¡Descarga Practica2 Física y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
EQUIVALENT THÉVENIN D'UN CIRCUIT DE
CORRENT CONTINU
Abans d'anar al laboratori
1 - Estudieu l'apartat 1 sobre el Fonament Teòric d'aquesta pràctica.
2 - Resoleu el problema plantejat a l'apartat 1.4. La resolució d'aquest problema l'haureu de lliurar al professor del laboratori a l'inici de la pràctica.
3 - Mireu els Apèndix A i B sobre el Tauler de Connexions i el Polímetre.
4 - Llegiu l'apartat 2 sobre el Procediment de Mesura que seguireu durant la realització d'aquesta pràctica.
Objectius :
a) Mesurar la fem i resistència Thévenin d'un circuit de corrent continu.
b) Determinar l'equivalent Thévenin a partir del mètode de la recta de càrrega.
c) Comprovar que la potència dissipada màxima es produeix quan el valor de la resistència de càrrega coincideix amb el de la resistència Thévenin.
d) Comprovar el Teorema Thévenin.
1 Fonament teòric
1.1 Teorema de Thévenin
El teorema de Thévenin va ser deduït l'any 1853 per Hermann von Helmhotz (1821-
- a partir de la llei d'Ohm , les regles de Kirchhoff i el principi de superposició. Tanmateix aquest treball no va despertar gran interès en la comunitat científica de l'època, i van haver de passar trenta anys, perquè l'enginyer francès que treballava per la companyia de Correus i Telègrafs de França, Léon Charles Thévenin (1857-1926), deduís el mateix que von Helmholtz sense tenir notícia d'aquest treball. Tanmateix, al principi el treball de Thévenin tampoc va tenir una gran ressonància. La “maledicció” es va acabar pels volts de 1904, quan el teorema va començar a ser utilitzat per alguns enginyers de la Companyia de Telèfons i Telègrafs d'Amèrica (ATT).
El teorema de Thévenin afirma que tot circuit elèctric format per fonts de força electromotriu (fem) i resistències, amb dos terminals de sortida A i B , és equivalent
a una fem ε Th i una resistència R Th en sèrie entre aquests dos terminals (vegeu la
Figura 1), on:
- ε Th és la tensió entre els terminals A i B en circuit obert.
- RTh és la resistència equivalent entre A i B quan totes les fonts de fem del circuit se substitueixen per les seve s resistències internes.
Així, per exemple, el circuit de la Figura 1a és equivalent al circuit de la Figura 1b.
RTh A
B
ε Th
A
R 1 R 4
R 6
ε 2
R 5
R 3
B
r 1 r 2
Figura 1a
ε 1
Figura 1b
La fem ε Th del circuit equivalent Thévenin (Figura 1b) és la diferència de potencial
(ddp) que hi ha els punts A i B del circuit de la Figura 1a. Aquesta ddp és la que mesuraríem amb un voltímetre ideal connectat entre entre A i B com es mostra a la Figura 2a.
A
R 1 R 4
R 6
ε 2
R 5
R 3
B
r 1 r 2
ε 1 V
A
R 1 R 4
R 6 R 5
R 3
B
r 1 Ω r 2
Figura 2a Figura 2b
La resistència R (^) Th del circuit equivalent Thévenin (Figura 1b) és la resistència entre A i B del circuit de la Figura 2b, que l'hem obtingut substituint les fonts de tensió del circuit de la Figura 1a per les seves resistències internes r 1 i r 2. RTh és la resistència que mesuraríem amb un ohmímetre connectat entre A i B en el cas que es puguin substituir les fonts de tensió per les seves resistències internes.
La resistència RTh també es pot determinar a partir del corrent de curtcircuit I (^) cc , és a dir el corrent que circularia per un cable de resistència nul·la connectat entre A i B. Aquest corrent és el que mesuraríem amb un amperímetre ideal connectat entre A i B com es mostra a la Figura 3a. Atès que el circuit de la figura 3a és equivalent al de la 3b, és fàcil veure que Th cc Th
I
R
Th Th cc
R
I
Icc
A
R 1 R 4
R 6 R^5
R 3
B
r 1 r 2
A
RTh
Icc
A
Figura 3a
Figura 3b
A
B
ε Th
1.4 Problema
a) Calculeu els valors teòrics de la intensitat que circula per cadascuna de les branques del circuit de la Figura 7, suposant que la resistència interna de les fonts de tensió és nul·la.
b) Calculeu els valors teòrics ε Thte i RThte de l'equivalent Thévenin entre els punts A i B
del circuit de la Figura 7.
c) Quina intensitat circularà per una resistència R 2 = 25 Ω connectada entre A i B?
ε 1 = 15 V
A
R 1 = 200 Ω R 4 = 50 Ω
R 6 = 50 Ω
ε 2 = 5 V
R 5 = 200 Ω
R 3 = 100 Ω
B
Figura 7
2 Procediment de mesura
2.1 Comproveu que en el lloc de treball teniu:
- Un tauler de connexions.
- Dues fonts de tensió.
- Dues resistències de valors nominals 200 Ω, dues de 50 Ω, una de 25 Ω i una de 100 Ω.
- Dos polímetres.
- Una resistència variable de 1 kΩ de valor màxim.
- Cables de connexió.
- Connectors en forma de pont
2.2 Comproveu el bon estat dels fils de connexió i de les resistències
- Mesureu el valor real de totes les resistències connectant-les, com es mostra a la Figura 8, directament al polímetre funcionant com a ohmímetre (vegeu l'Apèndix B). En el model HM303-6 pitgeu el botó blau perquè a la pantalla aparegui AUTO.
Figura 8
- Comproveu que tots els cables de connexió estan en bon estat. Per fer-ho mesureu la resistència de cada cable connectant un born a l'entrada COM i l'altre a la VΩ. Si la resistència és mes gran que 1 Ω o varia quan sacsegem el cable, aquest està en mal estat i cal canviar-lo.
2.3 Mesura directa de l'equivalent Thévenin
- Munteu el circuit de la Figura 7 en el tauler de connexions (vegeu la Figura 9).
2. Fixeu una font de tensió a ε 1 = 15 V i
connecteu-la a l'esquerra del circuit de la
Figura 9. Fixeu l'altra font a ε 2 = 5 V i
connecteu-la a la dreta del circuit. Feu-ho tenint en compte les polaritats que s'indiquen a la Figura 7, és a dir amb el born positiu (vermell) de la de 15 V a la R 1 = 200 Ω, i amb el born negatiu (negre) de la de 5 V a la R 4 = 50 Ω.
- Amb un dels polímetres funcionant com a voltímetre per a corrent continu com s'explica a l'Apèndix B (amb el selector del PROMAX a la posició V- o el del METRIX a mV (^) DC ), mesureu la diferència de potencial entre els borns de cada font. Com que la resistència interna de les fonts és negligible, les lectures del
voltímetre seran els valors de ε 1 i ε 2.
- Mesureu la diferència de potencial entre els punts A i B com es mostra a la Figura 2a.
Aquest diferència de potencial serà el valor de la fem Thévenin ε Th ex. Tingueu en
compte que la polaritat de la lectura del voltímetre ens indica quin dels punts A o B està a més potencial. El voltímetre indica el potencial del punt connectat a l'entrada vermella menys el del punt connectat a l'entrada negra COM.
- Mesureu la intensitat de curtcircuit Icc entre A i B com es mostra a la Figura 3a, amb el polímetre funcionant com a amperímetre per a corrent continu com s'explica a l'Apèndix B (en l'escala de fins a 400 mA en el model PROMAX, o en la posició de mA
en el METRIX). A partir dels valors mesurats de I ccex i ε Thex calculeu la resistència
Thévenin RThcalc = ε Thex / I ccex.
- Desconnecteu les fonts de tensió i en el seu lloc poseu ponts o fils de connexió de resistència pràcticament nul·la, com es mostra a la Figura 10. Mesureu amb el polímetre, funcionant com a ohmímetre, la resistència entre A i B. Aquest serà el valor de la resistència equivalent Thévenin ex RTh. Estem suposant que les resistències internes de
les fonts són nul·les.
7. Compareu els valors de ε Thex , R Th ex i RThcalc amb els
calculats teòricament ε Thte i RThte a l'apartat 1.4.
Figura 9
A R^4 = 50^ Ω
R 1 = 200 Ω
R 6 = 50 Ω R 5 = 200 Ω
R 3 = 100 Ω
B
Figura 10
A
B
R 4 = 50 Ω
ε 1 =15 V
A
I 2
R 1 = 200 Ω
R 2 = 25 Ω
R 6 = 50 Ω
ε 2 = 5 V
R 5 = 200 Ω
R 3 = 100 Ω
B
ε^ R^2 = 25^ Ω
Th
B
A
I 2
RTh
Figura 12a Figura 12b
- Munteu el circuit de de la Figura 12a. Per fer-ho, al circuit de l'apartat anterior només cal substituir la resistència variable per la R 2 = 25 Ω.
- Mesureu la intensitat I (^) 2 ex que circula per R 2.
- Com es mostra a la Figura 12b, entre els punts A i B , el circuit és equivalent a una
font de tensió de fem ε Th en sèrie amb una resistència RTh. Si entre A i B connectem una
resistència R 2 = 25 Ω, circula una intensitat
2 2
ex calc (^) Th ex Th
I
R R
Calculeu la intensitat I 2 calc utilitzant els valors de l'equivalent Thévenin ε Thex i RThex
mesurats a l'apartat 2.3. Compareu aquest resultat amb el de I (^) 2 ex mesurat anteriorment.
Equivalent Thévenin
Mesura de resistències i forces electromotrius
Equivalent Thévenin
ex
ε Th =
te ε (^) Th =
I (^) ccex =
ex RTh = / calc ex ex
RTh = ε Th Icc =
te RTh =
Càlcul de l'equivalent Thévenin a partir de la recta de càrrega
Màxima transferència de potència
PR és màxima per al valor R = MOSTREU AL PROFESSOR LA GRÀFICA PR ( R ).
Aplicació del teorema de Thévenin
2 I ex = 2 2
ex calc (^) Th ex Th
I
R R
Resumeix darrera d'aquest full la pràctica realitzada
ε 1 (15V) = ε 2 (5V) =
R 1 (200Ω) = R 4 (50Ω)=
R 2 (25Ω) = R 5 (200Ω)=
R 3 (100Ω) = R 6 (50Ω)=
IR VR
Resultat de la regressió lineal recta Th recta cc recta Th
I
R
ε =
=
r =
