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Que es y la importancia de los paralelogramo
Tipo: Resúmenes
1 / 19
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¡No te pierdas las partes importantes!
Exposición Grupal:
Tema: Ley del paralelogramo
El conjunto R de polinomios con coeficientes reales
Operaciones con polinomios
Integrantes
Carpio Zurita Sandy
Lozano Urgiles Paola
Lucas Espinales Yohandry
Mendoza Sabgay Joao
Vera Pinoargote Jeremy
Solorzano Hernandez Julian Andres
Docente:
Lcda. Pedro Salcedo
Curso:
1ro “C” Ciencias
Año Electivo: 2022-
Presentación:
Contenido:
Conocimiento:
Introducción:
Para poder hablar de la Ley del
paralelogramo debemos conocer
conceptos básicos antes de entrar al
tema como por ejemplo si hablamos
de:
Los polígonos: en geometría hacen
referencia a una figura
geométrica plana, compuesta por un
conjunto de segmentos de recta
conectados de manera tal que
encierren y delimiten una región
del plano, generalmente sin cruzarse
una línea con otra
Vectores: es un segmento de una
línea recta dotado de un sentido
permiten representar magnitudes
físicas dotadas no sólo de intensidad,
sino de dirección.
Porque debemos conocer a fondo de
que trata la Ley del Paralelogramo
En el sentido de las agujas del reloj:
cuadrado, rombo, romboide y
rectángulo. El cuadrado y el rectángulo
son paralelogramos rectángulos, son
las figuras donde se pueden advertir
ángulos internos de 90º. El
cuadrado (donde todos los lados
poseen la misma longitud) y
el rectángulo (donde los lados que se
oponen entre sí poseen longitud
idéntica).
Mientras que los otros dos son
paralelogramos no rectángulos se
caracterizan por tener 2 ángulos
interiores
agudos(menos de
90º) y
los restantes,
obtusos (que mide
más de 90º y menos
de 180º). Esta
clasificación incluye
al rombo (cuyos
lados comparten una
misma longitud y además cuenta con
2 pares de ángulos idénticos) y
al romboide (con los lados que se
oponen de longitud idéntica y 2
pares de ángulos que también son
iguales entre sí).
Estos están compuesto por tres
diferentes elementos que los
conforman
Lados: Tienen cuatro lados, siendo
iguales y paralelos dos a dos
(a y b).
Ángulos: los ángulos interiores que
tienen los paralelogramos
son iguales dos a dos, siendo iguales
los ángulos no consecutivos (α y β).
Algo que debemos recordar es que las
cantidades vectoriales no se
pueden llegar a sumar o restar igual
que los números reales. Esto
debido a que tienen 2 componentes en
R2 o en R3 o porque pueden
tener diferente dirección.
En este punto necesitamos a la Ley del
paralelogramos que consiste
en un procedimiento que permite
sumar o restar dos vectores a partir
Ley Del
Paralelogramo
de su representación gráfica se puede
escribir matemáticamente como:
En el caso de que el paralelogramo sea
un rectángulo, las dos
diagonales son iguales y la ley se
reduce al teorema de Pitágoras.
se deriva el método conocido
como regla del triángulo que consiste
en
dibujar tan solo la mitad del
paralelogramo, esto debido a que el
lado
opuesto de los lados P y Q son iguales
a P y Q respectivamente, tanto
en dirección como en magnitud.
medida.
Los ángulos de dos vértices
contiguos cuales quiera son
suplementarios (suman 180 °).
La suma de los ángulos interiores de
todo paralelogramo es siempre
(igual a 360 °).
El área de un paralelogramo es el
doble del área de un triángulo
creado por cualquiera de sus
diagonales.
Clasificación los paralelogramos se
clasifican en:
Paralelogramos rectángulos, son
aquellos cuyos ángulos internos son
todos ángulos rectos. En esta
clasificación se incluyen:
El cuadrado, que tiene todos sus
lados de igual longitud.
El rectángulo, que tiene sus lados
opuestos de igual longitud.
Paralelogramos no rectángulos, son
aquellos que tienen dos ángulos
internos agudos y dos ángulos internos
obtusos. En esta clasificación se
incluyen:
El rombo, que tiene todos sus lados
de igual longitud, y dos pares de
ángulos iguales.
El romboide, que tiene los lados
opuestos de igual longitud y dos pares
de ángulos iguales.
Propiedades:
El conjunto de los paralelogramos
reúne en sí a varios subconjuntos de
figuras geométricas, todas ellas con
lados opuestos iguales y paralelos, por
ejemplo los romboides, los rombos, los
cuadrados y los rectángulos son todos
subconjuntos pertenecientes al
conjunto de los paralelogramos. El
hecho de que varias figuras con
algunas características distintas sean
parte de los paralelogramos hace un
poco más complejo el mencionar sus
propiedades, puesto que existen
Un polinomio es una expresión
algebraica de sumas, restas y
multiplicaciones ordenadas hecha de
variables, constantes y exponentes.
En álgebra, un polinomio puede tener
más de una variable (x, y, z),
constantes y exponentes (que solo
pueden ser números positivos enteros).
Los polinomios están formados por
términos finitos. Cada término es una
expresión que contiene uno o más de
los tres elementos de los que están
hechos: variables, constantes o
exponentes. Por ejemplo: 9, 9x, 9xy
son todos términos.
Tipos de polinomios
La cantidad de términos que un
polinomio tiene indicará qué tipo de
polinomio es, por ejemplo:
Polinomio de un término:
monomio, por ejemplo, 8xy.
Polinomio de dos términos: binomio,
por ejemplo, 8xy - 2y.
Polinomio de tres términos: trinomio,
por ejemplo, 8xy - 2y + 4.
Grado de polinomio
El grado de un polinomio de una sola
variable es el mayor exponente. El
grado de un polinomio con más de una
variable es determinado por el término
con el mayor exponente. Por ejemplo:
el polinomio 3x+8xy+7x2y
3x: grado 1
8xy: grado 2 (x:1 + y:1= 2)
7x2y:grado 3 (x:2 + y:1=3)
Esto significa que el grado del
polinomio es 3 siendo el mayor
exponente de los tres términos que lo
componen.
Propiedades de los polinomios
Polinomios ordenados
Un polinomio está ordenado cuando sus
monomios están ordenados de mayor a
menos grado.
Volviendo a los polinomios anteriores,
el polinomio P tiene los monomios de
grados: 6, 9, 5, 1. Como no están
ordenados de mayor a menor, podemos
decir que el polinomio P no está
término, en la que las únicas
operaciones que aparecen entre las
variables o letras son el producto y la
potencia de exponente natural.
En ejemplo de monomio sería 5x2y3,
ya que aparecen entre las variables o
letras únicamente productos y
potencias de exponente natural, y se
trata además de un único término.
Historia de los polinomios
Desde los tiempos de
las civilizaciones antiguas en
Egipto y Babilonia, donde se
planteaban solucionar
ecuaciones
lineales, cuadráticas y
relaciones del estilo a2 + b2 = c2.
Estos problemas eran planteados con
palabras, complicando la búsqueda de
una solución. Alrededor del año 300
a.C. Euclides desarrolló un
enfoque geométrico, reduciendo el
problema a encontrar una distancia que
satisficiese la ecuación, luego Brahma
Gupta desarrolla un método en donde
se aceptan por primera vez las
cantidades negativas y se asignan
letras a las cantidades desconocidas.
Cabe notar que ninguno de estos
personajes pensaba en estos
problemas como ecuaciones, debido a
la falta de notación
Ahora sabiendo todo esto podemos
regresarnos al inicio de este tema , El
conjunto R de polinomios con
coeficientes reales
Tenemos que Un polinomio
con coeficientes reales es una sucesión
de reales tal que a n ≠ 0 sólo para una
cantidad finita de naturales.
¿Cuáles son los coeficientes de un
polinomio?
El bloque de construcción básico de
un polinomio es un monomio. Un
monomio, como ya mencionamos es un
término que puede ser un número, una
variable, o el producto de un número y
variables con un exponente. La parte
numérica del término se
sucesión a+b:N→R tal que (a+b)
(n)=a(n)+b(n).
polinomios con coeficientes reales
Los polinomios y los enteros se
parecen, en el sentido de que como
estructura algebraica comparten
muchas propiedades. La idea de esta
sección es formalizar esta afirmación.
Por una parte, tenemos que mostrar
que la suma es asociativa,
conmutativa, que tiene neutro e
inversos aditivos. Por otra parte,
tenemos que mostrar que el producto
es asociativo. Finalmente, tenemos que
mostrar que se vale la ley distributiva.
Tomemos dos
polinomios a={an}, b={bn} y un
natural n. El
término n de a+b es an+bn y el
de b+a es bn+an, que son iguales por
la conmutatividad de la suma en R. De
manera similar, se muestra que la
suma es asociativa.
