Sara Escribano 1ºBAC D
LA PARADOJA DEL BARBERO______________________________
La paradoja de Russell ha sido expresada en varios términos cotidianos, el más conocido es la
paradoja del barbero que cuenta la siguiente historia:
En un poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet. Un día el emir se
dio cuenta que hacían falta barberos en el emirato, y ordenó que los barberos solo afeitaran a
aquellas personas que no pudieran afeitarse. Imponiendo así la norma de que todo el mundo
se afeitase. Un día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:
—En mi pueblo soy el único barbero y no puedo afeitar al barbero de mi pueblo ya que soy yo,
y si lo hago, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo que no debería afeitarme pues le
desobedecería. Pero, si por el contrario no me afeito, algún barbero debería afeitarme, pero
como yo soy el único barbero de aquí, no puedo hacerlo y también estaría desobedeciéndole.
El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que le dio la mano de la mejor de sus
hijas. Finalmente, As-Samet vivió feliz para siempre y barbón.
Esta paradoja se expresa en términos informales y la idea es fácil de entender. La cuestión es si
existe un conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. Hay grupos que no
son miembros propios y otros que sí lo son. Por ejemplo, el conjunto de todos los perros no es
un perro, pero el conjunto de cosas abstractas es en sí mismo algo abstracto. Un ejemplo
visual podría ser la idea de un canasto que contiene canastos, porque este canasto también es
un canasto en sí. Cuando se le pregunta sobre el conjunto de todos los grupos que no son
miembros de sí mismos, el resultado obtenido indica que no puede existir. Esto se debe a una
situación paradójica, pues si no se pertenece a sí mismo, es del tipo de conjuntos que no
pertenecen a sí mismos, y por tanto, debe pertenecer a sí mismo por la definición del conjunto
que queremos saber. Por otro lado, si se pertenece a sí mismo, no puede pertenecer a sí
mismo por su propia definición, porque sus miembros son grupos que no pertenecen entre sí.
Al final, el conjunto pertenece a él mismo si no se incluye en él. Llegamos a una afirmación
aparentemente contradictoria que, sin embargo, expresa una verdadera idea (paradoja).