Parciales intermedia 1 2021, Apuntes de Matemática Discreta

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UNIVERSIDAD SAN CARLOS GUATEMALA DEPARTAMENTO MATEMÁTICA FACULTAD DE INGENIERÍA MATEMATICA INTERMEDIA 1 ESCUELA DE CIENCIAS ; PRIMER EXAMEN PARCIAL. TEMARIO “A” Tema No. 1 (9 Puntos) Determine los valores de k tal queelsistemade x £ y tenga: i) Sol. única. ii) Ninguna iii) Infinitas soluciones. Razone su respuesta. ko o- y = k Ax + ky = 2k Tema No. 2 (10 Puntos) Utilizando el método de eliminación de Gauss, encuentre la solución del siguiente problema: Una Pastelería ofrece tres arreglos diferentes (pequeño, mediano y grande) que contienen dulces, galletas y chocolates. Cada arreglo pequeño contiene un dulce, dos galletas y tres chocolates. Cada arreglo mediano contiene dos dulces, tres galletas y cuatro chocolates. Cada arreglo grande contiene tres dulces, cuatro galletas y cinco chocolates. Un día en la pastelería advierten que han utilizado un total de 100 dulces, 150 galletas y 200 chocolates para preparar órdenes de estos tres tipos de arreglos. Encuentre cuántos arreglos de cada tipo habrán hecho o muestre que la información es insuficiente o incorrecta ya que es inconsistente. Tema No. 3 (14 Puntos) 2b 4c —a—-b a) Encuentre el valor numérico del determinante |2e 4f —d-—e Zh 4í —g-h a b e Utilizando propiedades del determinante y el valor del siguiente determinante |d e f|=2 eg h 1 Pe td b) Encuentre el determinante utilizando la tercera columna, por cofactores. |3 2 1 E E Tema No. 4 (12 Puutos) Cada una de las siguientes matrices, son matrices aumentadas. Encuentre la solución del sistema que representan si tiene solución única o infinitas'en forma matricial, nombre las incógnitas como lo desee. 1.0033 100 Es 111004i-38 2) (s Dz :) >) (s 0 i- 2) sa E 0104 - ) 0. 0 : 0 Y o e. + e Tema No. 5 (10 Puntos) Dado el sistema: A xx +. y = 2 a) Encuentre la matriz inversa de la matriz de coeficientes (indicando cada paso) por: i) Por cofactores (Matriz Adjunta) (4 pts.) ii) (41D) > (1:47) (4 pts.) b) Utilizando la matriz inversa encuentre la solución del sistema. X= 47B_ (2 pts.) Tema No. 6 (45 Puntos) a) Escriba la forma de la descomposición utilizando fracciones parciales sin determinar los . 4 valores de A,B, C,... planteados de: 6-1 +25 +47 (5 puntos) Cae o fp E y fo= +Dianixdk y Ea* 4 Vx +1 iv) [viz=ee xdx vw [E (8 pts c/u)