Práctica dirigida semana 1
I. Determine el orden y el grado de las siguientes ecuaciones diferenciales
1)
2
dy 7x 1
dx =+
2)
2
3
2
d y dy
dx dx
=
3)
5
122
23
2
d y dy
k1
dx dx
=+
4)
1
24
2
d y dy 5y
dx dx
=+
5)
3
23
5
23
d y d y
3x
dx dx
+=
6)
43
22
2
d y dy dy
13 x
dx dx dx
+ + =
7)
1
3
24
2
d y dy
7x 81
dx dx
+ = +
8)
35
33
33
dy d y d y
18 8x
dx dx dx
+ = +
9)
5
122
52
3
52
d y d y
81
dx dx
=+
10)
35
2
2
d y dy
5
dx dx
=−
II. Determinar si cada ecuación es solución o no de la ecuación diferencial
1.
( )
cosx dy
e 1 cosy c ; seny senxcosy senx
dx
− = + =
2.
2
2
dy
y Asen3x Bcos3x ; 9y 0
dx
= + + =
3.
( )
xx
dy
y x C e ; y e
dx
−−
= + + =
4.
2
22
2
d y dy
lny Asenx Bcosx ; y y lny
dx dx
= + − =
5.
xxx
1 2 3
y''' 6y'' 11y' 6y 0; y c e c e c e− + − = = + +
6.
xy
lnx dy lny dx 0 ; xlny ylnx 0
yx
+ + + = + =
7.
2 2 2
x y'' 3xy' 5y 13x ; y cx+ + = =
8.
( ) ( )
x yln cy es solución de y' x y y= + =
9. Demostrar que
x
0
sent
y x dt
t
=
es solución de
xy' y xsenx=+
III. Clasificar las siguientes ecuaciones diferenciales. Indicar su tipo, orden, tipo de linealidad y grado.
1.
22
22
z z z z 0
x y x y
+ + + =
2.
( )
2
342
2
x1
y'' y x y
x
−
−
−=
3.
( ) ( )
dy sen x y cos x y
dx = + + −
4.
22
2
22
uu
c
xt
=
5.
( )
( )
4
53 2 x 4
5
x 11
y xy' y x e y
x
−
+ + = −
6.
( ) ( )
22
y 3xy x dx 2x y 3x y dy 0+ + + + + =
c = curva
cuando tiene constante tiene solución general