Prácticas de cálculo 1 - Matemática, Exámenes de Métodos Matemáticos para Análisis Numérico y Optimización

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_ q ON [PUCMM | 1-2007-2008 | PZ*MAT-411-002 | Oct 29,2007 | Prof. D/Soto Bello Matrícula__ 2.005 - O(8% Nombre Edgan Conpdk, no top //e0 - 1. [20 puntos] Encierre en un círculo la respuesta correcta: [ bo. ! 1.1. Concl wronskiano sc domuestra que las funciones y, (x) =2x y yz (x)=-x? son linealmente dependientes b) linealmente independientes para x = 0 linealmente independientes d) linealmente dependientes para x = 1 | 1.2. La ecuación complementaria de una ecuación diferencial lincal con coeficientes constantes de tercer | orden y”” - 6 y” + 12 y' - 8 y=0 tiene como polinomio característico p(m) = (m- 3)”. La solución general de esa ecuación diferencial es 2)/y (1) =e* (C, + C,x) D) y (x)=e*(C, +C,x +C;x)) y (3) =e*(C, +C2x) d) y (3) =e*(C, + C2x +C, x?) 1.3. Se tiene el sistema de dos ecuaciones diferenciales: (y” - y +5x'= É ; 2y'+x' -4x=t). El número de constantes de integración WA de las soluciones x(t), y(t) es a)2 OB 1.4. El resultado de la aplicación del operador inverso c) E 5 y ab la función e ? aje* b)x c)xe” pm mA 2. [10 puntos] Resuelva la ecuación diferencial de Cauchy-Euler x y' - y = In(x). 3. Se tiene la ecuación diferencial y” - 4y = x. Determine su solución general hallando la solución particular mediante: Sa a) [20 puntos] El método de los coeficientes indeterminados b) [20 puntos] El método de variación de parámetros | 4. [30 puntos] El circuito LR mostrado consta de un inductor L (L = 1 H) y un capacitor (C = 0.25 F) y una fuente de energía de DOY voltaje E(t) = 5 t, en voltios. En un instante t cualquiera la carga en el capacitor es q(t). Los voltajes respectivos de L y C son L1(t) y E (0) O L q(ty/C. La segunda ley de Kirchchoff postula que el voltaje de la fuente es igual a la suma de los voltajes de L y C. Sabiendo que a(0) = 0 y q'(0) =0, se pide: a) [15 puntos] La carga q(t) en el capacitor en cualquier instante resolviendo la ecuación diferencial mediante el método del operador inverso. b) [10 puntos] La corriente i(t) en el circuito en cualquier instante. €) [5 puntos] El valor de la corriente varat= 1/2 segundos - NNWAÁOYIA Lom 12 Pm) = (m-3)* =/ m=3 =v"=2 y o = e (+6 x) (2 y eyes =t ¿pd > Za C(2D)y + 6 ue y + Xx -Ux=t . A = (e 33 [FEV A A Z D-4 = NY d | a afro*-b+1 $ 14 I -« > 28, dx 3 anses de bue == — 5 =——— - mm 20 ES dí AA bz =Íxe a, A - WWNAOYIERT Lom