Variable aleatoria discre ta Variable aleatoria cont inua
1.
Sea
X
una
variable
aleatoria
discreta
con
función
de
1)
Sea:
probabilidad
p(X).
X
E
Rx2,
Si
(X-21
=
1
p(x
=
P[X
=
x)
f(x)
=
0,silx-21
Hallar
el
valor
de
tal
que
sea
una
función
de
Determinar:
densidad
de
una
variable
aleatoria
continua
X:
a)
el
rango
de
la
variable
aleatoria
y
=
X2.
b)
La
función
probabilidad
de
la
variable
aleatoria
y
=
3X-1
Solución
Solución
->
Por
la
propiedad
de
valor
absoluto
*
a)
los
valores
de
la
variable
aleatoria
y
se
determinan
.
Ix-21
=
1,
sisolo
si
-1-X-2-1,
de
dende
reemplazando
los
valores
de
X
en
la
función
Hicx)
(y=
H(X1).
15X
3
Asi
cuando
la
variable
aleatoria
Xasume
el
valor
X--1 .
1X-21-1,
si
solo
si
X->1
y
X-2- 10
sea
y
=
x
toma
el
valor
y
=
H(-1)
=
(-
1)
=
1.
x
x
3
v
X
<
1
·
Six
toma
el
valor
X=0;
Y=
x,
asume
el
valor
Por
lo
tanto
la
función
fex)
se
escribe
y
=
H(0)
=
(0)
=
0
·
Si
X
toma
el
valor
X=
1;Y=
x,
asume
el
valor
f(x)
=
S
O
,
X
<
1
kx2
11
x
3
y
=
H(1)
=
12
=
1
·
Six
toma
el
valor
X=
2;
y=
x2,
asume
el
valor
0,
x>3
y
=
H(z)
=
22
=
4
Como
todos
los
valores
de
la
variable
aleatoria
se
·El
rango
para
la
variable
aleatoria
y
es
hallan
en
el
intervalo
(1,3].
Por
la
condición
(2)
Ry
=
40,1,44
de
la
definición
de
función
de
densidad.
-
b)
Secalcula
asi:
~YRxdx
=
R
=
k(9
-
5)
=
R
=
1
·Py(0)
=
P(y
=
0)
=
P(x
=
0]
=
p(0)
=
3/8
·
Py(1):
PLy=
1)
=
P(x
=
-
1]
+
P(X
=
1)
=
118
+
310
=
1/2
de
donde
R
=
·Py(Y):
P(y
=
4)
=
P(X
=
2]
=
p(2)
=
1/8
Asi
representado
entabla
es:
Y
0
14
Py(y)
318
418
118
