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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN MECÁNICA
ASIGNATURA: ESTÁTICA
PRÁCTICA DE EXPERIMENTACIÓN No. 6
TEMA: EQUILIBRIO DE MOMENTOS
CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO
UNIDAD 3. ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS.
TEMAS: 3.3.1, 3.3.3, 3.3.
GRUPO:
Nombre del Alumno No. de Cuenta
Concepto % Calificación
1 Examen Previo (Investigar y comprender) 20
2 Aprender a Usar los equipos 10
3 Trabajo en equipo 10
4 Comparación y análisis de resultados 30
5 Redacción y Presentación de reporte 30
CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN
2. OBJETIVO GENERAL
3. OBJETIVOS PARTICULARES
4. ACTIVIDADES PREVIAS
4.1. CUESTIONARIO INICIAL
4.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
5. EQUIPO Y MATERIALES
6. DESARROLLO EXPERIMENTAL
6.1. RECOPILACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES
6.2. PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES
6.3. RESULTADOS
6.4. CONCLUSIONES
7. CUESTIONARIO FINAL
8. MAPA CONCEPTUAL
9. BIBLIOGRAFIA
2. OBJETIVO GENERAL.
El alumno comprenderá y comprobará mediante la experimentación con el modelo físico disponible el concepto de momento de una fuerza y su relación con el equilibrio de los cuerpos.
3. OBJETIVOS PARTICULARES.
El alumno: ✓ Obtendrá la gráfica del modelo matemático experimental del comportamiento del equilibrio, mediante una hoja electrónica Excel, a partir de la recopilación de por lo menos cinco datos experimentales , correspondientes a diversas posiciones relativas de las partes del modelo físico. ✓ Seleccionará la mejor línea de tendencia de los datos experimentales y obtendrá su ecuación correspondiente con las herramientas de Excel. ✓ Obtendrá la gráfica del modelo matemático teórico del comportamiento del equilibrio, mediante una hoja electrónica Excel, a partir de la aplicación de la ecuación de equilibrio de momentos, para las mismas posiciones relativas experimentadas de sus partes. ✓ Calculará y evaluará los errores entre los modelos experimental y teórico. ✓ Comparará las gráficas de los modelos experimental y teórico con las cuales obtendrá sus conclusiones.
4. ACTIVIDADES PREVIAS.
4.1. Cuestionario inicial
Analiza, comenta e intercambia ideas con tus compañeros, investiga y contesta las siguientes preguntas:
- ¿Qué es el momento de una fuerza?
- ¿Qué conceptos y variables involucra el momento de una fuerza?
- ¿En qué dirección, respecto a su línea de acción, se mide el brazo de palanca de una fuerza?
- ¿Qué mediciones se requieren hacer, para calcular la magnitud del momento de una fuerza con respecto a un punto?
- ¿Explica en qué condición, el momento de una fuerza con respecto a un punto, es igual al momento con respecto a un eje?
4.2. Fundamentación teórica.
Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total comprensión de esta práctica.
- Momento de una fuerza. El momento de una fuerza es la tendencia al giro de la misma, alrededor de un punto o bien de un eje. El punto alrededor del cual se considera el momento se le denomina Centro de Momentos y al eje alrededor del cual se considera el momento se le denomina Eje de Momentos. La expresión vectorial del momento de una fuerza con respecto a un punto es la siguiente: Donde:
𝑀⃗⃗⃗⃗⃗𝑜⃗⃗𝐹⃗ = Momento de la fuerza F con respecto al punto O. 𝐹 = Vector fuerza. 𝑟 = Vector que une el centro de momentos con la línea de acción de la fuerza. Magnitud del momento de una fuerza. La magnitud del momento de una fuerza con respecto a un punto se calcula con la siguiente expresión, obtenida de la expresión (1): |𝑀⃗⃗⃗⃗⃗𝑜⃗⃗𝐹⃗ | = |𝐹 |𝑑𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 La distancia mínima, desde el centro de momentos a la línea de acción de la fuerza, se le denomina Brazo de Palanca o Brazo de momento.
- Teorema de Varignón. Este teorema enuncia que el momento de la resultante de un conjunto de fuerzas con respecto a un punto, es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas con respecto al mismo punto. El teorema se resume con la siguiente expresión simbólica: 𝑀⃗⃗⃗⃗𝑜⃗⃗⃗𝑅⃗ = ∑ 𝑀⃗⃗⃗⃗⃗𝑜⃗⃗⃗𝐹⃗𝑖
45°
6. DESARROLLO EXPERIMENTAL.
6.1 Procedimiento de recopilación de datos experimentales.
- Arma y coloca las partes del modelo físico como se muestra en la figura No.1, con el objeto de lograr y observar equilibrio del sistema de los tres elementos que lo forman y familiarizarte con él. d 1 d 2 Tubo deslizante: t Solera inclinada: S Ws = Wt= Contrapeso: C Wc= Mesa de trabajo Fig. No 1. Colocación del modelo en equilibrio.
- Pesa cada una de las partes del modelo físico que consideres necesario y anota los valores registrados en la tabla I y en un diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) que debes elaborar.
- Obtén experimentalmente el centro de gravedad de la solera y del tubo; y toma los datos geométricos de las partes del modelo físico que consideres necesarios anótalos en la tabla I y acotándolos en el D.C.L. elaborado para calcular la posición d 2 del contrapeso en función de la distancia d1; ambas distancias mostradas en la figura No 1. La conclusión de este cálculo será el modelo matemático teórico del equilibrio de momentos. Tabla I. Datos Longitud Tubo LT (cm) Peso del tubo WT (N) Longitud Solera LS (cm) Peso Solera WS (N) ****Longitud centro gravedad solera LS´* (cm) Peso contrapeso WC (N) *_Se mide de la base de la solera al centro del agujero. Se mide de la base de la solera al centro de gravedad de la solera_
- Desliza el tubo horizontalmente a través de la solera, así como el contrapeso conservando el equilibrio, con el objeto de que observes el rango de variación de la posición de cada uno y observes también que la posición del contrapeso no es un solo punto.
- Considerando los rangos de variación de las posiciones del tubo y del contrapeso, selecciona una posición horizontal inicial del tubo definida por la distancia d 1 =0 medida en el eje del mismo, desde el extremo donde no se halle suspendido el contrapeso, hasta la intersección con el eje de la solera y mueve el contrapeso hasta lograr el equilibrio. En la posición de equilibrio, mide la posición d 2 como se muestra en la figura No 1.
- Repite esta operación para obtener por lo menos cinco pares de valores (d 1 , d 2 ) incrementando la distancia d 1 hasta su valor máximo. Vacía tus pares de datos experimentales obtenidos en la tabla No II. Estos valores son tus datos duros para hallar el modelo matemático experimental. Evento ID Distancia Error e (%) d 1 (cm) Medida d 2 (cm) Calculada d´ 2 (cm)
Tabla II. Tabla de datos experimentales.
6.2. Procesamiento de datos experimentales.
- Haz un resumen de los datos e incógnitas del problema y represéntalos con toda claridad en el Diagrama de Cuerpo Libre elaborado.
- Analiza y decide cuál(es) principio(s) y/o expresión(es) usarás y cómo se aplicará(n) para calcular la posición d 2 del contrapeso en función de la distancia d 1
- Sistematiza los cálculos usando una hoja de Excel o desarrolla los cálculos usando una calculadora siguiendo un orden lógico. Calcule el porcentaje de error entre la posición teórica y la posición real del contrapeso que equilibra al sistema.
- Pondera el porcentaje de error entre los resultados teóricos y experimentales y argumenta si éstos son aceptables.
6.3. Resultados
Los resultados estarán integrados con los siguientes elementos:
- Diagrama de cuerpo libre y memoria de cálculo de la posición d 2 , del contrapeso para lograr el equilibrio del modelo, para una posición d 1 del tubo horizontal.
- Impresión de la hoja Excel conteniendo esquema con los datos básicos de la experimentación, Diagrama de cuerpo libre del sistema de cuerpos en equilibrio, las expresiones básicas usadas
8. MAPA CONCEPTUAL.
a) Mapa conceptual que contenga por lo menos los siguientes conceptos:
Concepto Concepto
Momento Unidades del momento
Brazo de palanca Dirección del vector momento
Centro de momentos Sentido del vector momento
Eje de momentos Regla de la mano derecha
Distancia mínima Regla del tornillo de rosca derecha
Cantidad vectorial Tamaño
Magnitud de la fuerza Perpendicular a la fuerza y al brazo
Una fuerza Un par
9. BIBLIOGRAFÍA.
✓ “Mecánica Vectorial para ingenieros”. Tomo Estática. R.C. Hibbeler. 10a Edición. Edit. .Pearson-Prentice Hall ✓ “Estática. Mecánica para Ingeniería”. Anthony Bedford- Wallace Fowler. Edit. Addison Wesley-Pearson Educación. ✓ Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970 - 10 - 1951 - 2. ✓ “Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica”. Virgilio Hernández Forte, 2ª Edición. Edit. Alfaomega.
