Práctica 2, Tesinas de Química Aplicada

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MEDIDA DE RESISTENCIAS CON EL

PUENTE DE

HILO

Wheatstone Charles. Fuente: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wheatstone_Charles.jpg

ÍNDICE

6.1.- OBJETIVO/ RESUMEN

Pág. 3

6.2.-FUNDAMENTO TEÓRICO/ INTRODUCCIÓN

Pág. 3

6.3.- MATERIALES.

Pág. 6

6.4.- PROCEDIMIENTO, CÁLCULOS REALIZADOS

Y CÁLCULO DE ERRORES

Pág. 7

6.5.- CONCLUSIÓN.

Pág. 11

6.6.- BIBLIOGRAFÍA

Pág. 11

nula y como consecuencia la intensidad que circulará también será la misma. En consecuencia de esto^1 : V (^) A −V (^) C=V (^) A −V (^) D Es decir, I 1 ∙ Rx=I 2 ∙ R 1 (1) Igualmente se verifica que: V (^) C−V (^) B=V (^) D −V (^) B I 1 ∙ R 3 =I 2 ∙ R 2 (2) Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2) obtenemos: RX R 3

R 1

R 2

De donde: RX =(

R 1

R 2

)∙ R 3 (3)

Por otra parte, sabemos que la resistencia óhmica de un alambre conductor es: R= ρ l S Donde l es la longitud del alambre, S la sección (que suponemos uniforme) y ρ (^) la resistividad característica de cada material. Por lo que las resistencias

R 1

y

R 2

serán: R 1 =ρ l 1 S ;^ R 2 =ρ l 2 S 1 https://campusvirtual.uclm.es/mod/resource/view.php?id=

R 1

R 2

l 1 l 2 Sustituyendo en (3): RX =R 3 ∙ l 1 l 2 (4) 2 Como he mencionado anteriormente se parte de un cuadro de resistencias inicales, como el que se muestra a continuación: Imagen 2: cuadro de resistencias utilizado. Este está compuesto de resistencias 33, 82,47,15 y 99 Ω^. Fuente: Elaboración propia. a partir del cual vamos a calcular nuestra resistencia,

RX

, pero para ello debemos de tener en cuenta una serie de datos que nos proporcionan nuestras resistencias dadas: 2 https://campusvirtual.uclm.es/mod/resource/view.php?id=

6.3.- MATERIALES.

Los materiales utilizados durante la práctica han sido los siguientes:

1. Puente de hilo.
2. Polímetro.
3. Tabla de resistencias conocidas de 33, 82,47,15 y 99 Ω^.
4. Dos resistencias desconocidas.
5. Diferentes conexiones.

6.4.- PROCEDIMIENTO, CÁLCULOS REALIZADOS Y

CÁLCULO DE ERRORES

Una vez explicado el fundamento teórico a partir del cual girará nuestra práctica paso a explicar como he conseguido obtener el valor de la resistencia

RX ´

y RX ´ ´ (^). Lo primero que se ha hecho ha sido montar el circuito, una vez montado buscamos la posición en la que el alambre se equilibra, es decir, momento en el cual la ecuación (4) es válida. En esta zona se conseguirá que por el conductor CD no pase corriente. También hay que tener en cuenta que la zona de trabajo más idónea es cuando l^1 y l^2 son semejantes. A continuación se muestra un tabla en las que los valores de l 1 y l 2 alcanzan el equilibrio para los diferentes alores de la tabla de resistencias ( R 3 ) R 3 (Ω) l (^1) (m) ±( 1 ∙ 1 0 −^3 ) l (^2) (m) ±( 1 ∙ 1 0 −^3 ) 33 ±^ 0,05^ 0,195^ 0, 82 ±^ 0,05^ 0,100^ 0, 47 ±^ 0,05^ 0,155^ 0, 15 ±^ 0,^ 0,295 0,

99 ±^ 0,05^ 0,085^ 0,

Como he dicho anteriormente la zona más fiable es aquella en que l 1 y l 2 son lo más semejantes posibles en este caso ocurre para el valor R 3 = 15 Ω

. Una vez sabido esto sustituimos en la ecuación (4): RX ¨=R 3 ∙ l 1 l 2 RX ¨= 15 ∙

RX ¨=21,585 Ω

El valor de una de las resistencias desconocidas (

RX ¨ ¿

es de 21,585^ Ω^ .. Una vez sabido el valor de la resistencia calculamos el error que hemos ido acumulando a lo largo de este proceso, con el objetivo de conocer si el método utilizado es fiable o de lo contrario en una próxima experiencia debemos de cambiarlo. Para ello parto de la siguiente expresión: ∆ RX ¨ =¿ δ RX ¨ δ l 1 ∨∙ ∆ l 1 +¿ δ RX ¨ δ l 2 ∨∙ ∆l 2 +¿ δ RX ¨ δ R 3

∨∙ ∆ R 3

l 2 ¿ 2 ¿ ∙ ∆ l 2 +¿ l 1 l 2

∨∙ ∆ R 3

−R 3 ∙l 1 ¿ ∆ RX ¨ =

R 3

l 2 |

∙ ∆ l 1 +¿ 0,205 ¿ 2 ¿ ¿ ∆ RX ¨=¿

− 3 )+¿

∆ RX ¨ =0,0731+ 0,021+0,215=± 0,3091 Ω

seguido es preciso o no; para ello parto de la siguiente expresión, ya particularizada: ∆ RX ¨ =¿ δ RX ¨ δ l 1 ∨∙ ∆ l 1 +¿ δ RX ¨ δ l 2 ∨∙ ∆l 2 +¿ δ RX ¨ δ R 3

∨∙ ∆ R 3

l 2 ¿ 2 ¿ ∙ ∆ l 2 +¿ l 1 l 2

∨∙ ∆ R 3

−R 3 ∙l 1 ¿ ∆ RX ¨ =

R 3

l 2 |

∙ ∆ l 1 +¿ 0,275 ¿ 2 ¿ ¿ ∆ RX ¨ =¿

− 3 )+¿

∆ RX ¨ =0,298+0,243+3.35=±3,981 Ω

El valor de la resistencia con su respectivo error es el siguiente: 67,09 ±3,981 Ω (^). En cambio el Error de las longitudes l (^1) y l (^2) vendrá dado por la máxima apreciación del instrumento que hemos utilizado que en

este caso ha sido de ±(^1 ∙^1

y en caso de la resistencia también vendrá dado de forma directa dado que el código de color asociado es de ±^ 0,05. Con el fin de saber si el valor de estas dos resistencias han sido calculadas correctamente calculamos

RX ¨

y

∆ RX ¨ ¨

asociadas en serie y paralelo para ello seguimos el mismo proceso que anteriormente; en primer lugar calcularé la resistencia en serie: R 3 (Ω) l (^1) (m) ±( 1 ∙ 1 0 −^3 ) l (^2) (m) ±( 1 ∙ 1 0 −^3 ) 33 ±^ 0,05^ 0,365^ 0,

82 ±^ 0,05^ 0,260^ 0,

47 ±^ 0,05^ 0,328^ 0,

15 ±^ 0,01^ 0,428^ 0,

99 ±^ 0,05^ 0,235^ 0,

Tabla que muestra los valores de l^1 y l^2 cuando alcanzan el equilibrio para los diferentes valores de la tabla de resistencias (

R 3

). La zona más fiable será aquella en la que la diferencia entre l 1 y l 2 sea mínima, en este caso se corresponde con la resistencia de 82 Ω^. Una vez estipulados los valores de l 1 y l 2 que se van a utilizar, los sustituimos en la ecuación (4): RX ¨=R 3 ∙ l 1 l 2 RX ¨= 82 ∙

RX ¨=88,330 Ω .

Para comprobar si el resultado que he obtenido he de sumar los valores de RX ¨ (^) y RX ¨ ¨ (^) dado que están en serie: RT =RX ¨ +RX ¨ ¨ =21,58+67,09=88, 88,67 ≈ 88, Por lo que el valor de nuestras resistencias es correcto. Al igual que en los casos anteriores al realizar varias operaciones he ido arrastrando una serie de errores, obtenidos a partir de la siguiente expresión:

Tabla que muestra los valores de l 1 y l 2 cuando alcanzan el equilibrio para los diferentes valores de la tabla de resistencias (

R 3

). La zona más fiable será aquella en la que la diferencia entre l 1 y l 2 sea mínima, en este caso se corresponde con la resistencia de 15 Ω^. Una vez estipulados los valores de l 1 y l 2 que se van a utilizar, los sustituimos en la ecuación (4): RX ¨=R 3 ∙ l 1 l 2 RX ¨= 15 ∙

RX ¨=16,25 Ω

. Ahora compruebo con el valor de las resistencias obtenidas al principio: Rt =

RX ¨

RX ¨ ¨

Por lo que el valor de las resistencias calculadas inicialmente es correcto. Al igual que en los procesos anteriores a lo largo de los cálculos he obtenido una serie de errores que obtengo a partir de la siguiente expresión, ya particularizada: ∆ RX ¨ =¿ δ RX ¨ δ l 1 ∨∙ ∆ l 1 +¿ δ RX ¨ δ l 2 ∨∙ ∆l 2 +¿ δ RX ¨ δ R 3

∨∙ ∆ R 3

l 2 ¿ 2 ¿ ∙ ∆ l 2 +¿ l 1 l 2

∨∙ ∆ R 3

−R 3 ∙l 1 ¿ ∆ RX ¨ =

R 3

l 2 |

∙ ∆ l 1 +¿ 240 ∙ 10 − 3 ¿ 2 ¿ ¿ ∆ RX ¨ =¿

( 240 ∙ 10 −^3 )

− 3 )+¿

− 3

∆ RX ¨ =0,0625+ 0,0677+0,1625=0,

El valor de la resistencia con su respectivo error es el siguiente: 88,33 ±0,2977 Ω (^). En cambio el Error de las longitudes l (^1) y l (^2) vendrá dado por la máxima apreciación del instrumento que hemos utilizado que en

este caso ha sido de ±(^1 ∙^1

y en caso de la resistencia también vendrá dado de forma directa dado que el código de color asociado al marrón es de ± 0,01.

6.5.- CONCLUSIÓN.

Una vez concluida el informe de laboratorio puedo establecer una serie de conclusiones, la primera es que la medida de resistencia a través de este proceso es un buen método debido a que los errores que hemos obtenido han sido muy bajos. Los materiales utilizados durante el proceso son muy factibles dado que los errores obtenido son muy bajos. También he podido observar como se puede calcular la resistencia a través de diversos métodos como el puente de hilo, óhmetro, puente de Wheatstone.

6.6.- BIBLIOGRAFÍA