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A. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1. Análisis de figuras Series de figuras, analogías de figuras, distribución de figuras en filas y columnas, figuras discordantes. Análisis de Sólidos: Vistas, despliegues, composición. Conteo de figuras geométricas. Conteo de Rutas. Conteo de Cubos. 2. Razonamiento lógico Lógica proposicional: conectivos y tablas de verdad. La inferencia: implicaciones y equivalencias. Lógica de clases: cuantificadores. Juegos lógicos: ordenamientos espaciales, temporales y de información, parentescos y certezas. 3. Sucesiones y distribuciones numéricas Sucesiones numéricas. Ley de formación de una sucesión. Sucesiones notables: la sucesión de números naturales y sus potencias, la sucesión de números primos, Fibonacci. Sucesiones alfanumé- ricas. Distribuciones numéricas: distribución en filas, columnas, circulares y otras formas. 4. Suficiencia de datos Problemas que constan de un enunciado y de dos datos. Análisis de la suficiencia de los datos en la solución del problema. 5. Razonamiento numérico Problemas sobre las cuatro operaciones.Criptoaritmética. Planteo y solución de ecuaciones e inecuaciones. Razones y proporciones. Regla de tres: simple y compuesta. Fracciones. Porcentajes. Conjuntos. Combinatoria y probabilidades. Áreas y perímetros de figuras geométricas. 6. Operadores Operador matemático: definición y notación simbólica. Operadores definidos por tablas. Operaciones con elementos neutro. Elemento inverso. 7. Tablas y gráficos estadísticos Interpretación de gráficos estadísticos. Pictogramas. Gráficos circulares. Gráfico de barras. Tabla de frecuencias. Polígono de frecuencias. Histograma. B. RAZONAMIENTO VERBAL 1. Definiciones. Concepto. Niveles: género próximo, diferencia específica y rasgos mínimos de significado. 2. Analogías. Concepto. Principales relaciones analógicas: sinonimia, complementariedad, cohiponimia, antonimia, especie - género, causa - efecto, intensidad, objeto - característica, actividad - lugar apropiado, agente - instrumento, objeto - lugar apropiado, elemento - conjunto, otros casos. 3. Precisión léxica en contexto. Concepto. Denotación y connotación. Sentido contextual. 4. Antonimia contextual. Definición de antónimos. Sentido contextual. Distinción entre antónimos y antónimos en contexto. 5. Conectores Lógicos-textuales. Concepto. Clases de conectores: con- junciones, locuciones conjuntivas, expresiones lexicalizadas. 6. Información eliminada. Criterios de eliminación: Redundancia e impertinencia o incompatibilidad. 7. Plan de Redacción. Temas, subtemas y ejemplificaciones. Tipos de secuencia: cronológica, causa- efecto, de análisis, comparación. 8. Inclusión de enunciado. Progresión temática. Tópico y comento. Marcas semánticas y gramaticales en la progresión temática. 9. Coherencia y cohesión textual. Mecanismos de cohesión textual: la repetición, la sustitución, la elipsis y los enlaces textuales. Relaciones anafóricas y catafóricas. 10. Comprensión de lectura. Cualidades y normas de textualidad. Niveles de comprensión lectora. 11. Comprensión de lectura. Textos continuos y discontinuos. Tipos de textos continuos: descriptivos, narrativos y argumentativos. 12. Comprensión de lectura. Clases de textos discontinuos. Estrategias de lectura de textos discontinuos. 13. Comprensión de lectura. Macroestructura de un texto. Jerarquía textual. Cómo determinar el tema central y la idea principal de un texto. 14. Comprensión de lectura. Estrategias de análisis de textos: el subrayado. 15. Comprensión de lectura. Los mapas conceptuales y la jerarquía informativa del texto. 16. Comprensión de lectura. El resumen. Clases: resumen literal, de parafraseo y de interpretación. 17. Comprensión de lectura. La inferencia en comprensión lectora. Información latente e información oculta. 18. Comprensión de lectura. Incompatibilidad. 31 Significado contextual. 19. Comprensión de lectura. La extrapolación.
C. COMUNICACIÓN Y LENGUA 1. Lenguaje, lengua y habla. Comunicación humana: definición, clases y elementos. 2. La escritura. Los grafemas: reglas de uso. Uso de las letras minúsculas y mayúsculas. 3. La sílaba y su estructura. La separación silábica de palabras. Diptongo, triptongo y hiatos. 4. La acentuación ortográfica. Reglas de acentuación general y diacrítica. Casos especiales. 5. Los signos de puntuación en la escritura. Uso normativo de los signos de puntuación. 6. Significado de las palabras. Significado denotativo y connotativo. Relaciones semánticas: monosemia, polisemia, homonimia y paronimia. Sinonimia y antonimia. Hiperonimia, hiponimia y cohiponimia. Holonimia y meronimia. 7. Estructura morfológica de la palabra. Género y número de palabras simples, compuestas y derivadas. Uso normativo. 8. Normas de corrección idiomática. El sustantivo: clases, funciones y uso normativo. El determinante: clases y uso normativo. El adjetivo: clases y uso normativo. El grupo nominal: concordancias gramaticales. 9. El verbo. Conjugación de los verbos regulares e irregulares. Uso normativo. Los verboides: clases y usos normativos. 10. La preposición y el régimen preposicional: clases y uso normativo. La conjunción: clases y uso normativo. El adverbio: clases, funciones y uso normativo. 11. La oración simple: estructura. Concordancia entre el sujeto y el predicado. 12. La oración compuesta: estructura y clases. La proposición: clases. Las proposiciones coordinadas y yuxtapuestas. 13. Proposiciones subordinadas: sustantivas, adjetivas y adverbiales. 14. Vicios del lenguaje: anacoluto, pleonasmo, dequeísmo, extranjerismos, cacofonía. D. LITERATURA 1. Teoría literaria: géneros y subgéneros literarios. Figuras literarias: definición, clases (hipérbaton, símil, metáfora, hipérbole, anáfora). Literatura universal. 2. Literatura griega: características, representantes. Épica griega: Homero (Ilíada y Odisea). Tragedia griega: Esquilo (Orestíada, Prometeo encadenado), Sófocles (Edipo rey). 3. Literatura medieval: características representantes. Dante Alighieri (Divina comedia). 4. Renacimiento y Barroco: William Shakespeare (Hamlet). 5. Romanticismo. 6. Realismo: características, representantes. Fedor Dostoievski (Crimen y castigo). Gustave Flaubert (Madame Bovary). Honoré de Balzac. (Eugenia Grandet). 7. Narrativa contemporánea: características, representantes. Franz Kafka (La metamorfosis). La generación perdida: Ernest Hemingway (El viejo y el mar). 8. Literatura medieval española: Poema del Mío Cid. 9. El siglo de Oro. Renacimiento: Garcilaso de la Vega (Égloga I). Fray Luis de León. “Oda a la vida retirada”). 10. El teatro del Siglo de Oro: Félix Lope de Vega (Fuenteovejuna). Pedro Calderón de la Barca (La vida es sueño). 11. El siglo de Oro: narrativa barroca. Miguel de Cervantes Saavedra: características, obras (El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha). 12. Generación del 98: características, representantes. Antonio Machado (Campos de Castilla). 13. Generación del 27: características, representantes. Federico García Lorca (Romancero gitano). Literatura latinoamericana. 14. Modernismo: Rubén Darío (Prosas profanas). 15. Nueva narrativa hispanoamericana: Jorge Luis Borges (Ficciones). Juan Rulfo (El llano en llamas, Pedro Páramo). 16. El Boom Latinoamericano: características, representantes. Gabriel García Márquez (Cien años de soledad). Carlos Fuentes (La muerte de Artemio Cruz). 17. Poesía contemporánea: características, representantes. Pablo Neruda (Veinte poemas de amor y una canción desesperada). Octavio Paz. (El laberinto de la soledad, Piedra de sol). Ernesto Cardenal (“Oración por Marilyn Monroe”) Literatura peruana. 18. Literatura prehispánica: literatura quechua, 32 características generales. Literatura quechua en la época colonial: Ollantay. 19. Literatura colonial. Crónica. Garcilaso de la Vega (Comentarios reales de los incas). Felipe Guamán Poma de Ayala (Nueva corónica y buen gobierno). 20.
- Autoritarismo político y liberalismo económico en 33 los 90. Gobiernos que inician el siglo XXI. Valentín Paniagua y Alejandro Toledo. F. GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL 1. Teoría geográfica y elementos para la localización. Definición de geografía. Objeto de estudio de la Geografía. Principios geográficos. Líneas y círculos imaginarios. Eje terrestre. Ecuador terrestre. Paralelos. Meridianos. Coordenadas geográficas: latitud, longitud y altitud. 2. Representación del espacio geográfico. Cartografía. Documentos cartográficos: mapas, cartas, planos. Elementos cartográficos: proyecciones, símbolos cartográficos, escalas. 3. Ecosistemas. Ecosistemas del mundo y del Perú. Conservación de los ecosistemas. Desarrollo sostenible. Fenómenos y desastres naturales. Depredación. Contaminación. Desertificación. Calentamiento global. Impacto económico y social. Cuencas y gestión de riesgos. 4. Áreas protegidas del Perú. Parques nacionales. Reservas nacionales. Santuarios nacionales e históricos. La Amazonía como principal reserva. 5. Geomorfología del Perú. Relieve. Características físicas del medio geográfico. Los Andes: columna vertebral de Sudamérica. 6. Mar peruano. Dimensiones y límites. Las 200 millas y la Convención del Mar. Derechos económicos exclusivos. Características. Sistemas de corrientes. Corriente Peruana. Corriente de El Niño. Factores para la riqueza del Mar peruano. 7. Agua como recurso del Perú. Vertientes hidrográficas del Perú: vertiente del pacífico, cuenca del Amazonas, hoya del Titicaca. Potencial hidrográfico. Aguas subterráneas y retroceso de los nevados. 8. División del territorio peruano. Regiones naturales: fundamentos y características de las regiones. Ecorregiones: fundamentos y características de las ecorregiones. Potencial económico de la diversidad biológica. 9. Actividades económicas I. Actividades extractivas: minería, pesca, tala. Actividades productivas: agricultura, ganadería. Recursos y sociedad. 10. Actividades económicas II. Actividades transformativas. Industria. Actividades distributivas. Transporte. Comercio. Servicios. 11. Geografía humana. Distribución de la población por áreas geográficas. Censos. Indicadores demográficos. 12. Dinámica poblacional y sus efectos socioculturales. Migraciones: causas, tipos y consecuencias. Asentamientos humanos locales y regionales. Áreas metropolitanas. Calidad de vida en el Perú. Necesidades básicas de la población. Empleo, subempleo y desempleo. 13. El Perú en el contexto geopolítico. Situación geográfica. El contexto continental. Organización política y administrativa. Límites y problemas fronterizos. Integración fronteriza. 14. Perú y los acuerdos de integración. Integración. Relaciones internacionales: bilaterales, multilaterales, comunitarias. Convenios de integración y cooperación. La unidad sudamericana. Comunidad sudamericana de naciones. Comunidad andina de naciones. Mercosur. 15. Estado peruano. Estado. Gobierno. Poderes públicos y órganos autónomos. Reforma del Estado. Centralización y descentralización. Regiones y gobiernos locales. Ética pública. 16. El poder político y su legitimación. Democracia y participación ciudadana. Planificación concertada, toma de decisiones y control ciudadano. El contrato social. 17. Organizaciones civiles. Movimientos sociales, partidos políticos y las ONG. Sistema de defensa civil. Seguridad ciudadana y cultura de paz. Estado de Derecho. 18. Convivencia en el Perú. Problemas de convivencia en el Perú. Discriminación y exclusión social. Tarea prioritaria de superar definitivamente el racismo y la exclusión social. 19. La diversidad cultural como principal riqueza heredada de nuestros ancestros. Raíces andinas y amazónicas. Aportes extranjeros (europeos, africanos y asiáticos). Vigencia de los idiomas originarios. G. ECONOMÍA 1. Definición. Etimología. Ramas. Problemas económicos fundamentales. 2. Doctrinas económicas. 3. Necesidades humanas. Bienes y servicios. 4. Factores productivos.
Trabajo, recursos naturales, capital y conocimientos. 5. Proceso económico. Sectores económicos. 6. Teoría del Mercado. La demanda y la oferta. Equilibrio del mercado. 7. Modelos de mercado. La perfecta competencia y la imperfecta competencia. Equilibrio del mercado. 1. Teoría de la Empresa. Fines. Clasificación. 2. Sistema monetario. Dinero e inflación. 3. Sistema Financiero. Sistema Bancario. Crédito. 34 4. Sector público. Presupuesto público. Sistema tributario. 5. Rol económico: de las familias, las empresas y el Estado. Política fiscal y política monetaria. 6. Indicadores Macroeconómicos. Producto Bruto Interno, Producto Nacional Bruto, Producto Nacional Neto. 7. Crecimiento y desarrollo. Indicadores de desarrollo humano. Inversión extranjera. 8. Comercio Internacional. Exportaciones e importaciones. Aranceles y cuotas. Ventajas comparativas y competitivas en el mercado internacional. 9. Sistema monetario internacional. Balanza de pagos. 10. Organismos financieros internacionales. FMI, Banco Mundial. 11. Integración económica. Globalización. H. INGLÉS 1. Nivel Básico I. FILOSOFÍA a. Filosofía: Origen de la filosofía, etimología y definición. Características de la actitud filosófica. Las disciplinas filosóficas. b. Filosofía Antigua I: Los filósofos presocráticos: Tales, Anaximandro, Anaxímenes, Pitágoras, Heráclito, Parménides, Anaxágoras, Empédocles y Demócrito. c. Filosofía Antigua II: Los sofistas, Sócrates y Platón. d. Filosofía Antigua III: Aristóteles. Las escuelashelenísticoromanas: cinismo, estoicismo, escepticismo, epicureísmo. e. Filosofía Moderna I: Renacimiento, características. El racionalismo, Descartes. El empirismo, David Hume. f. Filosofía Moderna II: La Ilustración, características y representantes: Rousseau, Voltaire y Montesquieu. g. Filosofía Moderna III: El idealismo alemán: Kant y Hegel. h. Filosofía Contemporánea I: Positivismo: características. Augusto Comte, Karl Marx. i. Filosofía Contemporánea II: Nietzsche y el existencialismo, características. Heidegger. j. Filosofía Contemporánea III: Wittgenstein. El Círculo de Viena. Popper y el racionalismo crítico. k. Axiología: Definición, el acto valorativo. Clasificación de los valores. El fundamento del valor y la naturaleza del valor. l. Ética y Política: Definición. El problema ético. Planteamientos éticos: Ética de la virtud, deontológica y utilitarista. Política, definición. La sociedad justa. m. Gnoseología I: Definición. La actitud espontánea y científica. Los conocimientos filosóficos, científicos y el conocimiento de sentido común. n. Gnoseología II: El problema del origen del conocimiento. El problema de la posibilidad del conocimiento. El problema de la verdad, teorías sobre la verdad. o. Epistemología: Definición de la ciencia. Estructura y clasificación del conocimiento científico. El Método Científico. Ley y Teoría Científica. Las revoluciones científicas. Principio de demarcación. Pseudociencias. J. LÓGICA a. Lógica I: La Lógica. La proposición. Oraciones que no son proposiciones. Clases de proposiciones: atómicas y moleculares. Lógica einformática. b. Lógica II: Formalización de proposiciones. Tablas de verdad. Tautología, consistencia y contradicción. c. Lógica III: La inferencia. Las reglas de inferencia. El Silogismo categórico: términos, modos y figuras. Formas válidas del silogismo. K. PSICOLOGÍA 1. Psicología. Definición, objetivos y métodos. 2. Origen de la psicología. Fuentes precursoras y escuelas psicológicas. 3. Factores biológicos del comportamiento humano I: Estructura y función de la neurona. Los neurotransmisores. El sistema nervioso central. 4. Factores biológicos del comportamiento humano II: El sistema nervioso periférico y
de números primos. Teorema fundamental de la Aritmética. Criba de Eratóstenes. Descomposición de un número en factores primos. Cantidad de divisores de un número. Suma y producto de divisores. Suma de inversas de los divisores. Función de Euler. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides y su aplicación en la representación de un número mediante fracciones continuas. Aplicaciones. 11. Números racionales e irracionales Los números racionales como extensión de los números enteros. Limitaciones. Densidad de los números racionales. Números racionales como clases de equivalencias. Operaciones. Fracciones ordinarias y decimales. Expresiones decimales periódicas puras y mixtas. Generatriz de una expresión decimal. Aplicaciones. Números irracionales: su representación decimal. Aproximación de un irracional por racionales. 12. Potenciación y radicación Teoremas fundamentales. Cuadrado y cubo perfecto. Raíz cuadrada y raíz cúbica. Propiedades de los residuos. Cálculo de raíces con aproximación. Aplicaciones./13. Lógica, conjuntos, números reales, ecuaciones e inecuaciones Proposición lógica, clases de proposiciones, operaciones: conjunción, disyunción, disyunción exclusiva, condicional (implicación), bicondicional (doble implicación), negación. Tautología, contradicción y contingencia. Leyes lógicas. Conjuntos: elementos, representación gráfica. Determinación de conjuntos: por extensión y por compresión, relación de pertenencia e inclusión. Conjuntos especiales: vacío, unitario, universal. Operaciones: unión, intersección, diferencia, y complemento. Propiedades. Conjunto potencia. Propiedades. Proposiciones y conjuntos: inclusión de conjuntos y la implicación; igualdad de conjuntos y doble implicación; complementación de conjunto y negación; intersección de conjuntos y conjunción; unión de conjuntos y disyunción; diferencia de conjuntos y conjunción y negación; diferencia simétrica de conjuntos y disyunción exclusiva. Cuantificadores. Conjunto de los números reales. Propiedades. Ecuación de primer grado con una variable. Inecuaciones de primer grado con una variable. Valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Interpretación gráfica. 14. Ecuaciones e inecuaciones de segundo grado Ecuaciones de segundo grado con una variable. Propiedades. Interpretación geométrica. Ecuaciones bicuadradas y recíprocas. Ecuaciones e inecuaciones con radicales. Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones con dos variables. Inecuaciones de grado superior. Interpretación geométrica. 15. Funciones Función. Definición, dominio y rango. Propiedades. Representación gráfica. Composición de funciones. Funciones elementales (constante, lineal, afín, identidad). Funciones reales de una variable real. Funciones cuadrática, cúbica, valor absoluto, máximo entero, par, impar, inyectiva, sobreyectiva, monótona, homogénea, sucesión (f : N R). Operaciones con funciones reales: suma, resta, multiplicación, división. Función biyectiva, inversa de una función. Variación directa e inversa de dos variables. Función acotada. Determinación de funciones inversas mediante gráficas. Técnicas de graficación a partir de la gráfica de f para obtener la gráfica de: y = ± f(± x + a) + b, y = f(| x |), y = | f(x) | 16 Funciones Polinomiales Polinomios (de una o más variables). Definición, igualdad de polinomios. Grado de un polinomio: grado absoluto y relativo. Polinomios especiales: homogéneos, completos, ordenados, idénticos, idénticamente nulos. Propiedades. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Productos notables y cocientes notables. Factorización. Radicación, racionalización de denominadores. Raíz cuadrada de un polinomio. Polinomio de una variable. Algoritmo de la división (método de Horner, método de Ruffini). Función polinomial, notación. MCD, MCM de polinomios. Raíces de una ecuación polinomial. Teorema del residuo y del factor. Raíces enteras y racionales de ecuaciones polinomiales. Conjunto de los números complejos. Representación geométrica.
Forma rectangular, forma polar, forma exponencial. Módulos y argumentos. Operaciones con números complejos: suma, resta, multiplicación y división. Fórmulas de De Moivre. Raíces enésimas de un número complejo, gráficas. Polinomio complejo, teorema fundamental del Álgebra. Polinomios con coeficientes enteros, raíces reales y complejas y su descomposición en factores. Interpretación geométrica de las raíces complejas. 17. Función exponencial y logarítmica Función exponencial, propiedades, gráficas. Funciones logarítmicas, propiedades, gráficas. El número e. Sistemas de logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Inecuaciones exponenciales y logarítmicas. 18. Matrices y determinantes Matrices, definición. Tipos de matrices (cuadrada, rectangular, nula, diagonal, escalar, identidad, triangular superior, triangular inferior, transpuesta, simétrica, antisimétrica, etc.). Propiedades. Operaciones con matrices: suma, resta, multiplicación. Propiedades. Inversa de una matriz. Definición. Propiedades. Cálculo de la inversa de una matriz (por definición, operaciones elementales). Función determinante. Propiedades. Aplicaciones (inversa de matrices por cofactores, etc.). 19. Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Métodos de solución (sustitución, reducción, igualación, por matrices). Regla de Cramer. Sistemas de ecuaciones no lineales. Interpretación geométrica. Sistemas de inecuaciones lineales y no lineales. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres variables. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas. Interpretación geométrica. 37 Sistemas de n inecuaciones con n incógnitas. Interpretación geométrica. 20. Introducción a la programación lineal Definición. Determinación de la región admisible. Valores máximos y mínimos de la función objetivo en una región convexa. Métodos analítico y gráfico de la solución de un problema de optimización lineal. 21. Sucesiones y series numéricas Sucesiones. Definición, notación (f : N R). Clases de sucesiones (alternantes, monótonas, acotadas). Convergencia. Propiedades. Suma finita. Notación. Propiedades. Series. Definición. Notación. Convergencia. Aplicaciones. Progresión aritmética y geométrica. Aplicaciones. Binomio de Newton generalizado. M. MATEMÁTICA PARTE II (Geometría y Trigonometría) 1. Nociones básicas Figura geométrica: concepto. Términos no definidos: punto, recta y plano. Definiciones de segmento, rayo y ángulo. Postulados fundamentales de la distancia, de la regla (Cantor– Dedekind), de la recta, de la medida de un ángulo, de la construcción de un ángulo, de la adición de ángulos y del suplemento. Conjuntos convexos y no convexos: definición, partición de un conjunto, postulado de la separación de puntos de un plano, intersección de conjuntos convexos. Ángulos: bisectriz de un ángulo, clases de ángulos y teoremas fundamentales. 2. Triángulos Definición, clasificación. Teoremas fundamentales: suma de las medidas de los ángulos internos, medida del ángulo externo, correspondencias entre ángulos y lados, desigualdad triangular. Congruencia de triángulos: idea de correspondencia biunívoca, postulados de la congruencia (LLL, LAL, ALA). Aplicaciones de la congruencia: teorema de la bisectriz de un ángulo, teorema de la mediatriz de un segmento, teorema de la mediana de un triángulo rectángulo, teorema de la base media. 3. Polígonos Definición, clasificación. Teoremas fundamentales: suma de las medidas de los ángulos internos, suma de las medidas de los ángulos externos, número de diagonales de un polígono convexo, número de diagonales medias. Cuadriláteros: definición, clasificación, teoremas sobre paralelogramos, trapecios y trapezoides. 4. Circunferencia Definición, elementos. Teoremas fundamentales: radio perpendicular a la tangente, radio perpendicular a una cuerda, arcos comprendidos entre
Teorema de la suma de medidas de los ángulos internos de las caras de un poliedro convexo. Teorema de existencia de los cinco poliedros regulares convexos. Poliedros regulares conjugados. Características principales de los poliedros regulares. Simetría en el espacio: simetría con respecto a un punto, con respecto a una recta y con respecto a un plano. 15. Prisma Superficie prismática: definición. Prisma: definición, elementos, notación. Clasificación: prisma recto, prisma oblicuo, prisma regular. Sección transversal y sección recta de un prisma. Desarrollo de la superficie lateral de un prisma. Paralelepípedo: clasificación, propiedades fundamentales. Plano diagonal. Área lateral y total de un prisma. Volumen de un prisma. Tronco de prisma triangular recto y oblicuo: área y volumen. 16. Pirámide Superficie piramidal: definición. Pirámide: definición, elementos, notación. Pirámide regular: apotema y desarrollo. Área lateral y total de una pirámide regular. Volumen de cualquier pirámide. Tronco de pirámide. Tronco de pirámide regular. Apotema y desarrollo de la superficie lateral de un tronco de pirámide regular. Área lateral y total del tronco de pirámide regular. Volumen de cualquier tronco de pirámide. Prismoide. 17. Cilindro Superficie cilíndrica: definición. Cilindro de revolución: definición, elementos. Cilindro oblicuo. Desarrollos del cilindro recto y del cilindro oblicuo. Área lateral, total y volumen de un cilindro. Tronco de cilindro recto y oblicuo de sección recta circular: desarrollo, áreas lateral, total y volumen. Postulado de Cavalieri. 18. Cono Superficie cónica: definición. Cono de revolución: definición, elementos, cono oblicuo. Desarrollos del cono recto y del cono oblicuo. Área lateral, total y volumen de un cono. Tronco de cono de revolución: desarrollo, áreas lateral, total y volumen. 19. Esfera Superficie esférica: Definición. Circunferencia máxima y circunferencia menor. Área de la superficie generada por un segmento de recta y por una línea poligonal regular que giran alrededor de un eje. Zona esférica. Casquete esférico. Área de la superficie esférica. Huso esférico. Esfera: definición. Volumen del sólido generado por la rotación de una región triangular y de una región poligonal regular alrededor de un eje. Volumen de un sector esférico y de la esfera. Partes de la esfera: cuña esférica, anillo esférico, segmento esférico. Teorema de Pappus. 20. Ángulo trigonométrico Generación de ángulos. Definición de ángulo. Sistemas de medición angular: sexagesimal, centesimal y radial. Fórmulas de conversión de unidades. 21. Longitud de un arco de circunferencia y área del sector circular Longitud de un arco. Número de vueltas de una rueda sobre una superficie plana y/o circular. Aplicaciones: dos ruedas unidas por engranajes, por una faja y por un eje común. Área de un sector circular. Trapecio circular. 22. Razones trigonométricas de ángulos agudos Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo: razón trigonométrica, razones trigonométricas recíprocas, razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables de medidas 15º, 30º, 45º, 60º y 75º. Razones trigonométricas de ángulos aproximados de medidas 8º, 16º, (37/2)o, (53/2) o, 37º y 53º. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones de ángulos verticales: ángulos de elevación y depresión. 23 Razones trigonométricas de ángulos de cualquier magnitud Recta numérica y sistema de coordenadas rectangulares. Ángulo en posición normal. Ángulos coterminales y cuadrantales. Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal (positivos y negativos). Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales y ángulos coterminales. Signos de las razones trigonométricas en los cuatro cuadrantes. Área de un triángulo utilizando pares ordenados. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Área de una región triangular utilizando pares ordenados. La recta. Pendiente de una recta. Ángulo entre dos rectas. Definición de una línea recta. Ecuación de la recta conociendo un punto y la pendiente. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuación
simétrica de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Distancia de un punto a una recta. 24. Razones trigonométricas en la circunferencia 39 trigonométrica Definición de circunferencia trigonométrica. Elementos. Líneas trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Variación numérica de las líneas trigonométricas. Reglas de reducción de arcos al primer cuadrante. Relación entre las razones trigonométricas de ángulos suplementarios. 25. Identidades trigonométricas Clasificación de las identidades trigonométricas. Identidades trigonométricas de un arco simple. Identidades fundamentales: pitagóricas, recíprocas y por división. Identidades auxiliares. Aplicaciones en demostración con alguna condición, simplificación y eliminación de arcos. Identidades con arcos compuestos: adición y sustracción de dos arcos; identidades auxiliares. Identidades con arcos múltiples: arco doble, arco mitad y arco triple. Fórmulas de degradación de arcos dobles y triples. Transformaciones trigonométricas: Identidades que transforman sumas algebraicas de senos y/o cosenos a productos, identidades que transforman productos de senos y/o cosenos a sumas algebraicas. Series trigonométricas para senos y cosenos en progresión aritmética. 26. Funciones trigonométricas y sus gráficas Estudio analítico de las funciones: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante; dominio, rango, período, continuidad, paridad, monotonía y gráfica. Funciones trigonométricas generalizadas, modificación de la amplitud, período y desfasamiento. Funciones auxiliares; seno verso, coseno verso y ex secante. 27. Funciones trigonométricas inversas y gráficas Notación y definición de una función trigonométrica inversa: función univalente, función inversa, gráfica de una función inversa. Funciones trigonométricas inversas: seno inverso o arco seno, coseno inverso o arco coseno, tangente inversa o arco tangente, cotangente inversa o arco cotangente, secante inversa o arco secante y cosecante inversa o arco cosecante. Dominio, rango y gráficas. Propiedades de las funciones trigonométricas inversas. 28. Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas Definición. Solución de una ecuación trigonométrica: conjunto solución, solución general (expresiones generales), valor principal. Ecuaciones trigonométricas elementales (con una variable). Ecuaciones trigonométricas no elementales. Sistema de ecuaciones trigonométricas con dos o más variables: solución general y soluciones particulares. Comparación de cantidades. Inecuaciones trigonométricas fundamentales. Inecuaciones trigonométricas con una variable, solución analítica y/o gráfica. 29. Resolución de triángulos Leyes trigonométricas: ley de senos, ley de cosenos, ley de tangentes y ley de proyecciones. Ángulos verticales. Ángulos horizontales (Rosa Naútica). Resolución de triángulos. Fórmulas de los semiángulos internos de un triángulo en función del semiperímetro. Áreas de regiones triangulares, conociendo lados, alturas, ángulos, semiperímetro, circunradio, inradio, exradios. Cálculo de longitudes de las líneas notables de un triángulo: alturas, medianas, bisectrices interiores y exteriores. Área de una región limitada por un cuadrilátero: cuadrilátero inscriptible, circunscriptible y bicéntrico. 30. Tópicos afines a la trigonometría Aplicaciones de los números complejos a la trigonometría. Fórmulas trigonométricas. Gráficas. Secciones cónicas: concepto. La circunferencia: definición, ecuación canónica, ecuación ordinaria, ecuación general. La parábola: definición, foco, directriz, vértice, la ecuación canónica, la ecuación ordinaria, con vértice (h,k) y eje paralelo a un eje coordenado. La elipse: definición, focos, centro, vértice, ejes, la ecuación canónica, la ecuación ordinaria con centros (h,k) y ejes paralelos a los ejes coordenados, excentricidad. La hipérbola: definición, focos, centro, vértices, ejes, la ecuación canónica, la ecuación ordinaria con centro (h,k) y eje focal paralelo a los ejes coordenados, excentricidad. Ecuaciones polares de las cónicas. Transformación de un sistema de
electrostático. Diferencia de poten-cial. Superficies equipo- tenciales. Características electros- táticas de los conductores. Capacidad eléctrica. Condensadores planos en serie y paralelo. Energía en condensadores. 14. Corriente eléctrica Modelo de conducción eléctrica, resistividad, resistencia y ley de Ohm. Variación de la resistencia con la temperatura. Conductores y elementos no ohmicos. Resistencia en serie y paralelo. Fuerza electromotriz. Circuitos de corriente continua. Leyes de Kirchoff. Potencia eléctrica. Efecto Joule. Instrumentos de medida, amperímetro y voltímetro. 15. Electromagnetismo Magnetismo. Experimento de Oersted. Fuerza magnética sobre cargas eléctricas. Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo. Campo magnético de un solenoide muy largo en su eje. Flujo magnético. Experimentos de Faraday: Ley de inducción. Ley de Lenz. Generador de corriente alterna. Valores eficaces de corriente y voltaje. Transformadores. 16. Ondas electromagnéticas Características de las ondas electromagnéticas. Espectro electromagnético. Radiación visible. Reflexión y refracción de la luz. Reflexión total. 17. Óptica geométrica Espejos planos, características. Espejos esféricos cóncavos y convexos: ecuación para espejos esféricos, formación de imágenes. Lentes delgadas: ecuación para lentes delgadas, formación de imágenes, aumento. 18. Física moderna Comportamiento corpuscular de la radiación: modelo de Planck. Efecto fotoeléctrico. Rayos X. O. QUÍMICA 1. Química y materia Campo de la Química. La materia. Clasificación: por sus estados de agregación. Por su composición (sustancias y mezclas). Fenómenos físicos y químicos. Propiedades físicas y químicas. Propiedades extensivas e intensivas. 2. Estructura atómica Descripción básica del átomo. Caracterización del núcleo atómico. Núclidos, isótopos y su notación. Evolución delos modelos atómicos (Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr). Modelo atómico actual. Introducción histórica al modelo atómico actual (De Broglie, Heisenberg, Schrödinger, Dirac). Números cuánticos. Orbitales. Configuración electrónica. Presen- tación abreviada de la configuración electrónica. Conceptos básicos de paramagnetismo y diamagnetismo. Casos especiales de configuración electrónica. Configuración electrónica de iones monoatómicos. Especies isoelectrónicas. 3. Tabla periódica moderna (TPM) Trabajos de Mendeleiev y Meyer. Ley Periódica Moderna. Períodos y grupos.Clasificación de los elementos (metales, no metales, semimetales; representativos, de transiciónbloques s,p,d,f). Electrones de valencia y notación de Lewis para elementos representativos. Ubicación de un elemento en la TPM. Propiedades periódicas (radio atómico y iónico, energía de ionización, afinidad electrónica, electronegatividad, números de oxidación máximos y mínimos de elementos representativos). 41 4. Enlace químico Definición. Clasificación. Influencia de la electronegatividad. Enlace iónico: condiciones para formar el enlace, notación de Lewis, propiedades generales. Enlace covalente: condiciones para formar el enlace, clasificación (normal y coordinado; polar y no polar, enlace simple y múltiple, enlace sigma y pi), estructuras de Lewis en compuestos covalentes sencillos, resonancia, hibridación (sp, sp2, sp3), geometría molecular, polaridad molecular, propiedades generales. Enlace metálico: propiedades generales. Fuerzas intermoleculares en sustancias (Fuerzas de Van der Waals: dispersión de London y atracciones dipolo-dipolo). Enlaces puente de hidrógeno. 5. Nomenclatura química inorgánica Definición. Tipos de nomenclatura. Nomenclatura binaria. Reglas para asignar estados de oxidación. Grupo funcional y función química. Nomenclatura de iones monoatómicos y poliatómicos. Aplicación de la nomenclaturabinaria para formular y nombrar las diversas funciones (óxidos básicos y ácidos, hidruros metálicos y no metálicos,
hidróxidos, ácidos oxácidos, ácidos hidrácidos, sales oxisales neutras y ácidas, sales haloideas neutras y ácidas, peróxidos). Nombres comerciales. 6. Estequiometría Definición. Conceptos fundamentales: unidad de masa atómica, masa isotópica relativa, masa atómica relativa promedio, masa molecular relativa promedio, número de Avogadro, el mol, masa molar, número de moles. Relación molar en una fórmula química. Reacción y ecuación química. Clasificación de reacciones químicas (adición, descomposición, desplazamiento simple y desplazamiento doble o metátesis, isomerización; exotérmica y endotérmica; redox y no redox). Leyes ponderales y sus aplicaciones: ley de Lavoisier (balance de reacciones: tanteo, método del ión electrón, agentes oxidantes y reductores), ley de Proust (composición centesimal, fórmula empírica y molecular, reactivo limitante), ley de Dalton (relaciones molares y de masa en reacciones), ley de Richter (equivalente químico, masa equivalente, número de equivalentes, cálculos con equivalentes químicos). Rendimiento de una reacción. Uso de reactivos impuros. 7. Estados de agregación de la materia Origen y propiedades generales de los estados fundamentales de agregación de la materia. Cambios de estados físicos. Estado gaseoso: propiedades generales, presión, temperatura. Gases ideales. Leyes empíricas de los gases ideales (Boyle-Mariotte, Charles, Gay Lussac). Ecuación combinada. Ecuación de estado. Cálculo de densidad y masa molar. Ley de Avogadro. Condiciones normales. Volumen molar de gases. Mezcla de gases: leyes de Dalton y Amagat- Leduc, masa molar aparente. Efusión y difusión. Ley de Graham. Cálculos estequiométricos con gases. Estado líquido: propiedades generales. Conceptos básicos de tensión superficial y viscosidad. Evaporación. Presión de vapor. Punto de ebullición. Gases húmedos. Humedad relativa. Estado sólido: propiedades generales. Fusión, sublimación, clasificación de los sólidos (amorfos y cristalinos), clasificación de los sólidos cristalinos. Diagrama de fases (agua y dióxido de carbono). 8. Soluciones y coloides Sistemas dispersos. Suspensiones. Coloides: propiedades generales, movimiento browniano, efecto tyndal, tipos de coloides. Soluciones. Definición. Componentes. Clasificación. Propiedades generales. Solubilidad. Curvas de solubilidad. Factores que afectan la solubilidad. Concentración. Unidades de con- centración (porcentaje en masa, porcentaje en volumen, masa/ volumen, fracción molar, molaridad, normalidad, molalidad). Operaciones con soluciones: dilución, mezcla, cálculos estequiométricos. 9. Equilibrio químico Reacciones reversibles. Definición de velocidad de reacción. Ley de acción de masas. Equilibrio químico: condiciones y características. Deducción de las expresiones de las constantes de equilibrio. Kc y Kp y su relación. Grado de reacción. Principio de Le Chatelier. Factores que alteran el estado de equilibrio. 10. Ácidos y bases Propiedades generales. Definiciones de ácidos y bases: Arrhenius, Brönsted-Lowry, Lewis. Pares conjugados. Fuerza relativa de ácidos y bases según Brönsted- Lowry. Constante de ionización de ácidos y bases débiles (Ka, Kb). Producto iónico del agua (Kw). Relación entre Ka y Kb de pares conjugados. Concepto de pH y pOH. Escala de pH en soluciones diluidas. Neutralización. Titulaciones ácido fuerte/base fuerte. 11. Electroquímica Definición. Potenciales de óxido- reducción. Concepto de semireacción y semipila. Celdas galvánicas: componentes, representación, fuerza electromotriz. Criterio de espontaneidad de reacciones redox. Celdas electrolíticas: componentes, electrólisis de sales fundidas, del agua y soluciones acuosas de sales. Leyes de Faraday. Aplicaciones comunes de la electroquímica. 12. Química orgánica El carbono. Propiedades: tetra- valencia y autosaturación. Clases de cadenas carbonadas: abiertas y cerradas. Tipos de fórmulas: global, desarrolladas, semidesarrolladas, condensadas, topológica. Tipos de carbono e hidrógeno. Clases de compuestos orgánicos. Hidrocarburos.
