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Matemáticas
Departamento de Matemáticas Grado en Administración y Dirección de Empresas Campus de Jerez CURSO 2015/
Práctica 0
Introducción al Software wxmaxima
En las prácticas de ordenador de la asignatura de Matemáticas utilizaremos el programa Maxima. En los siguientes apartados pretendemos familiarizarnos con el software y con el entorno de trabajo WxMaxima. Se trata de un programa que realiza cálculos matemáticos de forma tanto numérica como simbólica, esto es, sabe tanto manipular números como calcular la derivada de una función.
Se encuentra disponible bajo licencia GNU GPL tanto el programa como los manuales del programa. A nosotros nos interesa, sobre todo, el cálculo simbólico que es el que usaremos habitualmente. Es un programa basado en comandos y, al ser éstos fácilmente olvidables, es por lo que usaremos un intérprete del programa: el WxMaxima en el que tendremos acceso a la gran mayoría de comandos que necesitaremos mediante simples clics con el ratón.
Podemos encontrar WxMaxima en la siguiente dirección::
http://sourceforge.net/projects/maxima/ les/
Sólo hay que pinchar en el enlace de nombre: Download maxima-5.37.2-gcl.exe (53.5 MB) o en otro similar correspondiente a una versión más reciente.
En esta práctica comenzaremos con el WxMaxima haciendo, al principio cosas muy simples que nos ayudarán a conocer los principales comandos y cómo se deben usar. Haremos una revisión general de las capacidades del programa, para posteriormente presentar las principales órdenes del cálculo diferencial de funciones de una variable.
1. Inicio del WxMaxima y Operaciones Básicas
Una vez instalado, al arrancar WxMaxima, se nos presenta una ventana como la gura. En la parte superior tenemos el menú con las op- ciones usuales (abrir, cerrar, guardar, etc) y otras relacionadfas con las posibilidades más matemáticas del software. En segundo lugar aparecen algunos iconos que sirven de atajo a algunas operaciones y la ventana de trabajo, a la espera de que escribamos una instrucción.
Para ello, escribimos la orden correspondiente y a continuación pulsamos la tecla Intro del teclado numérico (o simultáneamente las teclas Mayúscula e Intro). WxMaxima procesará la orden y nos devolverá una respuesta, por ejemplo:
(%i1) 2+2;
( %o1) 4
Como se puede observar, el programa antepone a la orden que hemos escrito (2 + 2) una etiqueta de la forma ( %i1) (indicando la entrada o input número 1). Del mismo modo, se antepone a la respuesta 4 una etiqueta de la forma ( %o1) (indicando la salida o output número 1). Las siguientes entradas que tecleemos y sus respectivas salidas se etiquetarán como ( %i2), ( %o2), etc. En cualquier momento, podemos hacer referencia a una entrada a anterior o a su correspondiente salida, utilizando etiquetas del tipo %iN u %oN, donde N es el número de entrada/salida al que deseemos acceder. Por ejemplo:
(%i2) 333+222;
( %o2) 555
(%i3) 333-222;
( %o3) 111
(%i4) %o2+%o3;
( %o4) 666
La etiqueta % siempre hace referencia a la última salida. Como n de línea, se usa el símbolo ; (aunque si usamos wxMaxima no es necesario teclearlo, pues es insertado automáticamente). También podemos utilizar el símbolo $ y en este caso no se presenta en pantalla el resultado, como se puede apreciar en ejemplos posteriores.
Para las operaciones básicas, el programa WxMaxima funciona como una simple calculadora, con la salvedad de que con el programa puedes obtener una precisión que no tienen las calculadoras normales. Los operadores aritméticos son los usuales:
- para la suma − para la diferencia ∗ para el producto / para la división ∧ para la potencia
Por ejemplo:
(%i5) 2-5/3;
( %o5) (^13)
(%i6) 2^10;
( %o6) 1024
(%i7) 15^%o6;
( %o7) 22515 13
Como se puede observar, Maxima opera de forma simbólica, utilizando aritmética racional y no realizando aproximaciones numéricas, salvo que se especi que lo contrario. Por defecto, simpli ca las fracciones y potencias numéricas. Con la orden numer se pueden obtener expresiones numéricas con 16 cifras:
sqrt(x) Raíz cuadrada de x exp(x) Exponencial de x log(x) Logaritmo neperiano de x sin(x),cos(x), tan(x) Funciones trigonométricas %pi El número π %e El número e %i Unidad imaginaria
Ejercicio 1. Realice las siguientes operaciones con números reales y con números complejos:
a) 1 + 3, 5 b) 23 ,^5
c) 3
d) π^3
e) i^2 f ) (4 − i)/(2i)
1.3. Insertar comentarios
No se deben escribir comentarios en una celda de entrada, pues, si ejecutamos dicha celda se producirán errores que pueden dar lugar al bloqueo del programa. Cuando queramos insertar alguna explicación o comentario debemos ir al menú Celda y escoger Nueva celda de texto. Esto crea una celda de comentario que no se ejecutará. Las celdas de comentario son necesarias, por ejemplo, si queremos ejecutar varias celdas a la vez.
2. Variables y Asignar valores
El uso de variables es muy fácil y cómod en WxMaxima. Uno de los motivos de esto es que que no hay que declarar tipos previamente. El operador : se utiliza para asignar a una variable el valor de una expresión (el signo = no se utiliza para asignación, sino para ecuaciones). Por ejemplo, si queremos guardar el valor 3 en la variable a escribimos:
(%i14) a:3;
( %o14) 3
(%i15) a^2;
( %o15) 9
Cuando una variable tenga asignado un valor concreto, a veces diremos que es una constante, para distinguir del caso en que no tiene ningún valor asignado. El nombre de una variable puede ser cualquier cosa que no empiece por un número. Puede ser una palabra, una letra o una mezcla de ambas cosas.
(%i16) largo:10;
( %o16) 10
(%i17) ancho:7;
( %o17) 7
(%i18) largo*ancho;
( %o18) 70
Los valores que asignamos a una variable no se borran por sí solos. Siguen en activo mientras no los cambiemos o comencemos una nueva sesión de Maxima. Es posible que dar un valor a una variable haga que una operación posterior nos de un resultado inesperado o un error. Para borrar el contenido de una variable se usa el comando kill:
(%i19) kill(a);
( %o19) done
Se pueden borrar varias variables a la vez separándolas por comas: kill(x,y). También se pueden borrar todas las variables de una vez con kill(all).
Ejercicio 2. Utilice las variables a1,a2,a3,a4,a5,a6 para almacenar, respectivamente, los valores de la expresión (^) 0!^1 + (^) 1!^1 + (^) 2!^1 + · · · + (^) n^1! para n = 1,... , 6.
3. Expresiones simbólicas
Hasta ahora sólo hemos usado el WxMaxima como una calculadora muy potente, pero prácticamente todo lo que hemos aprendido puede hacerse sin di cultad con una calculadora convencional. Entonces, ¾qué puede hacer WxMaxima que sea imposible con una calculadora? Bueno, entre otras muchas cosas que veremosposteriormente, la principal utilidad es el cálculo simbólico, es decir, el trabajar con expresiones algebraicas (expresiones donde intervienen variables, constantes... y no tienen por qué tener un valor numérico concreto) en vez de con números.
La capacidad de WxMaxima para trabajar con expresiones es notable. Comencemos con funciones sencillas. Consideremos el polinomio
(%i20) p:(x+2)*(x-1);
( %o20) (x − 1)(x + 2)
lo único qué hace WxMaxima es reescribirlo. ¾Y las potencias?
(%i21) q:(x-3)^2;
( %o21) (x − 3)^2
Vale, tampoco desarrolla el cuadrado. Probemos ahora a restar las dos expresiones:
(%i22) p-q;
( %o22) (x − 1)(x + 2) − (x − 3)^2
Muchas veces es mejor un ejemplo sobre cómo se utiliza una orden que una explicación teórica. Esto lo podemos conseguir con la orden example.
(%i29) example(limit);
