¡Descarga Parametrización y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity!
Validez de la inferenciaValidez de la inferenciaestadística y contraste deestadística y contraste dela hipótesisla hipótesis^ Capítulo II
2
Capítulo II
-^ Validez de la inferencia estadística y contraste dela hipótesis–^ Prueba de significación de la hipótesis nula^ •^ La distribución muestral de un estadístico•^ La distribución muestral del estadístico F•^ La prueba de significación del estadístico F•^ Análisis de la varianza (ANOVA)^ –^ Los enunciados cuantitativos y los intervalos deconfianza^ •^ El tamaño del efecto y el error de Tipo II•^ La potencia de la prueba estadística 3
Cuestiones del tema ¿Puede ocurrir que en un experimento las variablesextrañas produzcan un resultado aparentementeconforme con la hipótesis experimental?^ Error del Tipo I¿Es posible que una hipótesis cierta parezca falsa porel efecto de las variables extrañas ?Error del Tipo II
4
Capítulo II
-^ Validez de la inferencia estadística y contraste dela hipótesis–^ Prueba de significación de la hipótesis nula^ •^ La distribución muestral de un estadístico•^ La distribución muestral del estadístico F•^ La prueba de significación del estadístico F•^ Análisis de la varianza (ANOVA)^ –^ Los enunciados cuantitativos y los intervalos deconfianza^ •^ El tamaño del efecto y el error de Tipo II•^ La potencia de la prueba estadística
Parte 1 - Bases y diseño unifactorial
5 Nivel de significación: 0,9990,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,100 0, probabilidad de cometerun Error de^ Tipo I
RechazoRechazo^ H^^0 AceptaciónAceptación^ H^^0 1 –^ Intervalo deconfianza: probabilidad deNO cometer unError de^ Tipo I^
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,
0,90 0,
Gráfico de la distribución^^ P^ ² 5 % 95 % ^^ ² La Hes cierta:^ Efectos de las vv. extrañas 0
6
En los diseños de investigación experimentales se sueleemplear el estadístico
F^ para medir la magnitud del efecto de la variable independiente en la dependiente^^ F^
Sumas de Cuadrados de la Variable Independiente^ SC A MC^ gl A^ MC error Sumas de Cuadrados de las Variables Extrañas A SC error gl error
Distribución muestral del estadístico
F
7
Este estadístico^ F
supone únicamente un cambio de escala, es posible determinar su valor exacto a partir de^2 y los grados de libertad^ Fgl^
(^2) ^^ gl error = , gl A error^2 ^^ gl 1 – A De la Escala ‘eta cuadrado’ a la de F
8
De la misma manera, podemos conocer el valor de
(^2) a
partir del de^ F^ y los grados de libertad De la escala F a la de ‘eta cuadrado’ F^2 ^^ ^ =^ gl error^ F^ +^ gl A
13
NUMERADOR gl 1 2
D^1^ 161,448^ 199,500 215,707 224,583^2 E^3 N^4 O^56 M^7 I^8 N^910 A^11 D^12 O^1314 R
18,513^ 19,000^ 19,
19,247^ 19,296^ 19,
10,128^ 9,552^ 9,
9,117^ 9,013^ 8,
7,709^ 6,944^ 6,
6,388^ 6,256^ 6,
6,608^ 5,786^ 5,
5,192^ 5,050^ 4,
5,987^ 5,143^ 4,
4,534^ 4,387^ 4,
5,591^ 4,737^ 4,
4,120^ 3,972^ 3,
5,318^ 4,459^ 4,
3,838^ 3,687^ 3,
5,117^ 4,256^ 3,
3,633^ 3,482^ 3,
4,965^ 4,103^ 3,
3,478^ 3,326^ 3,
4,844^ 3,982^ 3,
3,357^ 3,204^ 3,
4,747^ 3,885^ 3,
3,259^ 3,106^ 2,
4,667^ 3,806^ 3,
3,179^ 3,025^ 2,
4,600^ 3,739^ 3,
3,112^ 2,958^ 2,
Distribución muestral del estadístico ¿F?F0,05, 1, 60,05, 1, 6
F0,
14
Valor crítico para el 5% de error del Tipo I^ F^ Tablas
5,987= (^) 0,05, 1, 6 Valor obtenido en el experimento:^ Fgl =^ A^
MC A MC error
, gl error^
SC A^ gl A F = (^) 1, 6 = SC error^ gl error (^72 1 72) = 24 4 6
RECHAZAMOS 18,000= =
Decisión de la prueba de significacióndel estadístico
F
15 Capítulo II
-^ Validez de la inferencia estadística y contraste dela hipótesis–^ Prueba de significación de la hipótesis nula^ •^ La distribución muestral de un estadístico•^ La distribución muestral del estadístico F•^ La prueba de significación del estadístico F•^ Análisis de la varianza (ANOVA)^ –^ Los enunciados cuantitativos y los intervalos deconfianza^ •^ El tamaño del efecto y el error de Tipo II•^ La potencia de la prueba estadística
16
Cuando se precisa una cantidad Cuando los enunciados de la investigación suponencierto grado o cantidad entre las variables querelacionan hay que estimar la MAGNITUD DELTAMAÑO DEL EFECTO¿Es la magnitud de la relación suficiente?^ Es posible cometer un error
del Tipo II
17
- • Se sabe que la diferencia entre las personasSe sabe que la diferencia entre las personas ‘
‘sanassanas’’ y los enfermos por depresióy los enfermos por depresi
ón es una distancia de 10n es una distancia de 10 puntos en la prueba de Beckpuntos en la prueba de Beck• Se ha diseSe ha diseññado una terapia que reduce la depresiado una terapia que reduce la depresió•
ónn ¿¿SerSeráá capaz de reducirla de manera eficiente?capaz de reducirla de manera eficiente?•• El objetivo de la investigaciEl objetivo de la investigació
ón sern seríía comprobar quea comprobar que la terapia consigue reducir la depresila terapia consigue reducir la depresió
ón de estosn de estos
Un ejemplo de investigacióncon hipótesis cuantitativaenfermos a las cuotas normales de esta variable enenfermos a las cuotas normales de esta variable enlas personas sanaslas personas sanas
18
- No tendrNo tendríía ninga ningú•
ún valor probatorio aplicar unan valor probatorio aplicar unaprueba de la hipprueba de la hipóótesis nula. Puede saberse ya quetesis nula. Puede saberse ya queesta terapia funcionaesta terapia funciona
- • Tampoco servirTampoco serviríía comprobar que la terapia es m
a comprobar que la terapia es má
áss eficaz que otra, puesto que las dos pueden resultareficaz que otra, puesto que las dos pueden resultaral final insuficientesal final insuficientes• Hay que contrastar la magnitud de dicha mejorHay que contrastar la magnitud de dicha mejorí•
íaa Un ejemplo de investigacióncon hipótesis cuantitativa 19 Tabla 1^ Medias y efectos estimados (A)^ Terapia^ (Y) a Placebo^1 a^ Tratamiento^2
- Depresión Y 36, 24, 25, 39 (^31) 26, 25, 10, 15 19 25 ˆ^6 - Un ejemplo... Datos y efectosestimados
20
En general el tamaEn general el tamañ
ño del efecto indica lao del efecto indica la magnitud de la relaciómagnitud de la relaci
ón entre las variablesn entre las variables experimentalesexperimentales•• Puede medirse en distintas escalasPuede medirse en distintas escalas• ¿¿Puede inferirse, a partir de la muestra, que en laPuede inferirse, a partir de la muestra, que en la• poblacipoblacióón sern seráán las 10 unidades requeridas? Tamaño del efecto y error del Tipo II^ –^ – –^ ˆ^ a=^ YY i^ i^ SC A^2 ^^ =^ A^^ SC^ total n las 10 unidades requeridas?
25 L^ = 9,6 i^ Y depresión
L = 28,4 s^ L^ = 40,4 s^
95%
Placebo 95% Tratamiento __ Y= 19Y= 31^2 1 L^ = 21,6 i^ 10 (^50)
Interpretación gráfica _^ Y^ = 25^ Se solapan
26
- No se puede concluir que las dos medias estNo se puede concluir que las dos medias esté•
énn realmente diferenciadas en la poblacirealmente diferenciadas en la població
ón para eln para el intervalo establecidointervalo establecido•• ¿¿Y la prueba de la hipY la prueba de la hipó
ótesis nula?tesis nula? Los intervalos de confianza detectanun solapamiento 27
Valor crítico para el 5% de error del Tipo I^ F^ Tablas
=^ 5,987 0,05, 1, 6 Valor obtenido en el experimento:^ Fgl =^ A^
MC A MC error
, gl error^
MANTENEMOS^ SC A^ gl A F = (^) 1, 6 = SC error^ gl error 288 1 288,000 = =^356 59,333^6
4,854= Prueba de significación delestadístico
F
28
Los intervalos de confianza detectan unLos intervalos de confianza detectan unsolapamientosolapamiento• No se puede concluir que las dos medias estNo se puede concluir que las dos medias esté•
énn realmente diferenciadas en la poblacirealmente diferenciadas en la població
ón para eln para el intervalo establecidointervalo establecido•• ¿¿Y la prueba de la hipY la prueba de la hipó
ótesis nula?tesis nula? Intervalos y ANOVA Tampoco permite concluir que hayandiferencias estadísticamentesignificativas entre las dos condiciones
29
Mientras el error de tipo I es fáMientras el error de tipo I es f
ácil de controlar, elcil de controlar, el de tipo II es mde tipo II es máás dif
s difíícilcil, depende de 3 factores:, depende de 3 factores: 1) La probabilidad del error de tipo I
()
La probabilidad del error de
Tipo II
2) El tamaño del efecto en la población3) El tamaño de la muestra
30
1) La probabilidad del error de tipo I
() A mayor error del Tipo I menor error del Tipo II Con los mismos datos,
MAYOR^ probabilidad de cometer error del Tipo II con
^ = 0,01 que con ^ = 0,05 P. error de Tipo I^^ ^ = 0,0001^ ^ = 0, ... error deTipo I P. error de Tipo II^ MAYORMENOR
31
2) El tamaño del efecto en la población^ Cuanto mayor es el tamaño del efecto en lapoblación, más probable es que el efectoobservado en la investigación alcance el criteriode significación estadística, y menor será laprobabilidad de cometer error del
Tipo II. ²^ ² = 0,0001 ² = 0,
P. error de Tipo II^ MAYORMENOR ... tamaño del efecto
32
3) El tamaño de la muestra^ A medida que se incluyen más observaciones enun experimento se incrementa la probabilidad dedetectar el efecto experimental y,consecuentemente, se disminuye el riesgo deerror del^ Tipo II ... tamaño de la muestra.^ N^ P. error de Tipo II^ MAYOR N^ = 10MENOR N^ = 1000
37 ... La varianza de la variabledependiente• En ella intervienen tanto la independiente como lasextrañas• Una varianza reducida mejorará la potencia• Pero si la situación experimental no se puedegeneralizar puede cometerse un error en lainferencia
38
Aumentar el tamaño de la• Una muestra pequeña incrementará el error deestimación, especialmente cuando la varianza de lavariable dependiente sea grande• Aumentar la muestra será en la mayoría de losdiseños la solución para controlar el error del Tipo II• Pero aumentar la muestra indefinidamente es underroche. A partir de cierta potencia –cuando sealcanza la asíntota- el incremento no repercuteningún beneficio• SOLUCIÓN: calcular el error del Tipo II muestra 39
La potencia de la prueba estadísticaFijaremos el tamaFijaremos el tamañ
ño del efecto:o del efecto:
- Cuando la muestra es pequeña, menor de 30observaciones (
N < 30): ^ SC^ –^ gl^ MC errorAA^ (^2) = SC total
2 ^^2 ^ < El valor estadístico de eta cuadrado suele estarsobreestimado En estos casos se calcula épsilon cuadrado
40
- ComoN < 30 calcularemos épsilon cuadrado^^2 =^
SC^ gl^ MC ^ –^ errorAA SC total Fijaremos el tamaño del efecto • Calculamos primero los datos necesarios:
41 SCSC total^ =^ A
+^ SC = error^200 +^356 =^
556 Suponemos que el tamañño del efecto sea elo del efecto sea el^ Suponemos que el tamaprevisto:previsto: Por tanto, la suma de cuadrados total serPor tanto, la suma de cuadrados total será=
á:: a^2 ^^ n^ SC =^ jj^ =A j = 1^22 ^^ n n^ 1 1 2 2 +^ == (^224) (-5)(5)^ +^4 200 = = ...
42
- ComoN < 30 calcularemos épsilon cuadrado^^2 =^
SC^ gl^ MC ^ –^ errorAA SC total^ ) 200 1 59,333^ – (^556 · 0,253= Estimamos la varianza compartida^^2 = 43
Hemos estimado el tamaHemos estimado el tamañ
ño del efecto:o del efecto:
- ComoN < 30 calcularemos épsilon cuadrado ^^2 0,253= Análisis de la potencia • Podemos calcular la potencia con el programa SPSS La sintaxis DTM (Determinación del Tamaño dela Muestra) está puesta en la página WEB Puede analizarse cualquier tamaño del efecto paratodos los diseños
44
N^ F^ ^ F^1 –^ N^ F^ tabla^
F^1 – tabla^ 8 2,032^ 2,03^ 5,
0,226^^56 18,
18,29^ 4,020^ 0,
12 3,387^ 3,39^ 4,
0,384^^60 19,
19,64^ 4,007^ 0,
16 4,742^ 4,74^ 4,
0,527^^64 20,
21,00^ 3,996^ 0,
20 6,096^ 6,10^ 4,
0,647^^68 22,
22,35^ 3,986^ 0,
24 7,451^ 7,45^ 4,
0,742^^72 23,
23,71^ 3,978^ 0,
28 8,806^ 8,81^ 4,
0,815^^76 25,
25,06^ 3,970^ 0,
32 10,161^ 10,16^ 4,
0,870^^80 26,
26,42^ 3,963^ 0,
36 11,515^ 11,52^ 4,
0,909^^84 27,
27,77^ 3,957^ 0,
40 12,870^ 12,87^ 4,
0,938^^88 29,
29,13^ 3,952^ 1,
44 14,225^ 14,22^ 4,
0,958^^92 30,
30,48^ 3,947^ 1,
48 15,580^ 15,58^ 4,
0,972^^96 31,
31,84^ 3,942^ 1,
52 16,934^ 16,93^ 4,
0,981^^100 33,
33,19^ 3,938^ 1,
56 18,289^ 18,29^ 4,
A 0,
Potencia estimada con el programa DTMPotencia estimada con el programa DTM
49
Estimaremos todos los datos de la situacióEstimaremos todos los datos de la situaci
ónn inicialinicial1. Como hay 8 observaciones y dos condicionesexperimentales, los grados de libertad serán:^ gl =A^
a^ – 1 = 2 – 1 =
(^1) =^ N^ –^ a^ = 8 – 2 = 6 gl error Potencia^ y precisión de los intervalos
50
- Si el valor de^
2 hubiese sido estimadocorrectamente, entonces^ 2 0,253= y el valor de F sería: FFgl , gl = 1, 6A error (^2) ^^ gl error= =^2 ^^ gl 1 – A^6 0,2532,032==^1 0,2531 – Valor estimado de F
51
- A partir de la SC
calculamos el valor de la MCA
error a^2 ^^ SCn^ =^ jj^ =A j = 1^2 (-5)^4 +=^
(^22) ^^ n n^ +^1 1 2 2 ==^2 (5)^4 200 = MC A F = ^ MC error
MC A MC = =error F^200 98,420==2, Media cuadrática del error
52
- Siendo el error típico de estimación de las medias MC^ e =^ t^
98,420error=^ n^4
= =24,605 =^ 4, Error típico en la estimación de las medias
53
- Ya podemos calcular los intervalos de confianza^ F^ L =^ ±^ e , 1 , gl error -^ Y =^ it
L^ =17,862i^ 4,9605,987 ·± 30 L^ =42,138s^
-^ F^ L = ±^ eY =^ , 1 , gl iterror
F^ , 1 , gl error L^ =i^ 7,8624,9605,987 ·± 20 ^ L^ =32,138s^
L^ =^ ±^
e t
– Y i
Intervalos de confianza PlaceboTratamiento
54
50,045,040,035,030,025,020,015,010,05,0^ 0,0^0 10 20
40 50 60 70 80
90 100 Observaciones Depresión
1,000,900,800,700,60Potencia0,500,400,300,200,100,
Error del Tipo I del 5%^ a^^ Placebo^1 Tratamiento a^2
