Topologia Elemental I-Curs 2006-07
Pr`actica 6. Boles, interior i adher`encia
Definim una altra m`etrica, da, en R2de la seg¨uent forma:
da(x, y) = (|x2−y2|si x1=y1,
|x2|+|x1−y1|+|y2|si x16=y1.
L’anomenarem m`etrica de l’ascensor.
x
y
x
y
Objectiu 1. Comprovar que ´es m`etrica i determinar com s´on les boles
d’aquesta m`etrica.
1) Demostreu que da´es una m`etrica.
2) Noteu que amb la dist`ancia de l’ascensor
da((x1,0),(y1, y2)) = (|y2|si x1=y1,
d1((x1,0),(y1, y2)) si x16=y1.
Determineu i dibuixeu les boles
Bda((2,0); 1), Bda((x1,0); ).
3) Calculeu i dibuixeu les boles obertes
Bda((−2,2); 1), Bda((2,−2); 1).
Ara determineu la bola
Bda(x;),si x26= 0 i < |x2|.
4) Calculeu i dibuixeu les boles obertes
Bda((0,1); 2), Bda((3,2); 3).
Proveu que, en general, si x26= 0 i > |x2|, aleshores
Bda(x;) = {(x1, t) ; x2− < t < x2+} ∪ Bd1((x1,0); − |x2|).
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