Practicas de Econometria, Ejercicios de Econometría

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PRÁCTICAS DE ECONOMETRÍA

GADE

Ejercicio 1. Con la información de la tabla adjunta:

OBS. X Y

a) Especifique un modelo de regresión lineal simple donde 𝑌𝑌 sea la variable dependiente y 𝑋𝑋 la variable independiente. b) Estime el modelo por el método de mínimos cuadrados. c) Escriba el modelo estimado. d) Interprete el valor del estimador que acompaña a la variable independiente o explicativa. e) Calcule los valores ajustados de la variable dependiente. f) Calcule los residuos. g) Represente gráficamente los puntos de las observaciones (diagrama de dispersión o nube de puntos), la recta de regresión ajustada y señale los valores ajustados y los residuos.

Ejercicio 2. Utilizando una muestra de 5 observaciones para dos variables (fichero Ejercicio 2):

a) Plantee un modelo de regresión lineal simple. b) Obtenga las ecuaciones normales. c) Estime el modelo. d) Escriba el modelo estimado. e) Interprete el valor del estimador que acompaña a la variable independiente o explicativa. f) Calcule los valores ajustados de la variable dependiente. g) Calcule los residuos. h) Represente gráficamente los puntos de las observaciones (diagrama de dispersión o nube de puntos), la recta de regresión ajustada y señale los valores ajustados y los residuos.

Observaciones :

1. La extensión máxima es de cuatro hojas.
2. Debe presentar una FOTOCOPIA del ejercicio en la clase de prácticas.

Ejercicio 4. Se desea analizar la relación existente entre la edad de los maestros y la cualificación matemática de sus alumnos. Para ello se dispone del archivo Mates que contiene una muestra formada por 1.000 observaciones de las siguientes variables:

EDAT: Edad del maestro en años MATES: Puntuación obtenida por el alumno en una prueba específica de matemáticas en una escala de 0 a 10

a) Plantee un modelo de regresión simple que relacione la edad del maestro y la puntuación del alumno. b) Estime con ordenador el modelo anterior. c) Interprete el estimador de la pendiente. d) Introduzca ahora adicionalmente el regresor en forma cuadrática y estime este nuevo modelo. A la luz de esta estimación interprete la relación existente entre las variables. e) ¿Qué calificaciones cabe esperar para alumnos de maestros de 30, 40, 50 y 60 años? f) ¿Cuál sería la edad ‘óptima’ del maestro? g) Comente los resultados globales.

Dependent Variable: MATES Method: Least Squares Sample: 1 1000 Included observations: 1000

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 7.882073 0.349578 22.54739 0. EDAT - 0.044100 0.007619 - 5.787904 0.

R-squared 0.032477 Mean dependent var 5. Adjusted R-squared 0.031507 S.D. dependent var 1. S.E. of regression 1.860169 Akaike info criterion 4. Sum squared resid 3453.309 Schwarz criterion 4. Log likelihood - 2038.605 Hannan-Quinn criter. 4. F-statistic 33.49984 Durbin-Watson stat 1. Prob(F-statistic) 0.

Dependent Variable: MATES Method: Least Squares Sample: 1 1000 Included observations: 1000

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.235757 1.471014 0.160268 0. EDAT 0.304468 0.065621 4.639760 0. EDAT^2 - 0.003857 0.000721 - 5.346988 0.

R-squared 0.059448 Mean dependent var 5. Adjusted R-squared 0.057562 S.D. dependent var 1. S.E. of regression 1.834978 Akaike info criterion 4. Sum squared resid 3357.042 Schwarz criterion 4. Log likelihood - 2024.469 Hannan-Quinn criter. 4. F-statistic 31.50812 Durbin-Watson stat 1. Prob(F-statistic) 0.

Ejercicio 5. El archivo Alim contiene las siguientes variables para una muestra de 80 familias:

ALIM: Gasto familiar anual en alimentos y bebidas no alcohólicas comprados para ser consumidos en el propio domicilio. Se expresa en euros anuales. RDISP: Renta anual disponible familiar. Se expresa en euros anuales.

a) Estime el modelo 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑖𝑖 = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 ⋅ 𝑅𝑅𝑅𝑅𝐴𝐴𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖 + 𝑢𝑢𝑖𝑖 e interprete la estimación de 𝛽𝛽 2. b) Estime el modelo LN(𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑖𝑖) = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 ⋅ 𝑅𝑅𝑅𝑅𝐴𝐴𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖 + 𝑢𝑢𝑖𝑖 e interprete la estimación de 𝛽𝛽 2. c) Estime el modelo 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑖𝑖 = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 ⋅ LN(𝑅𝑅𝑅𝑅𝐴𝐴𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖) + 𝑢𝑢𝑖𝑖 e interprete la estimación de 𝛽𝛽 2. d) Estime el modelo LN(𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑖𝑖) = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 ⋅ LN(𝑅𝑅𝑅𝑅𝐴𝐴𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖) + 𝑢𝑢𝑖𝑖 e interprete la estimación de 𝛽𝛽 2.

Dependent Variable: ALIM Method: Least Squares Sample: 1 80 Included observations: 80

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1766.590 433.7000 4.073298 0. RDISP 0.211427 0.016375 12.91189 0.

R-squared 0.681264 Mean dependent var 6975. Adjusted R-squared 0.677178 S.D. dependent var 2506. S.E. of regression 1424.139 Akaike info criterion 17. Sum squared resid 1.58E+08 Schwarz criterion 17. Log likelihood - 693.4082 Hannan-Quinn criter. 17. F-statistic 166.7169 Durbin-Watson stat 1. Prob(F-statistic) 0.

Dependent Variable: LOG(ALIM) Method: Least Squares Date: 09/24/12 Time: 12: Sample: 1 80 Included observations: 80

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1.327086 0.601309 2.206995 0. LOG(RDISP) 0.743112 0.059948 12.39600 0.

R-squared 0.663301 Mean dependent var 8. Adjusted R-squared 0.658984 S.D. dependent var 0. S.E. of regression 0.245339 Akaike info criterion 0. Sum squared resid 4.694919 Schwarz criterion 0. Log likelihood - 0.093250 Hannan-Quinn criter. 0. F-statistic 153.6607 Durbin-Watson stat 1. Prob(F-statistic) 0.

Ejercicio 6. Con la siguiente información muestral:

Año Yt X (^) 2 t X 3 t 2001 100 10 3 2002 80 11 4 2003 70 13 6 2004 60 10 1 2005 130 8 3 2006 60 8 1 2007 120 9 6 2008? 12 2 2009? 12 4 2010? 9 7

se desea estimar el modelo 𝑌𝑌𝑖𝑖 = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 2 ,𝑖𝑖 + 𝛽𝛽 3 𝑋𝑋 3 ,𝑖𝑖 + 𝑢𝑢𝑖𝑖. Para ello suponga valores múltiplos de 10 comprendidos entre 50 y 150 para las observaciones que falten del regresando.

a) Escriba las ecuaciones normales. b) Estime el modelo con un programa de ordenador. c) Escriba el modelo estimado. d) Interprete los estimadores. e) Obtenga los valores ajustados. f) Obtenga los residuos. g) Verifique las propiedades descriptivas. h) Obtenga el coeficiente de determinación e interprete su valor. i) Obtenga el coeficiente de determinación ajustado. j) Estime la varianza de las perturbaciones.

Ejercicio 7. Sea la función de producción Cobb-Douglas 𝑄𝑄𝑡𝑡 = 𝐴𝐴 ⋅ 𝐴𝐴𝛼𝛼𝑡𝑡^ ⋅ 𝐾𝐾𝑡𝑡𝛽𝛽^ ⋅ 𝑒𝑒 𝑢𝑢𝑡𝑡^ , donde 𝑄𝑄 designa a la producción, 𝐴𝐴 al empleo y 𝐾𝐾 al capital.

a) Linealice el modelo anterior. b) Interprete los parámetros 𝛼𝛼 y 𝛽𝛽.

Ejercicio 8. Con los datos del archivo Pau se ha obtenido la siguiente estimación:

a) Contraste la hipótesis nula de que 𝛽𝛽 2 es igual a 4. b) Contraste la hipótesis nula de que 𝛽𝛽 3 es igual a –2. c) Contraste la significatividad de 𝛽𝛽 2. d) Contraste la significatividad de 𝛽𝛽 3. e) Contraste la significatividad conjunta del modelo. f) Estime la varianza de las perturbaciones. g) Calcule el error estándar de la regresión.

Ejercicio 9. Con 34 observaciones se ha estimado el modelo:

𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 2 ,𝑡𝑡 + 𝛽𝛽 3 𝑋𝑋 3 ,𝑡𝑡 + 𝛽𝛽 4 𝑋𝑋 4 ,𝑡𝑡 + 𝑢𝑢𝑡𝑡

y se ha obtenido una suma de cuadrados de residuos igual a 57,29.

a) Se desea contrastar que 𝛽𝛽 2 = 𝛽𝛽 3 + 𝛽𝛽 4. Escriba el modelo restringido. b) La suma de los cuadrados de los residuos del modelo restringido que incorpora la restricción anterior es 69,11. Realice el contraste para niveles de significación del 5% y del 1%. c) Ahora se desea contrastar H 0 : 𝛽𝛽 2 = 𝛽𝛽 3 + 𝛽𝛽 4 𝛽𝛽 3 = 𝛽𝛽 4 Escriba el modelo restringido. d) La suma de los cuadrados de los residuos del modelo restringido que incorpora las dos restricciones anteriores es 74,35. Realice el contraste para niveles de significación del 5% y del 1%.

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 44 Included observations: 44 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 72.74922 67.59934 1.076182 0. X2 2.088913 1.571701 1.329078 0. X3 - 8.125742 1.643958 - 4.942791 0. R-squared 0.409101 Mean dependent var 170. Adjusted R-squared 0.380276 S.D. dependent var 134. S.E. of regression 106.0359 Akaike info criterion 12. Sum squared resid 460987.9 Schwarz criterion 12. Log likelihood - 266.0859 Hannan-Quinn criter. 12. F-statistic 14.19287 Durbin-Watson stat 1. Prob(F-statistic) 0.

Ejercicio 11. El archivo Oci contiene información de las siguientes variables relativas a una muestra de 1.200 personas:

OCI: Gasto en ocio, espectáculos y cultura en euros anuales. RENDA: Renta disponible expresada en euros anuales. PRIM: Variable ficticia que toma el valor 1 si el máximo nivel de estudios alcanzado ha sido el de estudios primarios y 0 en caso contrario. SEC: Variable ficticia que toma el valor 1 si el máximo nivel de estudios alcanzado ha sido el de estudios secundarios y 0 en caso contrario. UNI: Variable ficticia que toma el valor 1 si el máximo nivel de estudios alcanzado ha sido el de estudios universitarios y 0 en caso contrario.

a) Plantee un modelo teórico sin interacciones entre variables explicativas que permita explicar el gasto en ocio a partir de la renta disponible y del nivel de estudios. ¿Cuál es el nivel de estudios de referencia? b) Interprete los parámetros del anterior modelo. c) Estime el modelo planteado. d) Considerando el modelo estimado en el apartado c), ¿existen diferencias significativas en el gasto en ocio entre las personas con estudios secundarios y las personas con estudios primarios? e) Considerando el modelo estimado en el apartado c), ¿existen diferencias significativas en el gasto en ocio entre las personas con estudios universitarios y las personas con estudios secundarios? f) Especifique ahora un modelo que incluya interacciones entre la renta y el nivel de estudios. g) Interprete los parámetros del anterior modelo. h) Estime el modelo planteado. i) Considerando el modelo estimado en el apartado h), ¿existen diferencias significativas en el gasto en ocio entre las personas con estudios secundarios y las personas con estudios primarios?

• Sample: Method: Least Squares
• Included observations: - C 7.937716 0.078976 100.5085 0. Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. - RDISP 3.39E- 05 2.98E- 06 11.37258 0.
• R-squared 0.623798 Mean dependent var 8.
• Adjusted R-squared 0.618975 S.D. dependent var 0.
• S.E. of regression 0.259332 Akaike info criterion 0.
• Sum squared resid 5.245737 Schwarz criterion 0.
• Log likelihood - 4.530646 Hannan-Quinn criter. 0.
• F-statistic 129.3356 Durbin-Watson stat 1.
• Prob(F-statistic) 0.
• Sample: Method: Least Squares
• Included observations: - C -36820.79 3685.324 -9.991195 0. Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
  • LOG(RDISP) 4370.833 367.4099 11.89634 0.
• R-squared 0.644684 Mean dependent var 6975.
• Adjusted R-squared 0.640129 S.D. dependent var 2506.
• S.E. of regression 1503.642 Akaike info criterion 17.
• Sum squared resid 1.76E+08 Schwarz criterion 17.
• Log likelihood -697.7540 Hannan-Quinn criter. 17.
• F-statistic 141.5229 Durbin-Watson stat 1.
• Prob(F-statistic) 0.
• H 0 :β 3 = β

Interacción nivel educación con renta:

NOTACIÓN Y FORMULARIO

Modelo de regresión lineal simple

Modelo teórico: 𝑌𝑌𝑖𝑖 = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋𝑖𝑖 + 𝑢𝑢𝑖𝑖 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛 Modelo estimado: 𝑌𝑌𝑖𝑖 = 𝛽𝛽̂ 1 + 𝛽𝛽̂ 2 𝑋𝑋𝑖𝑖 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛

Ecuaciones normales: �

∑ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1𝑋𝑋𝑖𝑖 ∙ 𝑌𝑌𝑖𝑖 = 𝛽𝛽̂ 1 ∙ ∑ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑋𝑋𝑖𝑖+ 𝛽𝛽̂ 2 ∙ ∑ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1𝑋𝑋𝑖𝑖^2

Fórmulas de los estimadores: �

∑ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1(𝑋𝑋 (^) 𝑖𝑖 −𝑋𝑋�)∙(𝑌𝑌𝑖𝑖 −𝑌𝑌�) ∑ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1(𝑋𝑋 (^) 𝑖𝑖 −𝑋𝑋�)^2

𝛽𝛽̂ 1 = 𝑌𝑌� − 𝛽𝛽̂ 2 ∙ 𝑋𝑋�

Modelo de regresión lineal múltiple

Modelo teórico: 𝑌𝑌𝑖𝑖 = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 2 ,𝑖𝑖 + 𝛽𝛽 3 𝑋𝑋 3 ,𝑖𝑖 + ⋯ + 𝛽𝛽𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘,𝑖𝑖 + 𝑢𝑢𝑖𝑖 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛

Modelo teórico: 𝑌𝑌 1 = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 2 , 1 + 𝛽𝛽 3 𝑋𝑋 3 , 1 + ⋯ + 𝛽𝛽𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘, 1 + 𝑢𝑢 1 𝑌𝑌 2 = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 2 , 2 + 𝛽𝛽 3 𝑋𝑋 3 , 2 + ⋯ + 𝛽𝛽𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘, 2 + 𝑢𝑢 2 … 𝑌𝑌𝑛𝑛 = 𝛽𝛽 1 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 2 ,𝑛𝑛 + 𝛽𝛽 3 𝑋𝑋 3 ,𝑛𝑛 + ⋯ + 𝛽𝛽𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘,𝑛𝑛 + 𝑢𝑢𝑛𝑛

Modelo estimado: 𝑌𝑌�𝑖𝑖 = 𝛽𝛽̂ 1 + 𝛽𝛽̂ 2 𝑋𝑋 2 ,𝑖𝑖 + 𝛽𝛽̂ 3 𝑋𝑋 3 ,𝑖𝑖 + ⋯ + 𝛽𝛽̂𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘,𝑖𝑖 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛

Modelo estimado: 𝑌𝑌� 1 = 𝛽𝛽̂ 1 + 𝛽𝛽̂ 2 𝑋𝑋 2 , 1 + 𝛽𝛽̂ 3 𝑋𝑋 3 , 1 + ⋯ + 𝛽𝛽̂𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘, 1 𝑌𝑌� 2 = 𝛽𝛽̂ 1 + 𝛽𝛽̂ 2 𝑋𝑋 2 , 2 + 𝛽𝛽̂ 3 𝑋𝑋 3 , 2 + ⋯ + 𝛽𝛽̂𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘, 2 ⋯ 𝑌𝑌�𝑛𝑛 = 𝛽𝛽̂ 1 + 𝛽𝛽̂ 2 𝑋𝑋 2 ,𝑛𝑛 + 𝛽𝛽̂ 3 𝑋𝑋 3 ,𝑛𝑛 + ⋯ + 𝛽𝛽̂𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘,𝑛𝑛

Obs. Yt^ Xt

Sumas

Medias

Obs. Yt^ Xt 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sumas

Medias