¡Descarga Movimiento Armónico Amortiguado: Análisis de un Péndulo Simple y más Resúmenes en PDF de Educación física solo en Docsity!
Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ciencias Físico
Matemáticas
Laboratorio de Ondas y Magnetismo
Práctica #4 Movimiento armónico
amortiguado.
Alumnos:
Alberto Galarza Meraz 2018193
Alberto Emiliano Ramírez Rodríguez
Antonio de Jesús Sosa Aguirre 1998040
Brandom Ocañas Morales 2024066
Docente:
José Luis Gómez Ortega
De San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México al 22 de
septiembre del 2023
Resumen
Mediante el análisis de varios sistemas de péndulo simple, se obtuvieron datos intrínsecos de
dichos sistemas, como la ecuación de movimiento, sus periodos y frecuencias naturales.
Introducción
El péndulo cuenta con una historia
extensa, siendo este empleado con una
gran variedad de usos que datan desde el
siglo I, cuando fue utilizado para predecir
terremotos.
Destaca por su simpleza y su facilidad de
recreación, sin embargo, sus implicaciones
siguen siendo preceptos de gran
importancia, ya que sirve como una de las
comprobaciones del teorema de
conservación de la energía más simples,
además de tener una grán variedad de usos
posibles, desde relojes precisos hasta
análisis orbitales.
Este experimento tiene el propósito de
confirmar las preconcepciones existentes
con respecto a su funcionamiento, además
de obtener una imágen clara de las
interacciones entre sus variables y el
ambiente.
Hipótesis
El periodo del péndulo aumentará
conforme la longitud del péndulo aumenta,
como plantean las ecuaciones del péndulo
simple.
Marco teórico
El péndulo simple es un sistema que
consiste en una masa puntual 𝑚que está
atada a una varilla delgada e inextensible
de longitud 𝑙, misma que está pivotada a
un techo inamovible. Al desplazar el
sistema un ángulo θ, este comienza a
oscilar con un periodo 𝑇y una frecuencia
𝑓. En un caso ideal, estas serían todas las
consideraciones necesarias para buscar la
ecuación del movimiento, pero en un caso
más realista, la masa experimenta una
fuerza de fricción con el aire, que en el
caso más simple es directamente
proporcional a su rapidez. Por lo tanto,
usando el método Newtoniano:
→
→
𝑟
→
→
Donde 𝐹es la fuerza resultante que actúa
→
sobre el sistema. En la dirección del
movimiento tenemos la fuerza resultante:
𝐹 =− 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛(θ) − β𝑣
Donde el primer término corresponde a la
fuerza restauradora y el segundo a la
fuerza de fricción con el aire. Recordando
que, para ángulos pequeños en radianes,
𝑠𝑒𝑛(θ) ≈ θ , obtenemos la siguiente
relación:
=− 𝑚𝑔θ − β𝑣
Tenemos que 𝑥 = 𝑙θ, entonces:
β
𝑚
𝑔
𝑙
Ecuación diferencial ordinaria, lineal, de
segundo grado, de primer orden, de
coeficientes constantes y homogénea. Su
solución es:
0
𝑒𝑥𝑝(− β𝑡/2𝑚)𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + δ)
Donde 𝐴 es la amplitud inicial y está 0
ω
dado por:
ω = 2π𝑓 =
𝑔
𝑙
β
2𝑚
2
Donde 𝑓es la frecuencia de oscilación.
Materiales
● Soporte universal
● Esfera metálica densa
● Celulares con cámara
● Cinta adhesiva
● Hilo transparente
● Transportador
Metodología
La práctica se dividió en dos partes; la
primera consistió en analizar un mismo
sistema de péndulo simple (misma
longitud del hilo) variando la amplitud
inicial, para así conseguir el periodo y
frecuencia del sistema. La segunda parte
consistió en analizar diferentes péndulos
simples (misma amplitud inicial pero con
distinta longitud del hilo).
Resultados
Se recopilaron los siguientes datos de la
primera parte:
Datos constantes del sistema:
𝑚
𝑠
2
ω = 3. 87
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Podemos observar, en base a los datos
recabados, que la relación entre el ángulo
mostrado por el péndulo y el tiempo
transcurrido sigue una relación cosenoidal,
como fué planteado en la ecuación
encontrada de manera teórica.
Podemos ver que para un ángulo máximo,
se empieza a reducir mientras más
revoluciones de, aquí presentamos una
gráfica de ángulo máximo contra
revolución, y vemos que esta disminuye,
luego se mantiene constante (cosas de la
medición) pero podemos decir que la
tendencia es que disminuye.
Aquí podemos ver que el ángulo mínimo
es menor al ángulo máximo, y este, en
magnitud también tiende a disminuir (esto
se presenta como que al ángulo mínimo
aumenta), pero en general esto es por la
resistencia del aire, se aprecia muy bien
este comportamiento amortiguado en la
gráfica de ángulo mínimo contra
revolución.
Podemos ver que hay variación pero es
muy poca
Esto se presentaría de esta manera, en
donde se ve que la amplitud va
disminuyendo (Las crestas cada vez son
más cortas), y esto encaja de manera
aproximada con las mediciones de la
gráfica.
Conclusión
Podemos observar como, no solamente
la hipótesis resultó comprobada, ya que
se puede observar un claro impacto de
la longitud del cable del péndulo en el
periodo y la frecuencia del mismo, sino
que también resulta clarificado, al
analizar el ángulo mostrado con
respecto al tiempo, que las fórmulas
obtenidas con respecto al
funcionamiento del péndulo resultan
útiles a la hora de intentar comprender
su movimiento. Por último, las
implicaciones del movimiento descrito
por el péndulo resultando en un
oscilador armónico simple nos ayudan
a visualizar más fácilmente este
fenómeno.
Referencias bibliográficas
Abanto, S. E. S. (2022, 25 marzo).
Variables, dimensiones e indicadores en una
tesis. Tesisciencia.
https://tesisciencia.com/2018/08/20/tesis-var
iables-dimensiones-indicadores/
Taylor, J. R. (2004). Classical Mechanics.
