practicas econometria 3, Ejercicios de Auditoría de gestión

¡Descarga practicas econometria 3 y más Ejercicios en PDF de Auditoría de gestión solo en Docsity!

PRÀCTIQUES

D’ECONOMETRIA

Professor: Amado Peiró Giménez

ALUMNE:

TEMA 2

Exercici 2.1. Amb la informació de la taula que es mostra tot seguit:

OBS. X Y

a) Plantegeu un model de regressió lineal simple en què ܻ siga la variable dependent i ܺ la variable independent. b) Estimeu el model pels mètodes que coneixeu. c) Escriviu el model estimat. d) Interpreteu el valor de l’estimador que acompanya la variable independent o explicativa. e) Calculeu els valors ajustats de la variable dependent. f) Calculeu-ne els residus. g) Representeu gràficament els punts de les observacions (diagrama de dispersió o núvol de punts), la recta de regressió ajustada i assenyaleu els valors ajustats i els residus.

Exercici 2.2. Utilitzeu una mostra entre 5 i 10 observacions per a dues variables i:

a) Plantegeu un model de regressió lineal simple. b) Estimeu el model pels mètodes que coneixeu. c) Escriviu el model estimat. d) Interpreteu el valor de l’estimador que acompanya la variable independent o explicativa. e) Calculeu els valors ajustats de la variable dependent. f) Calculeu-ne els residus. g) Representeu gràficament els punts de les observacions (diagrama de dispersió o núvol de punts), la recta de regressió ajustada i assenyaleu els valors ajustats i els residus.

Observacions :

1. La mostra ha de ser suposada.
2. L’extensió màxima és de sis pàgines.
3. El gràfic ha d’omplir tota una pàgina. Cal lliurar una FOTOCÒPIA de l’exercici a la classe de pràctiques del dia __ / __ / 201_.

Exercici 2.3. Demostreu que l’estimador per mínims quadrats de ߚଶ en el model ܻ௜ ߚ ൌଵ ߚ ൅ଶ ܺ⋅ (^) ௜ ݑ ൅ (^) ௜ és igual al quocient entre la covariància mostral de les variables ܺ i ܻ i la variància mostral de ܺ.

Exercici 2.6. Donats els models de regressió lineals simples:

ܻ௧ ߚ ൌଵ ߚ ൅ଶ ܺ⋅ (^) ௧ ݑ ൅ (^) ௧ ܻ ௧ ߛ ൌଵ ߛ ൅ଶ ܺ⋅ (^) ௧∗^ ݑ ൅ (^) ௧∗

en què ܺ ௧∗^ ܺ⋅ ߣ ൌ (^) ௧, demostre que:

ߛොଶ ൌ

Exercici 2.7. (Examen de gener de 2007) Amb una mostra formada per 88 habitatges d’una determinada zona s’ha obtingut l’estimació següent:

ܲ෠ ൌ 19,3 ൅ 0,128 ⋅ ݐ݂ݎݍݏ൅ 15,2 ⋅ݏ݉ݎ ܾ݀

en què ܲ : Preu de l’habitatge en milers de US$. ݐ݂ݎݍݏ : Superfície de l’habitatge en peus quadrats. ܾ݀ݏ݉ݎ : Nombre de dormitoris de l’habitatge.

a) Si es manté fixa la superfície total de l’habitatge, quin serà l’augment estimat del preu d’un habitatge si s’hi afegeix un dormitori addicional? b) Quin serà l’augment estimat del preu d’un habitatge si s’hi construeix un dormitori addicional i alhora s’augmenta la superfície de l’habitatge 100 peus quadrats? Compareu la vostra resposta amb la de l’apartat anterior. c) Un habitatge de 2.500 peus quadrats i 4 dormitoris es posa a la venda per 270.000 dòlars. Què opina del preu? d) Expresseu el model estimat utilitzant com a mesura de superfície el metre quadrat (ݏݐ݉ݎݍݏ ) i expressant el preu en milers d’euros (ܲ €).

NOTES : 1 peu quadrat equival aproximadament a 0,1 metres quadrats. Utilitzeu com a tipus de canvi 1 euro = 1,28 dòlars USA.

Exercici 2.8. Es desitja analitzar la relació existent entre l'edat dels mestres i la qualificació matemàtica dels seus alumnes. Per això es disposa de l’arxiu Mates que conté una mostra formada per 1.000 observacions de les següents variables:

EDAT: Edat del mestre en anys MATES: Puntuació obtinguda per l’alumne en una prova específica de matemàtiques en una escala de 0 a 10

a) Plantegeu un model de regressió simple que relacione l’edat del mestre i la puntuació de l’alumne. b) Estimeu amb ordinador el model anterior. c) Interpreteu l’estimador del pendent. d) Introduïu ara addicionalment el regressor en forma quadràtica i estimeu aquest nou model. D’acord amb aquesta estimació interpreteu la relació existent entre les variables. e) Quines qualificacions es poden esperar per alumnes de mestres de 30, 40, 50 i 60 anys? f) Quina seria l’edat ‘òptima’ del mestre? g) Comenteu els resultats globals.

Exercici 2.9. L’arxiu Alim conté les següents variables per a una mostra de 80 famílies:

ALIM: Despesa familiar anual en aliments i begudes no alcohòliques comprats per a ser consumits en el propi domicili. S’expressa en euros anuals. RDISP: Renda anual disponible familiar. S’expressa en euros anuals.

a) Estimeu el model ܯܫܮܣ௜ ߚ ൌଵ ߚ ൅ଶ ܲܵܫܦ ܴ⋅ (^) ௜ ݑ ൅ (^) ௜ i interpreteu l’estimació de ߚଶ. b) Estimeu el model ܯܫܮܣLNሺ௜ ሻ ൌ ߚଵ ߚ ൅ଶ ܲܵܫܦ ܴ⋅ (^) ௜ ݑ ൅ (^) ௜ i interpreteu l’estimació de ߚଶ. c) Estimeu el model ܯܫܮܣ௜ ߚ ൌଵ ߚ ൅ଶ ܲܵܫܦܴ⋅ LNሺ (^) ௜ ሻ ൅ ݑ (^) ௜ i interpreteu l’estimació de ߚଶ. d) Estimeu el model ܯܫܮܣLNሺ௜ ሻ ൌ ߚଵ ߚ ൅ଶ ܲܵܫܦܴ⋅ LNሺ (^) ௜ ሻ ൅ ݑ (^) ௜ i interpreteu l’estimació de ߚଶ.

Exercici 2.10. (Examen de juliol de 2008) En el model ܻlnሺ^ ௧ ሻ ൌ ߚଵ ߚ ൅ܺଶ ଶ௧ ߚ ൅ଷ ܺlnሺ^ ଷ௧ ሻ ൅ ݑ (^) ௧, raoneu la veracitat o falsedat de les afirmacions següents i, si cal, proposeu-hi afirmacions alternatives correctes:

a) Quan la variable ܺ ଶ augmenta una unitat, la variable ܻ experimenta una taxa de variació percentual igual a ߚଶ. b) Quan la variable ܺ ଷ augmenta una unitat, la variable ܻ augmenta ߚଷ unitats.

Exercici 2.11. (Examen de juny de 2012) En relació amb els models de regressió estimats:

݈݊෣ܻሺ^ ௧ ሻ^ ൌ 3 ൅ 0,17 ∙ܺ ଶ,௧ െ 1,4 ∙ ݈݊൫ܺ ଷ,௧ ൯

argumenteu-hi la veracitat o falsedat de les següents afirmacions i, en el seu cas, proposeu-hi afirmacions correctes alternatives.

a) Quan la variable ܺ ଶ augmenta en una unitat, la variable Y experimenta una taxa de variació igual al 17%. b) Quan ܺ ସ disminueix en un 9,3%, la variable Y disminueix en una unitat.

Exercici 2.12. Donada la funció de producció Cobb-Douglas ܳ ௧ ൌ ܣ⋅ ܮ௧ఈ^ ܭ ⋅௧ ఉ ݁⋅ ௨೟^ , en quèܳ designa la producció, ܮ l’ocupació i ܭ el capital:

a) Linealitzeu el model anterior. b) Interpreteu els paràmetres ߙ i ߚ.

Exercici 3.2. Donada la informació mostral següent:

Any Yt^ X^ 2 t X 3 t

es vol estimar el model ܻ ௧ ߚ ൌଵ ߚ ൅ܺଶ ଶ௧ ߚ ൅ܺଷ ଷ௧ ݑ ൅ (^) ௧. Per això, suposeu valors múltiples de 10 compresos entre 50 i 150 per a les observacions que falten del regressand.

a) Estimeu el model amb un programa d'ordinador ( a realitzar en classe ). b) Escriviu les equacions normals. c) Escriviu el model estimat. d) Interpreteu els estimadors. e) Obteniu els valors ajustats. f) Obteniu els residus. g) Verifiqueu les propietats descriptives. h) Obteniu el coeficient de determinació i interpreteu-ne el valor. i) Obteniu el coeficient de determinació ajustat. j) Estimeu la variància de les pertorbacions.

Observacions:

1. Cal lliurar una FOTOCÒPIA de l’exercici a la classe de pràctiques del dia __ / __ / 201_.

Exercici 3.3. (Examen de juliol de 2007) Argumenteu la veracitat o falsedat de les afirmacions següents:

a) En un model de regressió, els residus són iguals a les pertorbacions aleatòries. b) En un model de regressió, el coeficient de determinació (ܴ ଶ) és igual al coeficient de determinació corregit (ܴ ത^ ଶ).

Exercici 3.4. Demostreu, utilitzant les hipòtesis adients, que l'estimador per mínims quadrats de ߚଶ en el model ܻ ௜ ߚ ൌଵ ߚ ൅ଶ ܺ⋅ (^) ௜ ݑ ൅ (^) ௜ segueix una distribució normal.

Exercici 3.5. Demostreu, utilitzant les hipòtesis adients, que l'estimador per mínims quadrats de ߚଶ en el model ܻ ௜ ߚ ൌଵ ߚ ൅ଶ ܺ⋅ (^) ௜ ݑ ൅ (^) ௜ és un estimador sense biaix.

Exercici 3.6. Obteniu la variància de l'estimador per mínims quadrats de ߚଶ en el model ܻ ௜ ߚ ൌଵ ߚ ൅ଶ ܺ⋅ (^) ௜ ݑ ൅ (^) ௜.

Exercici 3.7. Amb les dades de l'arxiu Selec i d'acord amb els criteris de selecció de models ܴ ଶ^ ത ܴ,^ ଶ^ ܥܫܣ i, seleccioneu el millor model que tinga com regressand ܻ i com possibles regressors ܺ 2, 3 ܺi ܺ 4. Seleccioneu ara un altre model que tinga com regressand el logaritme de ܻ i els mateixos possibles regressors. Finalment, compareu amb algun criteri apropiat els dos models seleccionats anteriorment.

Exercici 4.4. Amb 34 observacions s’ha estimat el model

ܻ௧ ߚ ൌଵ ߚ ൅ܺଶ ଶ,௧ ߚ ൅ܺଷ ଷ,௧ ߚ ൅ܺସ ସ,௧ ݑ ൅ (^) ௧ i s’ha obtingut: ܻ෠௧ ൌ 2,4 ൅ 6,2 ⋅ܺ (^) ଶ,௧ െ 5,8 ⋅ܺ (^) ଷ,௧ ൅ 12,5 ⋅ܺ (^) ସ,௧ ሺ1,1ሻ ሺ2,4ሻ ሺ1,2ሻ ሺ2,7ሻ

en què els valors entre parèntesis són les desviacions típiques estimades dels estimadors corresponents (errors típics).

a) Contrasteu la significativitat de la variable ܺ ସ. b) Quan ܺ ଷ augmenta una unitat, la variable ܻ disminueix 4 unitats? c) Contrasteu si ߚଶ és igual a 2 enfront de la possibilitat que siga menor que 2. d) Contrasteu si ߚସ és igual a 10 enfront de la possibilitat que siga major que 10.

Exercici 4.5. Amb 34 observacions s’ha estimat el model:

ܻ௧ ߚ ൌଵ ߚ ൅ܺଶ ଶ,௧ ߚ ൅ܺଷ ଷ,௧ ߚ ൅ܺସ ସ,௧ ݑ ൅ (^) ௧

i s’ha obtingut una suma de quadrats de residus igual a 57,29.

a) Es vol contrastar que ߚଶ ߚ ൌଷ ߚ ൅ସ. Escriviu el model restringit. b) La suma dels quadrats dels residus del model restringit que incorpora la restricció anterior és 69,11. Realitzeu el contrast per a nivells de significació del 5% i de l’1%. c) Ara es vol contrastar H଴ : ߚଶ ߚ ൌଷ ߚ ൅ସ ߚଷ ߚ ൌସ Escriviu-ne el model restringit. d) La suma dels quadrats dels residus del model restringit que incorpora les dues restriccions anteriors és 74,35. Realitzeu el contrast per a nivells de significació del 5% i del 1%.

Exercici 4.6. Amb dades mensuals s’ha estimat el model ܻ ௧ ߚ ൌଵ ߚ ൅ܺଶ ଶ,௧ ߚ ൅ܺଷ ଷ,௧ ݑ ൅ (^) ௧ per a diferents períodes mostrals i s’han obtingut les següents sumes de quadrats de residus:

SQR 366 189 562

Utilitzant les anteriors sumes de quadrats de residus, contrasteu l’estabilitat estructural del model en els períodes 1994:01 – 2003:12 i 2004:01 – 2009:12.

Exercici 4.7. L’arxiu Sleep75 (Jeffrey M. Wooldridge, Introductory Econometrics ) inclou les següents variables d’una mostra de 706 persones adultes:

SLEEP : Temps de son en minuts setmanals. EDUC : Anys d’educació. TOTWRK : Temps de treball en minuts setmanals. AGE : Edat en anys.

L’estimació del model ܵ ߚ ൌ ܲܧܧܮ (^) ଵ ߚ ൅ଶ ߚ ൅ ܭ ܴܹܱܶܶ∙ (^) ଷ ߚ ൅ ܥܷܦܧ ∙ (^) ସ ݑ ൅ ܧܩܣ ∙ es mostra en la Taula 1 (Model 1), i en la Taula 2 (Model 2) s’estima el mateix model excloent- ne els regressors EDUC i AGE.

a) Analitzeu la rellevància conjunta del Model 1. b) Analitzeu la rellevància de cadascuna de les variables del Model 1. c) Quant dormirà diàriament una persona de 20 anys d’edat, amb 14 d’educació i que treballa 40 hores setmanals? d) Si es treballa més, es dorm menys? e) Una hora addicional de treball implica quinze minuts menys de son? f) Una hora addicional de treball implica deu minuts menys de son? g) Influeixen l’educació i l’edat conjuntament en el temps de son?

TAULA 1 (MODEL 1)

Dependent Variable: SLEEP Sample: 1 706 ===================================================== Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ===================================================== C 3638.245 112.2751 32.40474 0. TOTWRK -0.148373 0.016694 -8.888075 0. EDUC -11.13381 5.884575 -1.892034 0. AGE 2.199885 1.445717 1.521657 0. ====================================================== R-squared 0.113364 Mean dependent var 3266. Adjusted R-squared 0.109575 S.D. dependent var 444. S.E. of regression 419.3589 Akaike info criterion 14. Sum squared resid 123455057 Schwarz criterion 14. Log likelihood -5263.106 F-statistic 29. Durbin-Watson stat 1.942609 Prob(F-statistic) 0. ========================================================================

TAULA 2 (MODEL 2)

Dependent Variable: SLEEP Sample: 1 706 ====================================================== Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ====================================================== C 3586.377 38.91243 92.16534 0. TOTWRK -0.150746 0.016740 -9.004992 0. ====================================================== R-squared 0.103287 Mean dependent var 3266. Adjusted R-squared 0.102014 S.D. dependent var 444. S.E. of regression 421.1357 Akaike info criterion 14. Sum squared resid 124858119 Schwarz criterion 14. Log likelihood -5267.096 F-statistic 81. Durbin-Watson stat 1.954559 Prob(F-statistic) 0.

TEMA 5

Exercici 5.1. L'arxiu Salari conté informació de les següents variables relatives als treballadors d'una determinada empresa:

SALARI: Salari del treballador en euros bruts anuals. EXPLAB: Experiència laboral del treballador en anys. GENERE: Variable fictícia que pren el valor 1 per als homes i 0 per a les dones.

a) Examineu-ne les dades. Quants homes hi ha en la mostra? Quantes dones hi ha en la mostra? b) Estimeu el següent model de regressió

ܵܫܴܣܮܣ (^) ௜ ߚ ൌଵ ߚ ൅ଶ ܤܣܮܲܺܧ (^) ௜ ߚ ൅ଷ ܧܴܧܰܧܩ (^) ௜ ݑ ൅ (^) ௜

per a explicar el salari dels treballadors a partir de la seua experiència laboral i del seu gènere. Quin és el gènere de referència? c) Interpreteu els paràmetres ߚଶ ߚ iଷ, i les seues estimacions. d) Considerant l'estimació anterior, influïx l'experiència laboral en el salari? e) Considerant l'estimació anterior, quant es pot esperar que augmente el salari d'un treballador en augmentar la seua experiència laboral en un any? f) Considerant l'estimació anterior, existix discriminació salarial per gènere? g) Segons l'estimació anterior, quina proporció de les variacions salarials són explicades pels factors gènere i experiència? h) Suposeu ara que el valor 1 de la variable GENERE correspon a les dones i el valor 0 als homes. Com interpreta l'estimador que acompanya a aquesta variable? i) Addicionalment definim les següents variable fictícies: HOME (amb valor 1 per als homes i 0 per a les dones) i DONA (amb valor 1 per a les dones i 0 per als homes) i plantegem els models:

ܵߚ ൌ ܫܴܣܮܣ (^) ଵ ߚ ൅ଶ ߚ ൅ ܤܣܮܲܺܧ (^) ଷ ߚ ൅ ܧܴܧܰܧܩ (^) ସ ݑ ൅ ܧܯܱܪ ܵ ߚ ൌ ܫܴܣܮܣ (^) ଵ ߚ ൅ଶ ߚ ൅ ܤܣܮܲܺܧ (^) ଷ ߚ ൅ ܧܴܧܰܧܩ (^) ସ ݑ ൅ ܣܱܰܦ ܵ ߚ ൌ ܫܴܣܮܣ (^) ଵ ߚ ൅ଶ ߚ ൅ ܤܣܮܲܺܧ (^) ଷ ߚ ൅ ܧܯܱܪ (^) ସ ݑ ൅ ܣܱܰܦ

Què ocorrerà en estimar aquestos models? j) Estimeu ara un model que permeta analitzar si l'experiència laboral es retribuïx igualment als homes i a les dones. Analitzeu-ne els resultats.

Exercici 5.2. L'arxiu Oci conté informació de les següents variables relatives a una mostra de 1.200 persones:

OCI: Despesa oci, espectacles i cultura en euros anuals. RENDA: Renda disponible expressada en euros anuals. PRIM: Variable fictícia que pren el valor 1 si el màxim nivell d'estudis aconseguit ha estat el d'estudis primaris i 0 en cas contrari. SEC: Variable fictícia que pren el valor 1 si el màxim nivell d'estudis aconseguit ha estat el d'estudis secundaris i 0 en cas contrari. UNI: Variable fictícia que pren el valor 1 si el màxim nivell d'estudis aconseguit ha estat el d'estudis universitaris i 0 en cas contrari.

a) Plantegeu un model teòric sense interaccions entre variables explicatives que permeta explicar la despesa en oci a partir de la renda disponible i del nivell d'estudis. Quin és el nivell de estudis de referència? b) Interpreteu els paràmetres de l'anterior model. c) Estimeu el model plantejat. d) Considerant el model estimat en l'apartat c), existixen diferències significatives en la despesa en oci entre les persones amb estudis secundaris i les persones amb estudis primaris? e) Considerant el model estimat en l'apartat c), existixen diferències significatives en la despesa en oci entre les persones amb estudis secundaris i les persones amb estudis universitaris? f) Especifiqueu ara un model que incloga interaccions entre la renda i el nivell d'estudis. g) Interpreteu els paràmetres de l'anterior model. h) Estimeu el model plantejat. i) Considerant el model estimat en l'apartat h), existixen diferències significatives en la despesa en oci entre les persones amb estudis secundaris i les persones amb estudis primaris? j) Considerant el model estimat en l'apartat h), existixen diferències significatives en la despesa en oci entre les persones amb estudis secundaris i les persones amb estudis universitaris? k) Considerant el model estimat en l'apartat h), construïxca una taula de doble entrada que mostre la despesa en oci imputable a les persones amb rendes iguals a 10.000, 20.000 i 30.000 euros i amb diferents nivells d'estudis.

Exercici 5.4. Amb dades trimestrals compreses entre el primer trimestre del 1981 fins al quart trimestre del 2008 s’ha obtingut l’estimació següent:

=========================================================== Variable dependent: CONSUMO Mètode: Least Squares Mostra: 1981Q1 2008Q Núm. Observacions incloses: 112 =========================================================== Coeficient Desv. típica Estadís. t Prob. =========================================================== C 4,147752 1,206761 3,437096 0, RENTA 0,111547 0,037210 2,997803 0, T2 -0,502171 0,517375 -0,970613 0, T3 -1,727730 0,518511 -3,332101 0, T4 1,468067 0,517362 2,837600 0, =========================================================== R quadrat: 0,318068 Mitjana variable dependent: 7, R quadrat ajustat: 0,292575 Des. típ. Var. depen.: 2, Error típic regressió: 1,934692 Criteri AIC: 4, Suma quadrats resid.: 400,5047 Logaritme de verosim.: -230, Estadístic F: 12,47676 Estadís. Durbin-Watson: 1, Prob > F: 0, ===========================================================

on CONSUMO és el consum en milers d’euros, RENTA és la renda en milers d’euros, i T2, T i T4 són variables fictícies que prenen el valor 1 en el segon, tercer i quart trimestre, respectivament, i 0 en els casos contraris respectius.

a) Difereix el consum en el primer i el tercer trimestre? b) És el consum major en el quart trimestre que en el primer? c) Quin contrast plantejaríeu per a analitzar si hi ha estacionalitat o diferències entre els quatre trimestres? d) S’hi introdueix una nova fictícia, T1, que pren el valor 1 en el primer trimestre i 0 en els altres trimestres. Què ocorrerà?

Exercici 5.5. (Examen de gener de 2012) Per analitzar les retribucions salarials de determinats professionals sanitaris es planteja el següent model:

ܵܮܣ ௜ ߚ ൌଵ ߚ ൅ଶ ܤܣܮܲܺܧ ௜ ߚ ൅ଷGÈNERE ௜ ߚ ൅ܰସ ܱܫܥܣ ௜ ߚ ൅ହ ൫GÈNERE ௜ ܱܫܥܣ ܰ∙ ௜ ൯ ൅ ݑ ௜

on ܵ ܮܣ : Salari en euros anuals ܤܣܮܲܺܧ : Experiència laboral en anys

GÈNERE: Variable fictícia que pren el valor 1 si el professional és home i 0 en cas

contrari ܱܰܫܥܣ : Variable fictícia que pren el valor 1 si el professional té nacionalitat espanyola i 0 en cas contrari

a) Quin salari cal esperar per a cadascuna de les possibles combinacions de gènere i nacionalitat? b) Interpreteu el significat de ߚହ.

EXERCICI FINAL

Exercici F.1. L’assignatura Econometria és una assignatura de tercer any del grau d’Economia i consta d’un total de 40 hores lectives. El grup Q del curs 2007/2008 està format per un total de 88 alumnes, dels quals 35 són homes i 53, dones. Entre els 88 alumnes s’inclouen 9 estudiants erasmus procedents de diversos països europeus. Per a tots aquests alumnes, els arxius “GrupQ.*” contenen observacions de les variables següents:

QUALIF: Qualificació final obtinguda en la convocatòria ordinària. HORES: Total d’hores d’estudi de l’assignatura. ASIS: Percentatge d’assistència a classe (hores assistides entre hores lectives totals en tant per cent). GENERE: Variable fictícia que pren el valor 1 per als homes i 0 per a les dones. ERASMUS: Variable fictícia que pren el valor 1 per als estudiants erasmus i 0 per a tots els altres alumnes.

a) Plantegeu, estimeu i analitzeu un model de regressió que permeta explicar la qualificació final de l’alumne. b) Quina qualificació cal esperar per a una alumna, no erasmus, que ha assistit a la meitat de les classes i que ha estudiat 40 hores? Proporcioneu-ne una qualificació puntual i un interval amb probabilitat del 95%. c) Hi ha multicolinealitat? Argumenteu la resposta. d) Hi ha diferències entre les qualificacions d’homes i les de dones? És igualment productiu, a efectes de qualificació final, el temps d’estudi per als homes i per a les dones? És igualment productiva, a efectes de qualificació final, l’assistència a classe per als homes i per a les dones? e) Per a obtenir una qualificació final major, convé anar a classe o és millor dedicar el temps de classe a estudiar l’assignatura a la biblioteca? f) Observeu alguna altra relació interessant entre les variables?

Notació matricial

Vector regressand: ܡ Vector de valors ajustats: ܡො Matriu de regressors: ܆ Vector de paràmetres: ઺ Vector d’estimadors: ઺෡ Vector de pertorbacions: ܝ Vector de residus: ܝෝ

ܻଵ ଶ ܻ⋮ ௡

1 X ଶ,ଵ X ଷ,ଵ ⋯ X ௞,ଵ

1 X ଶ,ଶ X ଷ,ଶ ⋯ X ௞,ଶ

1 X ଶ,௡ X ଷ,௡ ⋯ X ௞,௡

Model teòric: ܡൌ ܆઺ ൅ ܝ Model estimat: ܡො ൌ ܆ ઺෡ Residus: ܝෝ ൌ ܡെ ܡො

Distribució del vector de pertorbacions: ܰ⇒ ܝ ሺ૙, ߪ ଶ^ ۷ሻ, per hipòtesis.

Distribució del vector regressand: ܰ⇒ ܡ ሺ૙, ߪ ଶ^ ۷ሻ

Distribució del vector d’estimadors: ઺ܰ⇒ ෡ ሺ઺, ߪ ଶ^ ሻି܆′܆ሺଵ^ ሻ

Distribució del vector de residus: ܝܰ⇒ ෝ ሺ૙, ߪ ଶ^ ሻۻ, ۻൌ ۷ െ ܆ሺ܆′܆ሻି૚^ ′܆

Contrastos d’hipòtesis

ܝሺෝ (^) ோᇱ^ ܝෝ (^) ோ ܝ െෝீ ᇱ^ ܝෝீ ݎ ሻ⁄ ܝෝீ ᇱ^ ܝෝீ ⁄݇െ ݊ሺ ሻ

Contrast específic sobre un únic paràmetre:

Contrast específic de significativitat conjunta:

ܴ ଶ^ ⁄ሺ ݇െ 1 ሻ

ሺ1 െܴ ଶ^ ሻ ሺ ݊െ݇⁄ ሻ

Contrast específic d’estabilitat estructural:

ܝ൫ܝෝ′ෝ െ ሺܝෝ୍ ᇱ^ ܝෝ୍ ܝ ൅ෝ୍୍ ᇱ^ ܝෝ୍୍ ⁄݇ሻ൯

ܝሺෝ୍ ᇱ^ ܝෝ୍ ܝ ൅ෝ୍୍ ᇱ^ ܝෝ୍୍ ሻ ሺ ݊െ 2݇⁄ ሻ

20

Obs.

Y^ t

t

X

Sumes Mitjanes