Topologia Elemental I-Curs 2006-07
Pr`actica 8. Converg`encia de successions
Objectiu 1. Comparar la converg`encia de successions en les tres
m`etriques (euclidiana, correus i de l’ascensor).
Ja sabeu que per a tot x= (x1, x2)∈R2, la successi´o
{(x1+1
n, x2+1
n)}∞
n=1
convergeix a x= (x1, x2) en la topologia determinada per la dist`ancia
euclidiana, d2. Estudieu si aix`o segueix sent cert en les topologies
determinades per les altres dues dist`ancies daidc. (Ajuda: la resposta
pot dependre del punt x∈R2.)
En particular,
(1) Si x= (2,3) amb dc.
(2) Si x= (2,3) amb da.
(3) Si x= (x1, x2)6= (0,0) amb dc.
(4) Si x= (x1, x2) amb x26= 0 amb da.
(5) Si x= (0,0) amb dc.
(6) Si x= (x1,0) amb da.
Ara estudieu la converg`encia en dcidade la successi´o:
{(3,n+ 4
n+ 1)}∞
n=1.
1
