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EJERCICIOS
Di cuáles son los términosa1,a3 ya 6 de las siguientes sucesiones. a) 6, 7, 8, 9, 10, … b) 0, −2, −4, −6, −8, … c) 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … d) −1, −1, −1, −1, −1, … e) −2, −4, −8, −16, −32, … f) 1, 2, 3, 5, 8, … Determina su regla de formación. a)a1 = 6,a3 = 8,a6 = 11. Cada número es el anterior más 1. b)a1 = 0,a3 = −4,a6 = −10. Cada número es el anterior menos 2. c)a 1 = 1;a 3 = 0,01;a 6 = 0,00001. Cada número es el anterior dividido entre 10. d)a1 = −1,a3 = −1,a6 = −1. Todos los números son −1. e)a1 = −2,a3 = −8,a6 = −64. Cada número es el doble del anterior. f) a1 = 1,a3 = 3,a6 = 13. Cada número es la suma de los dos anteriores.
Construye una sucesión que cumpla que: a) El primer término es 5 y cada uno de los siguientes es la suma del anterior más 3. b) El primer término es 12 y cada uno de los siguientes es el anterior multiplicado por 3. a) 5, 8, 11, 14, 17, ... b) 12, 36, 108, 324, 972, ...
Haz una sucesión con términosa1 = 2,a2 = 3 ya3 = 4, siendo los siguientes términos la suma de los tres anteriores. 2, 3, 4, 9, 16, 29, ...
Escribe los cuatro primeros términos de la sucesión con término general:
a)an = n 2 − 3 n + 2 b)an =
a)a1 = 12 − 3 ⋅ 1 + 2 = 0 a3 = 32 − 3 ⋅ 3 + 2 = 2 a2 = 22 − 3 ⋅ 2 + 2 = 0 a4 = 42 − 3 ⋅ 4 + 2 = 6
b)a1 = a3 =
a2 = a4 = 4 4 2 4 1
n n
Progresiones
Obtén los cuatro primeros términos de cada sucesión. a)a1 = −1,an = n + an− 1 b)a1 = 2,an = 2 a (^2) n − 1 − 3 n a)an = n + an− 1 → a1 = −1,a2 = 2 + (−1) = 1,a3 = 3 + 1 = 4 a4 = 4 + 4 = 8 b)an = 2 ⋅ a (^2) n− 1 − 3 n a 1 = 2,a2 = 2 ⋅ 22 − 3 ⋅ 2 = 8 − 6 = 2 a3 = 2 ⋅ 22 − 3 ⋅ 3 = 8 − 9 = − 1 a4 = 2 ⋅ (−1)^2 − 3 ⋅ 4 = 2 − 12 = − 10
Invéntate el término general de una sucesión y calcula el valor de los términos 13, 25 y 64. a (^) n = 2 n 2 + 1 a13 = 339 a25 = 1.251 a64 = 8.
Escribe el término general de estas sucesiones. a) 2, 3, 4, 5, 6, … c) 5, 10, 15, 20, 25, … b) 3, 6, 9, 12, 15, … d) 8, 11, 14, 17, 20, … a)an = n + 1 b)a (^) n = 3 n c)an = 5 n d)an = 5 + 3 n
Determina si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas. a) 1, 0, −1, −2, … c) 2, 4, 7, 11, 16, … e) 11, 10, −1, −2, … b) 4, 5, 6, 7, 8, 9, … d) 1, 4, 9, 16, 25, … a)a2 − a1 = 0 − 1 = − 1 a3 − a 2 = − 1 − 0 = − 1 a4 − a3 = − 2 − (−1) = − 1 → d = − 1 → Sí lo es. b)a2 − a1 = 5 − 4 = 1 a3 − a2 = 6 − 5 = 1 a4 − a3 = 7 − 6 = 1 a5 − a4 = 8 − 7 = 1 → d = 1 → Sí lo es. c)a2 − a1 = 4 − 2 = 2 a3 − a2 = 7 − 4 = 3 → No lo es. d)a2 − a1 = 4 − 1 = 3 a3 − a2 = 9 − 4 = 5 → No lo es. e)a2 − a1 = 10 − 11 = − 1 a3 − a2 = − 1 − 10 = − 11 → No lo es.
En una progresión aritmética,a1 = 4,8 ya2 = 5,6. Calcula. a) La diferencia,d. b) El términoa8. a)d = 5,6 − 4,8 = 0,8 b)a8 = 4,8 + 7 ⋅ 0,8 = 10,
En una progresión aritmética, el términoa4 = 12 y la diferenciad = −3. Calculaa1 ya8. 12 = a1 + 3 ⋅ (−3) → a1 = 12 + 9 = 21 → an = 21 + (n − 1) ⋅ (−3) a8 = 21 + (8 − 1) ⋅ (−3) = 21 − 21 = 0
SOLUCIONARIO
Determina si son progresiones geométricas. a) 1, 5, 25, 125, 625, … d) 3, 9, 24, 33, … b) 7, 14, 28, 56, 112, … e) 4, 4, 4, 4, 4, … c) −1, −2, −4, −8, −16, …
a) → Sí lo es.
b) → Sí lo es.
c) → Sí lo es.
d) → No lo es.
e) → Sí lo es.
Halla el término general y el términoa6.
a) b)
a)
Este caso no es una progresión pues
b)
En una progresión geométrica,a2 = 2 y. Calculaan ya5.
Sustituimosr = en la 1.ª ecuación:
y comprobamos que se cumple la 2.ª ecuación:.
Sir = − en la 1.ª ecuación: 2 1 2
a (^) ⎟ → a = −
3 ⋅
⎟ =^ ⋅^ =
(^1) = a 1 (^) ⋅ → a 1 = 4 2
r^2 r
⎯⎯⎯→^ 2.ª : 1.ª = = → = ±
a a r a a r
2 1 4 1 3
a 4 1 2
→ a (^) n = 3 ⋅ ( 3 ) n −^1 → a 6 = 3 ⋅ ( 3 )^5 = 27 3 =46 765,
a (^) n = 3 ⋅ r n −^1 → a (^) 2 = 3 ⋅ r = 3 3 → r = 3 →
a a
3 2
a a
2 1
= = = = 1 = r
2 r
= = = = 2 = r
= = = = 5 = r
SOLUCIONARIO
y comprobamos que se cumple la 2.ª ecuación:
Luego hay dos soluciones: y
Dada la sucesión: 2; 3; 4,5; 6,75; 10,125; … a) Comprueba que es una progresión geométrica. Halla su razón. b) Calcula su término general. c) Halla la suma de sus 10 primeros términos.
a) → Sí lo es.
b)an = 2 ⋅ 1,5n−^1
c)
Halla la suma de los 7 primeros términos de la progresión: a2 = a1 ⋅ r → = 3 ⋅ r → r = → an = 3 ⋅ ( )n−^1 a7 = 3 ⋅ ( )^6 = 3 ⋅ 33 = 81
Una ameba se reproduce por bipartición cada 5 minutos. ¿Cuántas habrá al cabo de 10 horas? En 10 horas = 10 ⋅ 60 = 600 minutos se habrán producido: 600/5 = 120 biparticiones. Se trata de una progresión geométrica en la quea1 = 1 yr = 2. Por tanto:a120 = 1 ⋅ 2120 −^1 = 6,646 ⋅ 10 35.
Calcula el término general y la suma de los infinitos términos de las siguientes progresiones geométricas. a)a1 = 5 yr = b)a1 = 2 y r =
a)
b) a (^) n S
n = ⋅
− 2 1 10
1 →
a (^) n S
n = ⋅
− 5 1 2
1 →
S 7
= ⋅^ − 187 55
= ⋅^ ⋅^ −
S 10
2 1 5^10
= ⋅^ − 226 66
= ,^ = , = =1 5
a (^) 5 a
5 1 (^4 )
⎟ =^ ⋅^ =^ =^ −^ ⋅ −
− y ( ) 22
⎛^5
⎟ =^ −^ ⋅^ = −
− ( )
an
n = − ⋅ −
− ( 4 ) 1 2
1 an
n = ⋅
− 4 1 2
1
⎟ =^ −^ ⋅ −
3
Progresiones
Halla el capital que se obtendría al invertir 50 céntimos de euro al 5 % anual durante un siglo. ¿Cuál sería el capital si el rédito fuera del 1 %?
C 100 = 0,50 ⋅ = 65,75 €
Obtén el capital que, con un interés compuesto del 1 % mensual, produce 3.000 € en 3 años.
3.000 = C ⋅ → 3.000 = C ⋅ 1,43 → C = 2.097,90 €
Determina el capital que, con un interés compuesto del 10 % anual, produce 133,10 € en 3 años.
133,10 = C ⋅ → 133,10 = C ⋅ 1,331 → C = 100 €
ACTIVIDADES
Escribe los siguientes términos de estas sucesiones. a) 5, 6, 7, 8, 9, … c) 7, 14, 21, 28, 35, … b) 30, 20, 10, 0, −10, … d) 1, 5, 25, 125, … ¿Qué criterio de formación sigue cada una de ellas? a) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... → Aumenta de 1 en 1. b) 30, 20, 10, 0, −10, −20, −30, −40, ... → Disminuye de 10 en 10. c) 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ... → Aumenta de 7 en 7. d) 1, 5, 25, 125, 625, 3.125, 15.625, ... → Aumenta multiplicando por 5.
Dada la sucesión: 1, 8, 27, 64, … a) ¿Cuál es su sexto término? b) ¿Y su criterio de formación? a) 6^3 = 216 b)an = n^3
La sucesión 1, 4, 9, 16, 25, … tiene por término generalan = n 2. Obtén el término general de las sucesiones. a) 2, 8, 18, 32, 50, … c) 4, 9, 16, 25, … b) 3, 6, 11, 18, 27, … d) 16, 25, 36, 49, … a)an = 2 n 2 c)an = (n + 1)^2 b)an = n 2 + 2 d)an = (n + 3)^2
3
36
100
Progresiones
La sucesión 2, 4, 6, 8, 10, … tiene por término generalan = 2 n. Determina el término general de las sucesiones. a) −1, 1, 3, 5, 7, … c) −2, −4, −6, −8, … b) 6, 8, 10, 12, … d) 6, 12, 18, 24, 30, … a)an = 2 n − 3 c) an = − 2 n b)an = 2 n + 4 d)an = 6 n
Halla los cinco primeros términos de la sucesión cuyo término general es: a)an = 2 n^ d)a (^) n = 2 + 4(n + 1) f) an = n 2 + 3 n − 2
b)an = (−3)n+^2 e)a (^) n = 2 ⋅ g)an = c)an = 5 − 3 n a)an = 2 n^ → 2, 4, 8, 16, 32, … b)an = (−3)n+^2 → (−3)^3 , (−3)^4 , (−3)^5 , (−3)^6 , (−3)^7 , … = = −27, 81, −243, 729, −2.187, … c)an = 5 − 3 n → 2, −1, −4, −7, −10, … d)an = 2 + 4 ⋅ (n + 1) → 10, 14, 18, 22, 26, …
e)an = 2 ⋅ →
f) an = n 2 + 3 n − 2 → 2, 8, 16, 26, 38, …
g)an = →
Escribe los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones. a) El primer término es 5 y cada término se obtiene sumando 2 al anterior. b) El primer término es 2 y cada uno de los siguientes se obtiene multiplicando el anterior por.
c) El primer término es 3, el segundo 4 y los siguientes son la suma de los dos anteriores. d) El primer término es 8 y los siguientes son cada uno la mitad del anterior. a) 5, 7, 9, 11, 13
b)
c) 3, 4, 7, 11, 18
d) 8 4 2 1 1 2
n , , , , , … n
2
⎛^1
n −
n n
2
⎛^1
n −
SOLUCIONARIO
Halla la regla de formación de estas sucesiones recurrentes. a) 3, 4, 7, 11, 18, 29, … c) 1, 2, 3, 6, 11, 20, …
b) d) −5, 1, 6, 5, −1, −6, …
a)a1 = 3,a2 = 4,an = an− 1 + an− 2
b)a1 = 1,a2 = 3,an =
c)a1 = 1,a2 = 2,a3 = 3,a (^) n = an− 1 + an− 2 + an− 3 d)a1 = −5,a2 = 1,an = an− 1 − a (^) n− 2
Halla la diferencia y el término general de estas progresiones aritméticas. a) 10, 7, 4, 1, … c) 7, 2, −3, −8, … b) d) 16, 8, 0, −8, … a)d = 7 − 10 = − 3 → a (^) n = 10 − 3 ⋅ (n − 1) = 13 − 3 n b)d = c)d = 2 − 7 = − 5 → an = 7 − 5 ⋅ (n − 1) = 12 − 5 n d)d = 8 − 16 = − 8 → a (^) n = 16 − 8 ⋅ (n − 1) = 24 − 8 n
Con los datos de las siguientes progresiones aritméticas: a)a1 = 13 ya2 = 5, calculad,a8 yan. b)b 1 = 4,5 yb 2 = 6, calculad,b 10 ybn. c)c2 = 13 yd = −5, calculac1,c8 ycn. d)h 1 = 8 yh 3 = 3, calculad,h 10 yhn. a) 5 = 13 + (2 − 1) ⋅ d → d = − 8 → a8 = 13 + (8 − 1) ⋅ (−8) = − 43 an = 13 + (n − 1) ⋅ (−8) b) 6 = 4,5 + (2 − 1) ⋅ d → d = 1,5 → b 10 = 4,5 + (10 − 1) ⋅ 1,5 = 18 bn = 4,5 + (n − 1) ⋅ 1, c) 13 = c1 + (2 − 1) ⋅ (−5) → c1 = 18 → c8 = 18 + (8 − 1) ⋅ (−5) = − 17 cn = 18 + (n − 1) ⋅ (−5) d) 3 = 8 + (3 − 1) ⋅ d → d = −2,5 → h 10 = 8 + (10 − 1) ⋅ (−2,5) = −14, hn = 8 + (n − 1) ⋅ (−2,5)
Considera la sucesión 2, 4, 6, 8, 10, … a) ¿Es una progresión aritmética? c) Calcula el término 30. b) Halla su término general. a) Sí, es una progresión aritmética;d = 4 − 2 = 6 − 4 = 8 − 6 = 10 − 8 = 2. b)an = 2 + (n − 1) ⋅ 2 = 2 n c)a30 = 2 ⋅ 30 = 60
2 2 − 2 = 2 → a (^) n = 2 + 2 ⋅ ( n − 1 ) = 2 n
a a
n n
− −
1 2
SOLUCIONARIO
Dada la sucesión :
a) Comprueba que es una progresión aritmética. b) Halla su término general.
a)
b)
Sabiendo que los términos de una progresión aritmética se pueden obtener con la calculadora, mediante el sumando constante: d a1 … obtén los 10 primeros términos de las progresiones aritméticas. a)a1 = 8 yd = 5 c)c1 = −10 yd = 3 b)b 1 = 3 yd = − 5 d)h 1 = −12 yd = − 8 a) 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53 b) 3, −2, −7, −12, −17, −22, −27, −32, −37, − 42 c) −10, −7, −4, −1, 2, 5, 8, 11, 14, 17 d) −12, −20, −28, −36, −44, −52, −60, −68, −76, − 84
En una progresión aritmética,a 10 = 32 yd = 5. Averigua el valor del términoa 25. a25 = a10 + (25 − 10) ⋅ d → a25 = 32 + 15 ⋅ 5 = 32 + 75 = 107
En una progresión aritmética,
a) Obténa1 yd. b) Determina el término general.
a)
b)
En una progresión aritmética,a8 = 12 ya12 = 32. Calcula la diferencia y el término general.
a (^) n = − 23 + 5 ⋅ ( n − 1 ) = − 28 + 5 n
a (^) 1 = a (^) 8 − 7 ⋅ d = 12 − 35 = − 23
a (^) 12 a (^) 8 4 d d a^^12 a^8 4
= + → = −^ = −^ = 5
a (^) n = − 1 + n − ⋅ 6
d = a (^) 4 − a (^) 3 = 5 − = a 1 (^) = a 3 − ⋅ = − ⋅ = − 6
a (^) 3 1 a 4 2
051 = y =. ●●
a (^) n = + n − ⋅ − n^ n
⎟ =^
( ) (^ )
− = − = − = − = − = d
Progresiones
Interpola 6 términos entre 1 y 3 para que formen una progresión aritmética.
a1 = 1,a8 = 3,d = (3 − 1) : (8 − 1) =
Los 6 términos son:.
Interpola 5 términos entre los números y para que formen una progresión aritmética.
a1 = ,a7 = ,
Los 5 términos son:.
Sabiendo que estas sucesiones son progresiones aritméticas, completa los términos que faltan.
a) , , , , , c) , , , , ,
b) ; 1,5; ; 2,5; d) , , , , ,
a) d =
d =
057 HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE INTERPOLAN TÉRMINOS QUE FORMEN UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA?
Interpola tres términos entre 1 y 9 para que formen una progresión aritmética. PRIMERO. Se calculaa1 yd. La progresión que se quiere construir será de la forma: 1,a2,a3,a4, 9. Por tanto:a1 = 1 ya5 = 9. Como tiene que ser una progresión aritmética: an = a1 + (n − 1)d 9 = 1 + (5 − 1)d 9 = 1 + 4 d → d = = 2
SEGUNDO. Se hallan los términos intermedios. a2 = 1 + (2 − 1) ⋅ 2 = 3 a3 = 1 + (3 − 1) ⋅ 2 = 5 a4 = 1 + (4 − 1) ⋅ 2 = 7 Los tres términos que hay que interpolar serán 3, 5 y 7.
⎯⎯→^ n^ =^5
Progresiones
b)d = (2,5 − 1,5) : (4 − 2) = 0,5 → 1; 1,5; 2; 2,5; 3
c)
d)
Seaan = 4 n + 1 el término general de una progresión aritmética. Calculaa y la suma de los 20 primeros términos. a 25 = 4 ⋅ 25 + 1 = 101 → a1 = 4 ⋅ 1 + 1 = 5 S 20 = ⋅ 20 = ⋅ 20 = 860
En una progresión aritmética,a8 = 40 yd = 7. Halla el primer término y la suma de los 10 primeros términos. a 8 = a1 + 7 ⋅ d → 40 = a1 + 7 ⋅ 7 → a1 = − 9 a 10 = a1 + 9 d → a10 = − 9 + 9 ⋅ 7 = 54
S 10 = ⋅ 10 → S 10 = ⋅ 10 = 225
Calcula la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética si el tercer término es 24 y el décimo es 66. a 3 = 24,a10 = a3 + 7 d → 66 = 24 + 7 d → 42 = 7 d → d = 6 a 3 = a1 + 2 d → 24 = a1 + 2 ⋅ 6 → a1 = 12
S 10 = ⋅ n = ⋅ 10 = 390
Halla la suma de los 100 primeros números pares. a 1 = 2 → an = a1 + (n − 1) ⋅ d → an = 2 + 2 ⋅ (n − 1) = 2 n → → a100 = 2 + 2 ⋅ 99 = 200
S 100 = ⋅ n = ⋅ 100 = 10.
Calcula la suma de los múltiplos de 3 comprendidos entre 200 y 301. a 1 = 201,an = 300 → a (^) n = a1 + (n − 1) ⋅ d → 300 = 201 + (n − 1) ⋅ 3 → → = n − 1 → n − 1 = 33 → n = 34
S 34 = ⋅ n = 201 300 ⋅ 34 = 8. 2
a (^) 1 a 34 + 2
a (^) 1 a 100 + 2
a (^) 1 a 10 + 2
a (^) 1 a 10 2
a (^) 1 a 20 + 2
d =
d =
SOLUCIONARIO
Halla la suma de los términos de una progresión aritmética limitada cuyo primer término es 4, el último 40 y la diferencia 3.
40 = 4 + (n − 1) ⋅ 3 → n = 13,
La suma de los 5 primeros términos de una progresión aritmética es 2,5. La suma de los 8 primeros términos es 5,2. Escribe la progresión.
S 5 = ⋅ n = 2,5 → (a1 + a5) ⋅ 5 = 5
S 8 = ⋅ n = 5,2 → (a1 + a8) ⋅ 8 = 10,
→^ a8^ −^ a5^ =^3 d^ =^ 0,3^ →^ d^ =^ 0,
Sustituyendo en la 1.ª ecuación: a1 + a5 = 1 → 2 a1 + 4 d = 1 → 2 a1 + 0,4 = 1 → 2 a1 = 0,6 → a1 = 0, La progresión es 0,3; 0,4; 0,5; 0,6, …
Calcula la diferencia o la razón de las siguientes progresiones y halla su término general. a) 3, 6, 12, 24, … c) 1, 1, 1, 1, … e) 16, 8, 0, −8, … b) 10, 7, 4, 1, … d) 16, 8, 4, 2, 1, … f) 3, 9, 15, 21, … a)r = 6 : 3 = 2;an = 3 ⋅ 2 n−^1 b)d = 7 − 10 = −3;an = 10 + (n − 1) ⋅ (−3) c)r = 1;an = 1
d)r = ;a (^) n = 16 ⋅
e)d = 8 − 16 = −8;an = 16 + (n − 1) ⋅ (−8) = (n − 3) ⋅ (−8) f) d = 9 − 3 = 6;an = 3 + (n − 1) ⋅ 3 = 3 n
En una progresión geométrica,a1 = 4 ya2 = 3. Obtén el término general ya.
3 = 4 r → r = → an = 4 ⋅^ a20^ =^4 ⋅
En una progresión geométrica,a1 = 6 ya3 = 30. Hallaa4 y el término general.
a 3 = a1 ⋅ r 2 → 30 = 6 r 2 → r = ± Hay dos soluciones:an = 6 ⋅ (± 5 )n−^1 → a4 = 6 ⋅ (± 5 )^3 = ± 30 5
⎛^19
⎛^1
3 n − 4
⎛^1
8 n^ −^ n − 16
a 1 + a5 = 1 a 1 + a8 = 1,
a (^) 1 a 8 2
a (^) 1 a 5 2
S 13 4 40 13
= (^ +^ )⋅^ = 286
SOLUCIONARIO
Calcula. a) El término general de una progresión geométrica en la quea1 = 3 yr = 5. b) El término 7. a)an = 3 ⋅ 5 n−^1 b)a7 = 3 ⋅ 56 = 46.
Dada la sucesión
a) Comprueba que es una progresión geométrica. b) Calcula el término 10.
a)
b)
Halla los términos que faltan en los huecos de las siguientes progresiones geométricas.
a) 1; 0,1; ; 0,001;
b) , , , , ,
c) , , , ,
d) , , , ,
a) 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0, b)
c)
d)
El término general de la progresión 3, 6, 12, 24, ... es: a)an = 3 + (n − 1) ⋅ 3 b)an = 3 ⋅ 3 n−^1 c)an = 3 ⋅ 2 n−^1 d) No se puede calcular. c)an = 3 ⋅ 2 n−^1
a 10
9 10
⎟ =^ =^.
: = : = : = = r
Progresiones
En una progresión geométrica, el segundo término es 2 y el cuarto es. Halla la suma de los 6 primeros términos.
a2 = 2,a4 = → a4 = a2 ⋅ r 2 → = 2 ⋅ r 2 → r = ±
a2 = a1 ⋅ r → 2 = a1 ⋅ → a1 = ± 4
S 6
6 4 1 2
6
6
o S
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE CALCULA LA SUMA DE LOS INFINITOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA?
Calcula la suma de los infinitos términos de estas progresiones geométricas. a)a1 = 3 y r = 2 c)c1 = −2 yr =
b)b 1 = −1 y r = 2 d)d 1 = yr = − 2
PRIMERO. Se calcula la razón de la progresión. SEGUNDO. Se analizan los distintos casos.
- Sir > 1, la suma siempre es + o −. a)r = 2 > 1. La sucesión es: 3, 6, 12, 24, 48, … La suma de todos los términos es +. b)r = 2 > 1. La sucesión es: −1, −2, −4, −8, −16, −32, −64, … La suma de todos los términos es −.
- Si − 1 < r < 1, se aplica la fórmulaS =.
c) − 1 < r = < 1. Se aplica la fórmula:
S =
- Sir < −1, no se puede hallar. d)r = − 2 < −1. La sucesión es:
, −1, 2, −4, 8, −16, 32, … No se puede calcular la suma de los infinitos términos.
c r
1 1
= −^ = −
a r
1 1 −
Progresiones
Dada una progresión geométrica en la quea1 = 2 yr = 0,1, calcula. a) La suma de los 6 primeros términos. b) La suma de los infinitos términos.
a)
b) 2,2
En una progresión geométrica,a1 = −1 yr = 7. Calcula. a) La suma de los 10 primeros términos. b) La suma de los infinitos términos.
a)
b) La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón mayor que 1 es infinito.
Halla la suma de los infinitos términos de la progresión 16, 12, 9, , …
a 2 = a1 ⋅ r → 12 = 16 ⋅ r → r =
S = → S = = 64
Dadas las siguientes sucesiones, calcula, en los casos en que sea posible, la suma de sus infinitos términos.
a) r = S = −
a r
1 1 −
S 10
= −^ ⋅^ − 47 079 208
S =
S 6
2 0 1^6
= ⋅^ − 2 22222
SOLUCIONARIO
