`
Algebra lineal
Enginyeria qu´ımica i Enginyeria de materials
Examen parcial
5 de novembre de 2012
1. Trobeu tots els nombres complexos xque satisfan x7=x.
2. Calculeu la inversa de la matriu seg¨uent, on a´es un nombre real qualsevol:
1a a2a3a4
0 1 a a2a3
0 0 1 a a2
0 0 0 1 a
0 0 0 0 1
.
3. (i) Calculeu, en funci´o de a,b,cid, el valor del determinant
a a a a
a b b b
a b c c
a b c d
.
(ii) Estudieu per a quins valors dels par`ametres a,b,cidel subespai vectorial
h(a, a, a, a),(a, b, b, b),(a, b, c, c),(a, b, c, d)i
de R4t´e dimensi´o 2.
4. Trobeu quina condici´o han de complir aibper tal que el vector (1,−1, a, b) sigui
combinaci´o lineal dels vectors
v1= (1,−1,0,1), v2= (5,4,−2,4), v3= (0,9,3,2).
5. Donada una matriu A∈Mn×n(R) demostreu que el seg¨uent conjunt F´es un subes-
pai vectorial de Rn:
F={x= (x1, . . . , xn)∈Rn|Axt= 0}
Si At´e rang r, quina ´es la dimensi´o de F?
Temps: Dues hores i mitja.
Puntuaci´o: 2 punts cada exercici.
Si us plau, resoleu els exercicis en fulls separats. Poseu el vostre nom en cada
full.