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Facultad de Ingeniería
Actividad 1. del bloque 2. Variables aleatorias discretas y continuas y sus funciones de densidad
Unidad de Aprendizaje : Probabilidad y Estadística
Nombre de la Profesor : Lorena Alonso Guzmán
Nombre del alumno:
Instrucciones: Lee cuidadosamente las preguntas. No precipites tus respuestas y responde a lo que se indica. Editarlo en Word para
enviar el archivo. Nombrarlo iniciando con tu Apellido, seguido de La primer letra de tu segundo apellido y Primer letra de tu nombre o
nombres y finalizando con el numero de la actividad, ejemplo:
AlonsoGL-Act3. Al finalizar tu actividad agrega las reflexiones que te permitieron resolver los problemas.
- Una variable aleatoria x tiene esta distribución de probabilidad:
a. Encuentre p (4).
p(4) = 0.1+0.3+0.4+0.1+0.05 = 0.
p(4) = 0.
b. Construya un histograma de
probabilidad para describir p ( x ).
c. Encuentre μ, 𝜎
2
y 𝜎.
2
x f(
x
)
x*f(x)
𝐀
𝐀
2
𝑥
2
*f(x)
0 0.1 0 0 0
1 0.3 0.3 1 0.
2 0.4 0.8 4 1.
3 0.1 0.3 9 0.
4 0.05 0.2 16 0.
5 0.05 0.25 25 1.
∑ 1 1.85 4.
- Una variable aleatoria x puede tomar cinco valores: 0, 1, 2, 3, 4. Una parte de la
distribución de probabilidad se muestra aquí:
a. Encuentre p(3).
p(3)= 0.
b. Construya un histograma de probabilidad para p(x).
0
a. Haga una lista de los eventos simples en S y asigne probabilidades a los eventos
simples.
Llave buena = B
Llave mala = M
b. Sea x igual al número de llaves con las que se intenta antes de hallar la que abre
la puerta (x = 1, 2, 3, 4). A continuación, asigne el valor apropiado de x a cada
evento simple.
c. Calcule los valores de p(x) y preséntelos en una tabla.
x 1 2 3 4
p(
x)
- La proporción de tiempo por día en la que todas las cajas de un supermercado están
ocupadas, es una variable aleatoria Y con función de densidad.
a) encuentre el valor de c que haga de f(y) una función de densidad de probabilidad.
0 1 ∞
−∞ 0 0
0 1 ∞
2
4
−∞ 0 0
1
2
4
0
1 1 1
2
4
2
3
4
8
12
0
0
𝑐[(
9
1
3
0
)]
1
9
𝑐[(
13
9
1 3 ) ] 1 3
2
3
)]
4
2
3
4
2
3
∫ 𝑦 [( )
− )] = ∫ 𝑦
[(
− )]
0
4
3
0
4
∫ [(
0
− )]
0
4
[(
5
)]
4
4
[
5
4
5
− )]
[
] = [8 − ] =
4
2
2
[( ) 𝑦
2
] 𝑑𝑦 − ( )
4
2
0
3
2 4
4
5
2
2
[(
0
− )] − (
= ∫ [(
0
− )] − (
5
[
6
4
− ]
5
= [
6
5
6
)] −
0
[
− ]
= [
− 32] −
2
b) El tiempo del CPU cuesta $200 por hora a la empresa. Encuentre el valor esperado y la
varianza del costo semanal del CPU.
- La temperatura Y a la que se conecta un interruptor controlado por un termostato tiene
función de densidad de probabilidad dada por:
62
2
2
62
2
59
3
62
59
) = [ ] − (
59
3
[
3
] − (
[
] − ( )
[
] −
2
- La proporción de tiempo Y en la que un robot industrial está en operación durante una
semana de 40 horas es una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad:
a) Encuentre E[Y] y Var[Y].
b) Para el robot, la utilidad X para una semana está dada por X=200y-60. Encuentre E[X] y
Var [X].
c) Encuentre un intervalo ene l que la utilidad sea al menos 75% durante las semanas que
el robot esté en uso.
