El P´endulo Matem´atico
1 Introducci´on te´orica
Un p´endulo matem´atico consta b´asicamente de un cuerpo puntual sujeto por un hilo
y al que hacemos oscilar. El caso que vamos a tratar es el de un hilo de longitud l
a cuyo extremo hay unido un cuerpo de masa m. La ecuaci´on del movimiento es
M=r ∧
F(1)
y en nuestro caso particular la fuerza
FesigualalpesoPy el vector r tiene por
m´odulo la distancia del centro de masas al centro de suspensi´on que en este caso es
l. Desarrollando la ecuaci´on (1) y usando la ecuaci´on general de la din´amica de la
rotaci´on llegamos a
Iα =−lmg sin φ(2)
si ahora tenemos en cuenta que la aceleraci´on angular se puede poner como α=
d2φ/dt2yquelos´angulos son peque˜nos, sin φ≈φ, y que al ser un cuerpo puntual
el momento de inercia es I=ml2la ecuaci´on (2) se reduce a
d2φ
dt2+g
lφ=0 (3)
que no es m´as que la ecuaci´on de un movimiento arm´onico simple y donde la pul-
saci´on es ω=g
ly como el periodo es T=2π
ωtenemos pues la siguiente relaci´on
T=2πl
g(4)
Variando la longitud del p´endulo obtendremos diferentes periodos y con la ecuaci´on
(4) podemos obtener el valor de la aceleraci´on de la gravedad g.
2 Desarrollo experimental
El procedimiento que se ha seguido en el laboratorio ha sido el de medir el periodo
en funci´on de la longitud del p´endulo. Para ello lo que se hace es dar una peque˜na
amplitud de oscilaci´on, esperar a que se estabilice el p´endulo y cronometrar cu´anto
tiempo tarda en realizar 20 oscilaciones. Para cada longitud esta medida de tiempo
se repite tres veces y de esas tres nos quedamos con el valor medio. El valor del
periodo Tser´a T=t/20 donde tes el tiempo empleado en las 20 oscilaciones. Para
tener varios datos lo que se ha hecho ha sido calcular los periodos para 5 longitudes.
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