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TEMA: LÓGICA Y CONJUNTOS
MATERIA: ALGEBRA I (MAT- 1100 - A)
DOCENTE: ING. JULIO CESAR RODRIGUEZ BLACUTT
AUXILIAR: UNIV. DAVID ALENOR VERA GUZMAN
ENTREGA: PRIMER PARCIAL
- Determine mediante tablas de verdad si la proposición compuesta es tautología,
contradicción o contingencia.
- Sean q y s proposiciones cualesquiera, p y r proposiciones tales que ~(𝑝 ∨ ~𝑟) es
verdadera. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) ~(𝑝 ∧ ~𝑞) → ~(𝑠 ∨ 𝑟)
b) [
]
∨ ~𝑝] → ~[(𝑝 ∧ 𝑠) ∨ ~𝑟]
- Hallar el valor de verdad de las proposiciones p, q, r y s, sabiendo que:
a) (~𝑝 → 𝑞) ∨ ~(𝑟 ∧ ~𝑠) es falsa
b) ~(𝑟 → ~𝑝) ∧ (~𝑞 ∧ 𝑠) es verdadera
- Simplificar las siguientes proposiciones lógicas:
[(
)]
[(
)]
→ [
→ (𝑞 ∧ ~𝑝)]
{[
)]
[
)]}
[
)]
[
]
𝑑)[(~𝑝 ↔ 𝑞) ∧ 𝑟] ∨ [𝑟 ∧ (𝑝 ∨ ~𝑞)]
- En el libro Hijos en Libertad, de A. S. Neill, están escritas las siguientes proposiciones
p: Mis maestros hacen que todas las lecciones sean aburridas.
q: No aceptan las respuestas que no figuran en los libros.
r: Imponen un cumulo de normas estúpidas.
Construir las proposiciones:
a) 𝑝 ∧ 𝑞
b) ~𝑞 v 𝑟
c) (𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
- Diseñar un circuito lógico de la siguiente proposición compuesta y simplificar
a)
b)
c)
- Considerando el circuito lógico, construir su proposición asociada y simplificar
a)
b)
- Justificar la validez de los siguientes razonamientos
- Demostrar la validez de los siguientes razonamientos
a) Si el reloj esta adelantado, entonces Juan llego antes de las diez y vio partir el
coche de Andrés. Si Andrés dice la verdad entonces Juan no vio partir el coche de
Andrés. Andrés dice la verdad o estaba en el edificio en el momento del crimen. El
reloj estaba adelantado. Por tanto Andrés estaba en el edificio en el momento del
crimen.
- En una investigación efectuada a 370 personas, se determino que: 20 personas leen
solamente la revista A, 40 personas leen solamente la revista B y C, 10 personas leen
solamente la A y B. El número de personas que leen las revistas A, B y C es el doble de las
que leen solamente la revista B, el cuádruplo de las que leen solamente de la revista C es 8
veces mayor de las que leen solamente las revistas A y C. Hallar el numero de personas que
leen:
a) Solamente la revista B b) Solamente la revista C
- Un ingeniero que dirige la construcción de un edificio de tres plantas, distribuye el
personal de la siguiente manera: 43 trabajan en la primera planta, 58 en la tercera planta, 16
en la primera y segunda planta, 22 en la primera y tercera planta, 7 trabajan en las tres
plantas. Si 52 trabajan en una sola planta y 37 en dos plantas a la vez pero no en las tres,
Cuántos trabajan:
a) en la primera y segunda, pero no en la tercera,
b) en la segunda o tercera pero no en la primera,
c) únicamente en la primera
d) cuántos trabajan en total
- Una mesera tomó una orden de 57 hamburguesas: 22 con cebolla, 29 con mostaza y
25 con salsa de tomate. De éstas, l0 tenían sólo cebolla y 15 sólo mostaza; 7 de las
hamburguesas tenía sólo cebolla y mostaza y 3 los tres ingredientes. Realice un diagrama de
Venn y determine:
a) ¿Cuántas hamburguesas llevaban salsa y mostaza solamente?
b) ¿Cuántas sólo llevaban salsa?
c) ¿Cuantas hamburguesas llevaban cebolla o mostaza, pero no salsa?
- En una encuesta a 180 estudiantes se halló que: 62 se comportan bien, 12.5 son
inteligentes, I44 son habladores, 106 son habladores e inteligentes, 22 estudiantes se
comportan bien y no son inteligentes, 13 se comportan bien y no son habladores, l5 se
comportan bien y son habladores, pero no son inteligentes.
a) ¿Cuántos de los 180 estudiantes entrevistados no son inteligentes, no son habladores ni se
comportan bien?
b) ¿Cuántos estudiantes se comportan bien o son inteligentes, pero no habladores?
Ing. Julio Cesar Rodriguez Blacutt Univ. David Alenor Vera Guzman
DOCENTE DE CATEDRA AUXILIAR DE DOCENCIA
