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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
REPORTE
NOMBRE DE LA PRÁCTICA:
PRÁCTICA No. 7
La Derivada y su interpretación geométrica
DATOS GENERALES:
NOMBRE:
GRUPO/ESPECIALIDAD: FECHA DE ENTREGA:
PERIODO: CALIFICACIÓN:
LISTA DE VALORES PARA EL REPORTE DE LA PRÁCTICA
NOTA:
Para que el reporte sea revisado y se otorgue la puntuación convenida, es necesario que cumpla con las siguientes
características:
Demuestra compromiso ético en la realización del reporte (en caso que los ejercicios
resulten fotocopiados o con los mismos errores cometidos por otros compañeros
serán anulados).
Cumple No cumple
ASPECTOS A EVALUAR PUNTUACIÓN
MÁXIMA
PUNTUACIÓN
OBTENIDA
OBSERVACIONES
Entrega el reporte en tiempo y forma. 5
Cumple con las indicaciones respecto al
orden, limpieza (sin manchones o
tachaduras) y letra legible para el reporte.
5
Hace uso correcto del programa Geogebra de
forma que la presentación y visualización de
sus gráficos es fácil de entender.
10
Identifica y aplica los conceptos revisados en
clase para dar respuesta a los ejercicios
propuestos, utilizando la simbología
matemática correcta.
30
Resuelve los problemas planteados de forma
correcta y contesta las preguntas de estos
según su contexto.
30
Identifica los conceptos propuestos en la
práctica, contestando correctamente la guía
de preguntas.
20
TOTAL 100
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EJERCICIO No. 1
a) Siga los pasos del 1 al 9 indicados en el apartado de desarrollo para la función para la función
4 2
( ) 4 2
x x f x = −
Pegue el gráfico obtenido:
b) Mueva el deslizador c y complete la siguiente tabla:
x - 2 - 1.5 - 1 - 0.
mt ( ) c
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Dibuje la
inclinación de
la recta
tangente
La función es
creciente o
decreciente
Creciente Creciente
c) Complete:
Si la pendiente de la recta tangente a un punto de la gráfica de
4 2
( ) 4 2
x x f x = − es
−𝟎. 𝟓 entonces la pendiente de la función es 𝟎. 𝟑𝟖 y la función es creciente.
Si la pendiente de la recta tangente a un punto de la gráfica de
4 2
( ) 4 2
x x f^ x^ =^ − −𝟐 entonces la pendiente de
la función es - 6 y la función es decreciente.
Alrededor del punto donde la pendiente de la recta tangente es cero la función
4 2
( ) 4 2
x x f^ x^ =^ − cambia de
creciente a constante o de decreciente a constante.
d) Determine analíticamente la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto A(-2,2).
Compruebe su resultado con Geogebra.
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EJERCICIO No. 2
a) Siga los pasos del 1 al 9 indicados en el apartado de desarrollo para la función para la función
3 f ( ) x = x Pegue el
gráfico obtenido:
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b) Mueva el deslizador c y complete la siguiente tabla:
x - 1.5 - 1 - 0.5 0 0.5 1 1.
( ) t
m c^ 6.75^3 0.75^0 0.75^3 6.
m = f '( ) c^ 6.75^3 0.75^0 0.75^3 6.
Dibuje la
inclinación de
la recta
tangente
La función es
creciente o
decreciente
Creciente Creciente Creciente No es
ninguna de
las 2
Creciente Creciente Creciente
c) Complete:
Alrededor del punto (0,0) donde la pendiente de la recta tangente es igual a 0 la gráfica de la función
3 f ( ) x = x cambia
de creciente a no ser ni creciente ni decreciente.
Si la pendiente de la recta tangente es cero la pendiente de la recta normal no existe.
El producto de las pendientes en (0,0) es no existe.
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x - 0.5 0 0.5 1 1.5 2.0 2.
( ) t
m c^ - 0.254^ - 0.333^ - 0.52^ No existe^ 0.52^ - 0.333^ - 0.
m = f '( ) c^ - 0.25^ - 0.333^ - 0.52^ No existe^ 0.52^ - 0.333^ - 0.
Dibuje la
inclinación
de la recta
tangente
La función
es creciente
o
decreciente
decreciente decreciente Decrecient
e
No existe decrecient
e
Decrecient
e
decreciente
c) Complete:
Alrededor del punto (1,0) donde la pendiente de la recta tangente es no existe la gráfica de la función
1/ f ( ) x = (1 − x ) cambia a no ser ni creciente ni decreciente.
Si la pendiente de la recta tangente es no existe la pendiente de la recta normal debe ser no existe.
d) Determine analíticamente la ecuación de la recta normal en (0,0) a la gráfica de
1/ f^^ ( ) x^^ =^ (1^ − x ). Compruebe su
resultado con GeoGebra
e) Determine analíticamente la ecuación de la recta tangente en (0,0) a la gráfica de
1/ f^^ ( ) x^^ =^ (1^ − x ). Compruebe su
resultado con GeoGebra
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f) Explique por que GeoGebra no muestra las gráficas de la recta normal y la tangente ni sus ecuaciones en (0,0) a
la gráfica de
1/
f ( ) x = (1 − x ).
Las pendientes tanto la pendiente tangente coomo la pendiente normal si se pueden ubicar en geofebra pero en el
punto (0,1) pero ocurre un detalle que los puntos (0,0) no existe en la funcion por lo tanto no se puede graficar la
recta normal y tangente.
PROBLEMA No. 1
Un auto está moviéndose de noche a lo largo de una carretera en forma de parábola ( )
2
f x = kx. El auto arranca en
un punto 50 m al oeste y 50 m al norte del origen y se desplaza en dirección al este. Hay una estatua situada a 30 m al
este y 10 m al norte del origen. ¿En qué punto de la carretera las luces del auto iluminarán la estatua?
a) Escriba la función f ( x )de forma completa, calculando el valor de la constante k. (Usa las coordenadas del auto
en su punto de partida).
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PROBLEMA No. 2
Un cohete que se tiene emplazado al pie de una colina cuya pendiente es
se dispara hacia la loma y sigue una
trayectoria dada por
2 y^ = −^ 0.016^ x^ +1.6 x.
a) ¿Cuál es el valor de la pendiente, de la trayectoria del cohete, en el momento del disparo?
Valor de la pendiente: 1.
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Valor de la trayectoria: 0
b) Bajo el contexto señalado, ¿se espera que la pendiente de la trayectoria del cohete cuando choca contra la colina
sea la misma que al momento del disparo?, ¿cuál es su valor?
Si, su resultado es – 1.
c) ¿Para qué valor de la pendiente (en la trayectoria parabólica), el cohete alcanza la máxima altura?
El valor de la pendiente es 0, ya que el punto donde la pendiente es igual a 0 es la altura máxima.
d) ¿Cuál fue la altura máxima del cohete?
La altura máxima es 40
e) Respalda tus respuestas pegando la figura relativa a estas situaciones, usa Geogebra para comprobar el valor de las
pendientes y la ubicación del punto más alto alcanzado por el cohete.
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- La recta tangente de la gráfica de una función puede representarse matemáticamente a través del siguiente
límite :
La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la
función en dicho punto
- Si la derivada de una función es negativa en algún intervalo abierto, entonces ¿se concluye que la función es
creciente o decreciente en ese intervalo?
La funcion es decreciente
- Si la derivada de una función es positiva en algún intervalo abierto, entonces ¿se concluye que la función es
creciente o decreciente en ese intervalo?
La funcion es Creciente
- Si la derivada de una función es cero en un punto de su gráfica, entonces la recta tangente a esa gráfica en
dicho punto tiene una orientación:
La tangente de esa funcion sera horizontal.
- Si la derivada de una función no existe en un punto de su gráfica, entonces la recta tangente a esa gráfica
en dicho punto tiene una orientación:
Si la derivada de una ffuncion no exsite en algun punto el limite no se puede calcular.
