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Algebra Lineal Primer parcial
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Fecha: 22 de febrero de 2019.
Profesor:
•No se permite el uso de elementos electr´onicos, calculadoras, etc. La presencia de cualquier equipo de comuni-
caci´on en el entorno del examen es considerado intento de fraude. ´
Este o cualquier otro intento de fraude implica
cero en el examen y se reportar´a a la facultad.
•La comprensi´on del examen es parte de la evaluaci´on, por tanto, no se responden preguntas.
•Se eval´ua procedimiento y/o justificaci´on, por tanto, sea claro y ordenado.
1. Considere el sistema lineal (2x1+ 2x2+ 2x3= 3
2x1−12x2−4x3= 3
(a) (2 ptos) Escribir el sistema lineal en la forma A~x =~
b. [C1]
(b) (4 ptos) Calcule todas las soluciones del sistema dado. [C2]
(c) (4 ptos) Para la matriz Adel punto (a), muestre que
AAT=12 −28
−28 164 .
[C2]
(d) (2 ptos) Muestre que
(AAT)T=AAT,
donde AATes la matriz del punto (c). [C1]
(e) (3 ptos) Muestre que 1
1184 164 28
28 12es la inversa de la matriz AAT. [C3]
2. (10 (3+4+3) ptos) Resuelva el siguiente problema usando sistemas de ecuaciones lineales. Es preciso
nombrar las variables que se utilizan en la soluci´on del problema.
La edad de Pedro m´as la edad de Pablo m´as la edad de Antonio es igual a 56. Adem´as sabemos que
la edad de Pedro menos la edad de Pablo m´as el doble de la edad de Antonio es igual a 53. Si a la
edad de Pablo se le suma cuatro veces la edad de Antonio se obtiene 15. Calcular la edad de los tres
personajes. [B1-B2-B3]
3. Considere la matriz
A=
333
013
012
(a) (4 ptos) Calcule A−1. [C2]
(b) (3 ptos) Muestre que
det(A) = −3.
[C3]
(c) (4 ptos) Calcular det(AT) y det(A−1). [C1]
