UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS
Calculo IV
Practica Calificada 2
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1. Calcular la integral doble :
cos( )
Q
x y dxdy+
donde
00,,Q
=
2. Al calcular por doble integración el volumen V situado debajo del paraboloide
22
z x y=+
y limitado inferiormente por una región S del plano XY se ha
llegado a la siguiente suma de integrales iteradas:
2
12
2 2 2 2
0 0 1 0
( ) ( )
yy
V x y dxdy x y dxdy
−
= + + +
Calcular dicha integral y comparar haciendo el cambio de limites de integración.
3. Utilizar una conveniente transformación lineal
22
( ) sin ( )
S
x y x y dxdy−+
, S : es el paralelogramo con vértices
0( , )
,
2( , )
,
2( , )
y
0( , )
4. Calcular
C
Pdx Qdy+
, C es el contorno del cuadrado de lado 2a determinado
por las desigualdades
xa
,
ya
, donde
2
( , ) y
P x y xe−
=
y
2
2
22
1
( , ) y
Q x y x ye xy
−
= − + +