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UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES.
PROGRAMA ACADÉMICO DE ADMINISTRACIÓN – CONTABILIDAD Y AUDITORÍA.
ASIGNATURA: MATEMÁTICA 1 (MT1 – A1MT1)
Profes: Ellis Hidalgo – Randy Fernández
SECCIÓN: A y B
PRÁCTICA 01
FECHA: lunes 28 de agosto de 2023 HORA: 2:00 p.m. – 4:00 p.m.
SOLUCIONARIO
1. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:(1.0 puntos cada ítem)
a) La ecuación 𝑥2+ 2 = 0 es compatible indeterminada. (Falso)
b) La expresión (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)− 3 no está factorizada. (Verdadero)
c) Los números: 𝑅 = 6√3
√3+√12 y 𝑆 = 2√3 son iguales. (Falso)
d) Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces (Falso)
2. Dada la siguiente ecuación: √𝑥 − 1 + 𝑥 = 3
a) Halle el conjunto de existencia. (1.0 punto)
Como se tiene una raíz de índice par: 𝐶. 𝐸. 𝑥 − 1 ≥ 0 ⟹ 𝒙 ≥ 𝟏
b) Halle el conjunto de posibles valores.
√𝑥 − 1 + 𝑥 = 3 ⟹ √𝑥 − 1 = 3 − 𝑥 ⟹( √𝑥 − 1)𝟐=(3 − 𝑥)𝟐
𝑥 − 1 = 9 − 6𝑥 + 𝑥2 ⟹ 𝑥2− 7𝑥 + 10 = 0 (1.0 punto)
(𝑥 − 5)(𝑥 − 2)= 0 ⟹ 𝑥 − 5 = 0 ∨ 𝑥 − 2 = 0
Luego: 𝑺∗={𝟐,𝟓} (1.0 punto)
c) Halle el conjunto solución. (1.0 punto)
Evaluando los valores que están en 𝑆∗, se obtiene que 𝑪.𝑺. = {𝟐}
3. Halle el valor de 𝑘 para que la ecuación 𝑥2− 2𝑘𝑥 + 2𝑘 = 2𝑥 tenga solución única.
Hay que recordar que: Si ∆ = 0 → 𝐶𝑆 ={−𝑏
2𝑎}, es decir, si el discriminante es NULO, hay solución única.
𝑥2− 2𝑘𝑥 − 2𝑥 + 2𝑘 = 0 ⟹ 𝑥2− 2(𝑘 + 1)𝑥 + 2𝑘 = 0
∆= [−2(𝑘 + 1)]2− 4(1)(2𝑘)= 4(𝑘2+ 2𝑘 + 1)− 8𝑘 = 4𝑘2+ 4 = 4(𝑘2+ 1) (1.0 punto)
Luego, ∆ = 0 ⟹ 4(𝑘2+ 1)= 0 ⟹ 𝑘2+ 1 = 0 ⟹ No existe "𝑘" (1.0 punto)
