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CONTENIDO TEMÁTICO :
Macroestructura textual El tema Los subtemas
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Modelamiento lineal Modelo matemático Función lineal Programa de Estudios/Programa Formación Humanística Sesión N° 13 Experiencia Curricular: Pensamiento lógico Semestre 2022- Contenido temático: Modelamiento lineal Software graficadores Docente: PAREDES DIAZ PEDRO Tipo de Material Informativo Lectura Datos generales: Competencia genérica Aplica fundamentos y estrategias del pensamiento crítico y creativo para interpretar comprender y proponer alternativas innovadoras a problemas o necesidades surgidas en el ámbito personal académico social y empresarial Resultado de aprendizaje Formula modelos de comportamiento lineal que representan situaciones contextuales que permitan inferir e interpretar consecuencias de las mismas haciendo uso de los conceptos de proporcionalidad y función lineal. Actitud Posee actitud proactiva y demuestra responsabilidad Evidencia de aprendizaje Informe: Resolución de situaciones contextuales aplicando software graficadores de funciones lineales.
MODELAMIENTO LINEAL SOFTWARE GRAFICADORES
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MODELO MATEMÁTICO
1. MODELO MATEMÁTICO
Es una descripción matemática (con frecuencia mediante una función o una ecuación), de un fenómeno del mundo real. Ejemplos de modelos matemáticos ⮚ El tamaño de una población. ⮚ La demanda por un producto. ⮚ La rapidez de la caída de un objeto. ⮚ La concentración de un producto en una reacción química. ⮚ La expectativa de vida de una persona cuando nace. ⮚ La variación del área de un terreno de acuerdo a sus dimensiones.
2. PROPÓSITO DE UN MODELO Entender el fenómeno y quizá hacer predicciones con respecto al comportamiento futuro.
6. MODELOS LINEALES
- Llamamos modelos lineales a aquellas situaciones que después de haber sido analizadas matemáticamente, se representan por medio de una función lineal. En algunos casos nuestro modelo coincide precisamente con una recta; en otros casos, a pesar de que las variables que nos interesan no pertenecen todas a la misma línea, es posible encontrar una función lineal que mejor se aproxime a nuestro problema, ayudándonos a obtener información valiosa.
- Nuestro modelo lineal se puede determinar de manera gráfica o bien, por medio de una ecuación.
- La función lineal tiene aplicaciones importantes en diversos campos profesionales como en la Economía, Biología, Física, Estadística, Educación, etc. Nos permite describir y analizar problemas o hechos de una realidad específica.
- Al aplicar las funciones lineales para hacer un estudio de algún fenómeno, debemos elaborar un modelo matemático lineal, el cual es una expresión matemática de la forma: y = mx + b , que relaciona a una variable independiente “x” con una variable dependiente “y”, donde la pendiente “m” es la razón de variación en la que está aumentando “y” por cada unidad de aumento en “x”; mientras que b, es el punto de intersección de la recta con el eje “y”, al cual le corresponde un x = 0. }
Modelo de regresión lineal: Es un método analítico para predecir el valor de una variable según el valor de otra. La variable que desea predecir se denomina variable dependiente. La variable que está utilizando para predecir el valor de la otra variable se denomina variable independiente. Esta forma de análisis estima los coeficientes de la ecuación lineal, involucrando una o a más variables independientes que mejor predicen el valor de la variable dependiente. La regresión lineal se ajusta a una línea recta o a una superficie que minimiza las discrepancias entre los valores de salida previstos y reales. Ejemplo de modelo lineal: Función lineal de costo Una función de costo especifica el costo “C” en función de la cantidad de artículos “x”. Una función de costo lineal tiene la forma: C(x) = mx + b Donde: “mx” es el costo variable y “b” el costo fijo. La pendiente “m”, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo. Así, por ejemplo, el costo “C” diario que le genera a tu empresa imprimir “x” libros de matemática de pasta blanda, es : C(x) = 3.50 x + 1200 Donde “C” se puede medir en dólares, y “x” en unidades de libros. El costo marginal es m = 3.5, y el costo fijo es b = 1200.
CASOS DIDÁCTICOS INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada una de las situaciones y en equipos resuelva cada uno de los problemas planteados sobre modelamiento de funciones lineales. SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 01 PRINCIPALES INDICADORES – INEI Población Proyectada Estimación oficial de la población del Perú, al 30 de junio de cada año (en millones) Según la información gráfica proporcionada por INEI, expresa tu conocimiento o aporta con ideas para describir como se ha estimado la población peruana para los años indicados en la gráfica, teniendo como referente al censo oficial que se realizó en el año 2007. Luego establece un modelo matemático que se aproxime o ajuste a describir la población proyectada. Para tal propósito: e d s e n o l l i M
A. En tu parecer cómo se estimaría la población para un determinado año. B. Identifica las variables y sus correspondientes unidades que se citan y relacionan para estimar la población peruana. Luego asígnales una notación (valor literal). variables notación unidades C. Justifica la relación de dependencia entre las variables citadas e indica la variable independiente y variable dependiente.
En relación a la gráfica del resurgimiento del crédito hipotecario en el Perú, desarrollar: A. Identifica las variables y sus correspondientes unidades que se citan y relacionan, para luego asignarles una notación a las mismas (valor literal). B. Justifica la relación de dependencia entre las variables citadas e indica la variable independiente y variable dependiente. C. Considerando que la tendencia de los créditos hipotecarios en el Perú es creciente y lineal, utilizando los datos de 2001 y 2015 determina la regla de correspondencia que los relaciona funcionalmente y proyecte el monto de los créditos hipotecarios esperados para el 2016. D. De la misma manera considerando como extremos de la tendencia lineal los años 2009 y 2015 determina la regla de correspondencia y proyecte el monto de los créditos hipotecarios esperados para el 2016. E. ¿Cuál crees que es la mejor proyección? ¿Por qué? SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 03 ESTADISTICAS DE PANDEMIAS EN REGIONES DEL PERÚ Anexo: Estadísticas de la pandemia de COVID-19 en Perú del MINSA. https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Estad%C3%ADsticas_de_la_pandemia_de_COVID-19_en_Per %C3%BA La evolución del comportamiento de la pandemia COVID-19, es monitoreada permanentemente por varias instituciones, entre ellas, el Ministerio de Salud. El siguiente reporte se refiere a casos de actualizados al 1° de enero del año 2022, en nuestro país.
Casos de COVID-19 con datos del Ministerio de Salud al 1 de enero de 2022^1 Con esta información realiza lo siguiente: A. Argumentar la pertinencia de utilizar el modelo de regresión lineal B. Grafique y explicite el modelo de regresión lineal obtenido. C. Estimar el número de muertos, para una región que reporte 600 000 casos positivos SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 01 GASTOS DE TURISTAS EXTRANJEROS EN EL PERU
PENSAMIENTO EN ACCIÓN
SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 02 Asumiendo que este fenómeno de evolución de la desnutrición crónica infantil tiende a un comportamiento de decrecimiento lineal durante los años 2004 y 2011, responde a las siguientes preguntas: A. Identifica las variables que intervienen en el fenómeno citado, asígnales una notación y define cómo se relacionan entre sí. Justifica tus respuestas. B. Determina la expresión matemática que refleja la relación funcional entre las variables citadas, para informar el porcentaje de desnutrición crónica infantil rural. 2005
NA
C
RU
R
UR
B
2007
C. Haciendo uso de la expresión matemática funcional determinada, pronostica el porcentaje de desnutrición crónica infantil rural en niños menores de 5 años para el año 2016. D. Cita algunas razones por que los niños menores de 5 años de la zona rural presentan mayor desnutrición que los correspondientes de la zona urbana. SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 03 TIPIFICACIÓN DE FEMINICIDIO, PERIODO 2011 – 2015 https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib1446/libro.pdf
Las exportaciones del rubro de frutas y frutos fue lo más importante del sector agropecuario. En el periodo 2007-2014 destacaron las uvas al crecer en 945,5%, le siguieron las paltas 555,7%, plátanos 279,3%, mandarinas 258,6% y mangos con 180,5%
Asumiendo que la evolución del ingreso de divisas por exportaciones de productos no tradicionales del sector agropecuario tiende a un crecimiento lineal entre los años 2010 y 2014, resuelve los siguientes ítems: A. Identifica las variables que intervienen en el fenómeno citado, asígnales una notación y define cómo se relacionan entre sí. Justifica tus respuestas. B. Determina la expresión matemática que refleja la relación funcional entre las variables citadas, para informar el ingreso de divisas por exportaciones. C. Haciendo uso de la expresión matemática funcional determinada en el ítem anterior, pronostica el ingreso de divisas por exportaciones para el año 2017. D. Comenta sobre el notable incremento de las divisas para nuestro país entre el 2002 y 2014 (662%), generadas por el sector agropecuario. Así mismo cita algunas razones si sería o no de tu interés laborar en la industria agropecuaria, como futuro profesional. SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 05
C. Estima el monto de otorgamiento de prestamo para el año 2020, teniendo en cuenta el modelo matemático encontrado anteriormente; luego interpreta el resultado obtenido. D. ¿Consideras necesario ser socio de una cooperativa de ahorro o generar el hábito del ahorro en alguna institución bancaria?. Comenta. SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 06 ESTADISTICAS DE PANDEMIAS EN REGIONES DEL PERÚ Anexo: Estadísticas de la pandemia de COVID-19 en Perú https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Estad%C3%ADsticas_de_la_pandemia_de_COVID-19_en_Per %C3%BA La evolución del comportamiento de la pandemia COVID-19, es monitoreada permanentemente por varias instituciones, entre ellas, el Ministerio de Salud. El siguiente reporte se refiere a casos de actualizados al 1° de enero del año 2022, en nuestro país. Casos de COVID-19 con datos del Ministerio de Salud al 1 de enero de 2022^1 Con esta información realiza lo siguiente:
A. Elabora 3 posibles modelos que expliquen la relación entre las variables de casos positivos y mortalidad. B. Argumentar la pertinencia de utilizar el modelo de regresión lineal C. Grafique y explicite el modelo de regresión lineal obtenido. D. Estimar el número de muertos, para una región que reporte 900 000 casos positivos. E. Estimar el número de muertos, para una región que reporte 10 050 000 casos positivos. F. Analizar y discutir los resultados obtenidos los acápites D y E.
