (11C y 11D) donde aproximadamente por cada curso hay 20 a 24 estudiantes. ya que la población seria todos los salones y “Para ver que como se comporta la paradoja del cumpleaños es importante que la muestra sea completamente al azar, para no tener ningún error”. (Carlos Santos y Cristina Diaz,2015). La muestra seleccionada es correcta ya que los cursos fueron hechos al azar sin ningún tipo de distinción_._ Es por esta razón que la recolección de datos se realizo mediante una encuesta de Google Forms en la cual los estudiantes deben de poner su fecha de cumpleaños, después de que cada uno de ellos
conteste los resultados llegan para así respectivamente hacer el análisis matemático y también para poder hacer un buen uso del campo matemático seleccionado. Es por esta razón, que la presente investigación pertenece al campo de matemáticas aplicadas y mas en concreto a las de probabilidad y estadística. Del mismo modo, las variables matemáticas que se van a usar son cuantitativas ya que la fecha de cumpleaños es un valor numérico exacto. Y por ultimo en esta exploración esperamos encontrar que efectivamente la paradoja del cumpleaños se cumpla en los salones seleccionados, puesto que en ambos se supera el 50% de probabilidad ya que hay 23 estudiantes exactamente, sin embargo esto lo deseamos ver en la practica razón por la cual se hizo la encuesta, una vez se tengan los resultados se comprobara como se comporta la paradoja, viendo si efectivamente esta se cumple o si no se cumple, dando razones por la cual sucedió. Desarrollo Matemático: En la presente investigación hallamos que para poder calcular el mínimo de estudiantes que debe de haber para que supere la mitad de la probabilidad, debemos hacer uso de las matemáticas probabilísticas, primero debemos calcular la probabilidad de que los cumpleaños no se repitan mediante la formula de la place la cual es numero de casos favorables sobre numero de casos totales, tal como se muestra a continuación : ( 365 ÷ 365 )∗( 364 ÷ 365 )∗( 363 ÷ 365 )∗( 362 ÷ 365 )∗( 361 ÷ 365 )∗( 360 ÷ 365 )∗( 359 ÷ 365 )∗( 358 ÷ 365 )∗...∗ En ambos casos la ecuación ira hasta 343 ya que en 11C tanto como en 11D hay un total de 23 estudiantes.
estudiantes. Esto no es del todo malo ya que ahí la probabilidad de que se repita será cumplan el mismo dia, sin contar los años bisiestos y las personas gemelas, y asumiendo que existen 365 cumpleaños que tienen la misma probabilidad. Primero calcularemos la
365 − n + 1 365 O tambien si puede ser calculado mediante la notacion factorial: P = 1 −(
n ( 365 − n )!
En donde 1<= n <= 365 Ahora vamos a calcular la probabilidad para cada curso, en el caso de 11C: P = 1 −(
17 ( 365 − 17 )!
Por lo tanto, la probabilidad de 11C para que se repita con un total de 17 estudiantes que contestaron la encuesta seria de 32%. Y ahora en el caso de 11D: P = 1 −(
1 8 ( 365 − 18 )!
Por lo tanto, la probabilidad de 11D para que se repita con un total de 18 estudiantes que contestaron la encuesta seria de 35%. De acurdo con la tabla vemos que efectivamente la paradoja del cumpleaños se cumple de manera exitosa ya que con menos de 23 estudiantes se cumplió la paradoja del cumpleaños, en el caso de 11C puesto que hay 2 estudiantes que cumplen el 17 de noviembre, y en 11D hay 2 estudiantes que cumplen el 3 de Abril. A pesar de que la probabilidad fuera muy baja. NOTA: EN LA SIGUEINTE ENTRAGA SE DIRA LA RAZON MATEMATICA POR LA CUAL SE CUMPLIO LA PARADOJA.
