Mg. Carlos Alberto Jaimes Velásquez
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Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Universidad del Perú. Decana de América
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADÍSTICA
“Año del Bicentenario, de la consolidación de nuestra Independencia, y de la
conmemoración de las heroicas batallas de Junín y Ayacucho”
Semestre 2024-2
Modelos Lineales
PRÁCTICA DIRIGIDA N° 2
Recordar que: 𝑬(𝑿𝟏|𝑿𝟐)=𝝁𝟏+𝚺𝟏𝟐𝚺𝟐𝟐
−𝟏(𝑿𝟐−𝝁𝟐); 𝑽(𝑿𝟏|𝑿𝟐)=𝚺𝟏𝟏−𝚺𝟏𝟐𝚺𝟐𝟐
−𝟏𝚺𝟐𝟏
1. Sea (X,Y) una variable aleatoria con distribución normal bidimensional cuyo vector de medias es (50,45) y
matriz de covarianzas Σ=[6 2
2 4]
Se consideran las variables aleatorias: {𝑈=4𝑋+𝑌
𝑉=𝑋+4𝑌
Calcular: 𝑃(𝑈≥250) y 𝑃(𝑉≥220)
2. Sea (𝑋
𝑌)~𝑁((0
0);(10 3
3 1))
a) Calcula la distribución de Y dada X.
b) Calcula la distribución de X dada Y.
3. Sea (𝑋
𝑌)~𝑁((1
1);(3 1
1 2))
Calcula la distribución de 𝑋+𝑌 condicionada a que 𝑋−𝑌=1
4. Suponga que 𝑋 tiene distribución 𝑁(𝜇;Σ); donde:
𝜇=(1
2
0
−1) ; Σ =(2 2 3 0
2 2 3 0
3 3 5 −1
0 0 −1 2)
Determine la distribución de 𝑋0=[𝑋1
𝑋2]
5. Sea 𝑋=(𝑋1,𝑋2,𝑋3)′~𝑁(𝜇,Σ) con:
𝜇=(0
0
0) ; Σ = (7/2 1/2 −1
1/2 1/2 0
−1 0 1/2)
a) Calcula las distribuciones marginales.
b) Calcula la distribución del vector (𝑋1,𝑋2)′
c) ¿Son 𝑋1 𝑦 𝑋3 independientes?
