Prácticas de cálculo 2 - Matemática, Exámenes de Métodos Matemáticos para Análisis Numérico y Optimización

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dl al >> | | PUCMM /1-2007-2008 / P3*MAT-411-002/ Nov 26, 2007 / Prof. D. Soto Bello | Matrícula - Nombre_Tdgan Conzál Nota_(00//00 y Y 1. [20 puntos] Encierre en un círculo la respuesta correcta 1.1 Si la serie y(x) = Xapx” es la solución de y” + y = 0, la relación de recurrencia entre Jos coeficientes a, es (conn= 1, 2. 3, .....), a a a aan. ==> b)a,., = » ar. == ? n(n +2) ) A n(n +1) (n+1)(n +2) ==] 1.2 La solución de la ecuación diferencial de Bessé] x” y” +x y'+(x-9)y=0 es a) C, Ja(x) + Co Ja (x) 1 33(x) + C2 Ya (x) €) Cy Ja(x) + Co Ys 1.3 El producto de convolución ex eles a) e (e'+1) b) e! (e! - 1) e 1.4 Con Teorema dé desplazamiento en / se demuestra que la transformada inversa de Laplace de b)tU(1-2) e ul) - NOWAÁSXIAA. com 2. [40 puntos]Con el método de Frobenius, la ecuación diferencial X yv” + y =0 tiene una solución en serie y(x) = x' Lap Xx”, (n=0, 1, 2, ...) alrededor del punto singular regular x = 0. Se pide a) [20 puntos] Los valores de r, mediante la ecuación indicial b) [20 puntos] Las relaciones de recurrencia entre los coeficientes a, de las series solución correspondientes a los dos valores de r. . 3. [20 puntos] Halle la transformada de Laplace del producto de convolución ft) =1* e * ¿utilizando el Teorema de Convolución. 4. Enel sistema masa-resorte (m, k) de la figura. con k/m=?. halle: a) [5 puntos] La ecuación diferencial del desplaza- ¡auna miento x(1) de la masa m sólo para el primer movimiento de izquierda derecha desde la posición de equilibrio. para el cual R = - m g h. donde u es el coeficiente de rozamiento. x(1m) Ss) [15 puntos] El desplazamiento x(1) de la masa. resolviendo la ecuación diferencial por el método de la transformada de Laplace, si las condiciones iniciales son x(0) = 0. x (0) = vu. fr = O Je” = Ex y” y Zniodanx y-0 07 (1> Zn Dan + Z0x =0 n> qe ES ¿B0x “4 md sad o 0+ 9+ Lore Es Un =U Z [dE + 001 x" = culos 60 Y) Pra) = 7. | CT! (a yd) o ésexy ale) y e ES y ¿ . t “5d 2 IO) - EP IN at = Ft Q) u (4-0) — 4-1) Y Len) —— A Ák — al 5 / y ys as . 0) mot=R—_-_A mx" kx) = -M3M ad ="19 A p) ru E Zi xo) a >-ópgd= px EN [1] ojo Fei E did Toa 25% No + ZIX 3, bd [sw =-4 Xix)= 2 + E sw xQ) = ita + tor 7 — Sigue delnas