¡Descarga econometria y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!
I. Introducció al model de regressió
I.1 Suposant que en la relació yi = β 1 + β 2 Xi + ui, es compleixen les hipòtesis bàsiques del model de regressió, el contrast de la hipòtesi nul·la β 2 = 1, pot efectuar-se mitjançant:
a) 2 2
var(ˆ ˆ )
β − β
, que segueix una distribució tN-k, si la hipòtesi nul·la és certa.
b) 2 2
var(ˆ ˆ )
β − β
, que segueix una distribució tN-k, si la hipòtesi nul·la és certa.
c) 2 2
var(ˆ ˆ )
β − β
, que segueix una distribució FN-k, si la hipòtesi nul·la és certa.
d) 2 2
var(ˆ ˆ )
β β
, que segueix una distribució tN-k, si la hipòtesi nul·la és certa.
Convocatòria Febrer- I.2 A partir dels resultats de l’estimació que es reprodueixen a la Taula 6.1:
Variación SC gl SC/gl F Prob > F Explicada 252,309730 2 126,154865 10,201 0, No Explicada 160,770270^13 12, Total 413,080000 15 √√√√ ECM = 3,516667^ R² = 0,
ββ ββ 1(Const.) 9,639672 11,961147 0,806 0, ββ ββ 2(X2) (^) -0,025294 -0,681639 0,013036 -1,940 0, ββ ββ 3(X3) (^) 0,015979 1,298980 0,004321 3,698 0,
Variable dependiente: Y Número de observaciones: 16
Variable Parámetro Valor t Prob |t|
err. es. Parámetro
Coeficiente Estandariz.
Taula 6.
i tenint en compte que t13;α=0,025 = 2,16; es verifica (aproximadament) que:
a) P[-0,05345 ≤ β 3 ≤ 0,00286]=0, b) P[0,00665 ≤ β 3 ≤ 0,08531]=0, c) P[-0,05345 ≤ β 3 ≤ 0,00286]=0, d) P[0,00665 ≤ β 3 ≤ 0,02531]=0, Convocatòria Febrer-
I.3 Per a calcular les elasticitats entre les variables y, X 2 i X 3 en el model, y i = AX X e2iβ^ 3iγ u:
a) Pot estimar-se per MQO: log y (^) i = log A + β log X (^) 2i + γ log X3i + ui. b) Hauria d’estimar-se per MQR: log yi = log A + β log X2i + γ log X3i + ui. c) No pot utilitzar-se MQO ja que el model és no lineal. d) Les elasticitats són equivalents a les estimacions MQO de y (^) i = α + β X (^) 2i + γ X (^) 3i +ui Convocatòria Febrer-
I.4 L’estadístic per a realitzar el contrast, HO:β 2 = β 3 = … = βk = 0; HA: per a algun βj ≠ 0 és:
a)
VE /(k 1) VE /(N k)
, que segueix una distribució Fk-1,N-k si la hipòtesi nul·la és certa.
b)
VE /(k 1) VE /(N k)
, que segueix una distribució Fk-1,N-k si la hipòtesi nul·la no és
certa.
c) VE /(k 1) VE /(N k)
, que segueix una distribució Fk-1,N-k si la hipòtesi nul·la és certa.
d) VE / k VE / N
, que segueix una distribució Fk,N si la hipòtesi nul·la és certa.
NOTA: VE =SCR=Variació explicada=suma de quadrats de la regressió VE =SCE=Variació no explicada=suma de quadrats dels residus Convocatòria Febrer- I.5 Suposi que s’estimen tres models de regressió obtenint-se els següents resultats:
Model 1: yi 1,20 0,95 X (^) 2i error , Ri 2 0, ( 1,0) (^) (11,3)
Model 2: y (^) i 2,57 1,08 X2i 2,32 X3i error , Ri 2 0, ( 2,4) (14,4) (^) (3,7)
Model 3: yi 1,37 0,99 X (^) 2i 0,98 X3i 1,60 X4i error , Ri 2 0, ( 1,3) (13,3) ( 2,5) (^) (2,6)
A partir dels anteriors resultats:
a) És preferible el primer model per tractar-se del model més senzill. b) És preferible el tercer model ja que presenta un coeficient de determinació corregit superior. c) Podria seleccionar-se qualsevol dels tres models com correcte, ja que els contrastos de la t resulten sempre significatius (punt crític igual a 2). d) Hauria de seleccionar-se aquell model amb major coeficient de determinació R^2. Convocatòria Febrer- I.6 Si s’estima un model de regressió múltiple s’obté el següent resultat:
2 log y (^) i 10,03 1,79 log X2 i 0,29 log X3i 0,73 log X4i ui R 0, (er.es) (^) (0,69) (0,11) (0,16) (0,05)
A partir de l’anterior informació vol efectuar-se un contrast de la hipòtesi nul·la β 4 =1. Si t25;α=0,025 = 2,059; respecte a aquesta hipòtesi nul·la la conclusió és:
a) Es rebutja ja que el valor del test és igual a 14,6. b) Es rebutja ja que el valor del test és (aproximadament) igual a -5,4. c) Es rebutja ja que el valor de la desviació estàndard és superior al punt crític. d) No es rebutja ja que el valor de la desviació estàndard és inferior al punt crític. Convocatòria Febrer-
I.11 L’estimació MQO d’una regressió simple ha proporcionat els següents resultats:
N N 2 i i i i 1 i 1
X y 1100 X 815 y 12 X 9 ˆ 4 = =
∑ =^ ∑ =^ =^ =^ β =
per tant, la grandària de la mostra N és:
a) 100. b) 10. c) 50. d) No es pot determinar. Convocatòria Setembre- I.12 A partir de la següent informació:
y: 1000 780 510 500 390 340 X: 600 510 410 270 240 220
s’ha obtingut el següent resultat, aplicant MQO (errors estàndards entre parèntesi):
y i 8,139 1,543 Xi ei (er.es.)^ (94,86)^ (0,236)
per tant, l’elasticitat estimada en el punt mig de la mostra és aproximadament igual a:
a) 0,986. b) 1,543. c) 2,986. d) 0,828. Convocatòria Setembre-
I.13 En el model: yi = β 1 + β 2 Xi + β 3 Xi^2 + β 4 Xi^3 + ui; que relaciona el cost total (yi) amb el nivell de producció (Xi), els resultats de l’estimació per MQO (N=10) es presenten a la Taula 6.2. Es vol obtenir la predicció del cost total, per a un nivell de producció X 11 =11.
ββ^ ββ 1(Const.)^ 141,766700 6,375322 22,237 0, ββ ββ 2(X) (^) 63,477660 4,778607 13,284 0, β3β3 β3β3 (X^2 ) -12,961540 0,985665 -13,150 0, β4β4^ β4β4 (X^3 )^ 0,939590 0,059106 15,897 0,
Variable Parámetro Prob |t|
err. es. Parámetro Valor t
Taula 6.
Com a informació addicional es sap que σˆ (^) u=3,284911 i x 11 (X’X)-1x’ 11 = 0,5283. A les
taules de la distribució t-Student s’observa que: t 6 α=0,025^ =2,447. Llavors, per a un nivell de
significació α=0,05; y ˆ 11 es mourà en l’interval:
a) [1512,327;1532,207]. b) [ 389,236; 850,754]. c) [ 151,233; 153,221]. d) [ 512,332; 532,206]. Convocatòria Setembre-
I.14 Donat el model de regressió simple yi = α + β Xi + ui; si es coneix que, rxy=0,4;
( )
(^20 )
i 1∑ =^ Xi^ −^ X^ =^16 ;^ (^ )
(^20 ) ∑i 1 = yi^ −^ y^ =^25 ;^ X^ =^1 i^ y^ =^3 ;^ llavors^ quina^ de^ les^ següents
afirmacions no és correcta:
a) α =ˆ^ 2,5 i β =ˆ 0, b) VE = 21 c) R^2 = 0, d) σˆ (^) u 2 = 2 Convocatòria Febrer-
I.15 Donat el model de regressió simple yi = α + β Xi + ui; si es coneix que, β =ˆ^ 2,5;
R^2 =0,16 i ( )
(^20 ) i 1∑ =^ yi^ −^ y^ =^25 ; llavors quina de les següents afirmacions no és correcta:
a) rxy = 0, b) σˆ (^2) u = 1,
c) ˆβ^ ' X ' y = VE = 8 d) R^2 = 0,
Convocatòria Febrer-
I.16 Donats els següents resultats corresponents a l’estimació per MQO d’un model de regressió (k=3):
(^20 ) i 1 i
VE e' e 2048
yˆ 6034 y 10
∑ =^ =
llavors es pot afirmar que:
a) Es rebutja H 0 : β 2 = β 3 = 0 (F 2 , 17 ;α = 0 , 05 = 3 , 59 ).
b) S’accepta H 0 : β 2 = β 3 = 0 (F 2 , 17 ;α= 0 , 01 = 6 , 11 ).
c) La VE = 6034. d) El model és molt poc explicatiu ja que la VE és comparativament molt gran respecte a la VE. Convocatòria Febrer- I.17 Donats els següents resultats corresponents a l’estimació per MQO d’un model de
regressió (k=3),
(^20 2 ) i 1∑ = yi^ =^ 8082,^ y^ =^ 10,^ i 1∑=^ y^ ˆi^ =^6034 ; llavors es pot afirmar que:
a) R^2 ≈ 0,7168. b) R^2 ≈ 0,7466. c) σˆ (^) u ≈ 10,9759.
d) S’accepta la H 0 : β 2 = β 3 = 0 ( F 2 , 17 ;α = 0 , 05 = 3 , 59 ).
Convocatòria Febrer-
I.21 Amb els resultats de la Taula 6.3 i tenint en compte que t7;α=0,005=3,499; es pot afirmar que el paràmetre que afecta a la variable Plantillas es situa aproximadament en el següent interval de confiança del 99%:
a) (-4,097; 0,305). b) (-4,097;-0,305). c) ( 0,305; 4,097). d) (-1,896; 0,305). Convocatòria Febrer- I.22 Amb dades de l’economia espanyola, corresponents al període 1964-1987, s’han estimat per MQO diversos models de regressió per tal de trobar relacions d’equilibri entre la inversió i els seus determinants. Les variables utilitzades han estat la inversió (It), el PIB (Yt), el grau d’utilització de la capacitat instal·lada (CUt) i el cost del capital (Kt); expressant-se totes les variables en logaritmes. Els resultats resumits d’aquestes estimacions han estat:
Model 1: y (^) i 1,20 0,95 X2i error , Ri^2 0, ( 1,0) (^) (11,3)
Model 2: y (^) i 2,57 1,08 X (^) 2i 2,32 X3i error , Ri^2 0, ( 2,4) (14,4) (^) (3,7)
Model 3: y (^) i 1,37 0,99 X2i 0,98 X (^) 3i 1,60 X4i error , Ri^2 0, ( 1,3) (13,3) ( 2,5) (^) (2,6)
A la vista d’aquests resultats es conclou que:
a) El primer model és el més acceptable donat el seu coeficient de determinació corregit. b) En el tercer model la incorporació de la variable Kt no resulta significativa. c) Tots tres models s’han de rebutjar degut a la no significació del terme independent. d) S’escolliria el tercer model per tenir el coeficient de determinació corregit més elevat. Convocatòria Febrer- I.23 Assenyali la resposta correcta: a) L’R^2 mesura el grau de multicol·linealitat entre les variables explicatives. b) L’R^2 és inversament proporcional a la variància estimada de la regressió. c) L’R^2 és directament proporcional a la variància estimada de la regressió. d) L’R^2 és una mesura de la correlació dels residus. Convocatòria Febrer- I.24 Havent estimat per MQO el model de regressió, yi = β 2 X2i + β 3 X3i + ui, Com calcularia
el coeficient de determinació per tal de què sempre es situï entre 0 i 1:
a) 2
VE
R 1
VT
b) 2
VE
R
VT
c)
N 2 i (^2) i 1 N 2 i i 1
y^ ˆ R y
=
=
∑
∑
d) En un model sense terme independent no es pot calcular l’R^2. Convocatòria Setembre-
I.25 En un model de regressió simple, en què els valors de la variable explicativa són
sempre positius, la covariància de l’estimador MQO, definida com cov (^) ( ˆ ˆ 1 2 ) ˆ a^2 u 12
∧ β β = σ on a 12
és el corresponent element de (X’X)-1:
a) Sempre és positiva. b) Depèn del signe de β^ ˆ 2 c) No es pot determinar quin signe tindrà. d) Sempre és negativa. Convocatòria Setembre- I.26 A la Taula 6.4 es mostren una part dels resultats de l’estimació per MQO d’un model de regressió múltiple:
Variación SC gl SC/gl F Prob > F Explicada 66,832320 2 33,416160 106,590 0, No Explicada 7,524060^24 0, Total 74,356380 26 √√ √√ ECM = 0,559913^ R² = 0,8988^ R² corr = 0,
Variable dependiente: Y Número de observaciones: 27
Taula 6.
Quina de les següents afirmacions creu que és incorrecta:
a) L’estadístic de contrast per a la significació global del model condueix a acceptar la hipòtesi nul·la. b) La variació explicada pel model és 66,83232. c) La variació no explicada pel model és 7,52406. d) σˆ (^2) u = 0,31350. Convocatòria Setembre- I.27 Es vol estimar un model de regressió múltiple(N=50,k=4). Les dades de base, corresponents a les variables exògenes expressades en desviacions respecte a la seva mitjana, han permès calcular la següent matriu de productes creuats:
( )
X|X
Aquesta informació permet afirmar:
a) (^) ( )( ) ( )( ) ( )( )
N N N i 1∑ = X2i^ −^ X^2 X3i^ −^ X^3 =^10 i 1∑= X2i^ −^ X^2 X4i^ −^ X^4 =^20 i 1∑= X3i^ −^ X^3 X^ 4i^ −^ X^4 =^30 b) (^) ( )( )
N i 1∑ =^ X2i^ −^ X^2 X4i^ −^ X^4 =^4 c) (^) ( ) ( ) ( )
N 2 N 2 N 2 i 1∑ = X2i^ −^ X^2 =^10 i 1∑= X3i^ −^ X^3 =^20 i 1∑= X4i^ −^ X^4 =^30 d) (^) ( )( )
N i 1∑ =^ X4i^ −^ X^4 X3i^ −^ X^3 =^8 Convocatòria Setembre-
I.30 A partir dels resultats de la Taula 6.5, quina conclusió és correcta, respecte a σˆ^2 u :
a) 1124, b) 1263506, c) 1124, d) 128974915, Convocatòria Febrer- I.31 A partir dels resultats de la Taula 6.5, el coeficient de determinació corregit és:
a) 102, b) 0, c) 0, d) 0, Convocatòria Febrer- I.32 A partir dels resultats de la Taula 6.5, amb quin dels següents comentaris està d’acord:
a) Respecte a l’efecte de la variable Sexe, hi ha una contradicció entre el nivell de significació estimat (0,1937) i l’estadístic t , com a conseqüència d’un problema de multicol·linealitat. b) Per a la variable Sexe, el resultat ( Prob |t| = 0,1937) confirma que la variable no té significació estadística. c) La variable Sexe no té significació estadística perquè el valor del seu coeficient és molt petit. d) La variable Sexe és significativa perquè també són significatives SexeCateg1, i SexeCateg2. Convocatòria Febrer- I.33 A partir dels resultats de la Taula 6.5, quin dels següents intervals de confiança és correcte:
a) P 3942,29( ≤ β^ ˆCateg1 ≤ 5417,18 (^) ) = 0,95 t0,025 213 = 1 ,
b) P 4095,36( ≤ β^ ˆ (^) Categ1 ≤ 5264,64 (^) )= 0,90 t0,05 213 =2,
c) P 1201,01( ≤ β^ ˆ (^) Categ1 ≤ 1780,67 (^) )= 0,95 t 0,025 213 =1,
d) P 1118,30( ≤ β^ ˆCateg2 ≤ 1533,25) = 0,90 t 0,05 213 =2, Convocatòria Febrer-
I.34 Davant la matriu de productes creuats, ( )
X' X , que correspon al
model yi = β + β 1 2 X2i + β 3 X3i + ui, quina de les següents afirmacions no és correcta:
a) (^) ∑X^2 3i = 45 b) N= c) X 2 = 0,
d) (^) ∑X X2i 3i = 10 Convocatòria Febrer-
I.35 Quan s’estima per MQO la forma funcional log y( i ) = β + β 1 2 log X( i )+ ui; llavors:
a) L’elasticitat equival a β^ ˆ 2. b) No es pot calcular l’elasticitat. c) El model no és lineal, no es pot aplicar MQO.
d) L’elasticitat en el punt mig és (^2)
ˆ^ X
y
β. Convocatòria Febrer-
I.36 A partir dels resultats que es mostren a la Taula 6.6, relatius a l’estimació per MQO d’un model de regressió múltiple:
Variación SC gl SC/gl Explicada 11102715,16 4 2775678, No Explicada 494407,7218 45 10986, Total 11597122,88^49 √√√√ ECM = 104,
ββ ββ 1(Const.) (^) -28,679654 25,246843 0, ββ^ ββ 2(X2) 0,000176 0,000065 0, β3β3 β3β3 (X3) (^) 0,019655 0,002964 0, β4β4 β4β4 (X4) (^) -0,006917 0,001055 0, β5β5 β5β5 (X5) (^) -0,661555 0,202084 0,
Variable dependiente: Y Número de observaciones: 50
Variable Parámetro Prob |t|
err. es. Parámetro
Taula 6.
quina de les següents és la resposta correcta:
a) VE = 11102715,158. b) σˆ (^) u = 10986,83826. c) L’estimació no és significativa en el seu conjunt (F4,45;α=0,05=2,61). d) R^2 = 0,9218. Convocatòria Setembre- I.37 Tenint en compte els resultats de la Taula 6.6, quina de les següents és la resposta incorrecta:
a) El valor del paràmetre per a X 2 és molt petit però molt significatiu. b) Els graus de llibertat de l’estimació són 45. c) El terme independent és significatiu al 0,01. d) El valor de la t per al paràmetre que afecta a X 5 és –3,274. Convocatòria Setembre-
II. Estimació restringida
II.1 L’estimació per MQR del model, log yi = β 1 + β 2 log X2i + β 3 log X3i + β 4 log X4i + ui; subjecte a la restricció β 4 = 1- β 2 - β 3
a) És equivalent a estimar per MQO: i^1 2 2i 3 3i i 4i 3i 2i
y X X log log log u X X X
= β + β^ + β^ + b) No és possible efectuar-la utilitzant mètodes d’estimació de tipus lineal.
c) És equivalent a estimar per MQO: i^1 2 2i 3 3i i 4i 4i 4i
y X X log log log u X X X
= β + β^ + β^ +
d) És equivalent a estimar per MQO: ( i ) 1 2 2i 3 3i i
4i 4i
X X
log y log log u X X
= β + β (^) + β (^) + Convocatòria Febrer- II.2 L’estimació d’un model restringit (restriccions = 2) ofereix la següent suma d’errors al quadrat: 0,0815; mentre que la suma d’errors al quadrat del model sense les restriccions és igual a 0,02698. Si N-k = 6 i F2,6;α=0,05 =5,143; respecte a la validesa de les restriccions:
a) No la rebutjaria, ja que l’estadístic de contrast és aproximadament 1,12. b) No la rebutjaria, ja que l’estadístic de contrast és aproximadament 6,062. c) La rebutjaria, ja que l’estadístic de contrast és aproximadament 1,12. d) La rebutjaria, ja que l’estadístic de contrast és aproximadament 6,062. Convocatòria Febrer- II.3 L’estimació d’un model de regressió, en el període 1964-1984, és la següent:
log yt = 1,56 + 0,06 log X2t – 0,021 log X3t + 0,89 log X4t + 0,3 log X5t + et
on la suma de quadrats dels errors en aquell període és igual a 0,24. Si el total de les sumes de quadrats dels errors en els períodes 1964-1974 i 1975-1984 és igual a 0,0121; pot concloure’s que (F5,11;α=0,05=3,204):
a) Els resultats de l’estimació del període 1964-1984 no mostren un canvi en el valor dels paràmetres del model. b) En l’estimació es verifica la hipòtesi de permanència estructural dels paràmetres. c) Els resultats de l’estimació del període 1964-1984 no son vàlids, ja que es detecta un canvi significatiu en els paràmetres del model. d) En l’estimació es comprova la significació global del model en tots els períodes. Convocatòria Febrer- II.4 Si un model s’estima imposant alguna restricció en els paràmetres pot afirmar-se que:
a) Si les restriccions són certes, l’estimació restringida de β presentarà major variància. b) Si les restriccions són certes, l’estimació de β serà esbiaixada, però amb variància menor. c) Si les restriccions són certes, l’estimació de β serà no esbiaixada. d) L’estimació de β será no esbiaixada, siguin o no siguin certes les restriccions. Convocatòria Febrer-
II.5 S’ha estimat un model de regressió obtenint els següents resultats:
y^ ˆ i 0,748 1,017 X2i 0,979 X (^) 3i 1,011 X4i (var) (0,0002)^ (0,0003)^ (0,00005)
Sabent que la covariància entre les estimacions de β^ ˆ 2 i β^ ˆ 3 és igual a 0,00006; el contrast
de la t, per a la restricció 4β 2 -3β 3 = 1 és aproximadament (t20;α=0,05=2,086):
a) Igual a 1,962; no rebutjant-se la hipòtesi nul·la. b) Igual a 0,365; no rebutjant-se la hipòtesi nul·la. c) Igual a 3,5; rebutjant-se la hipòtesi nul·la. d) Igual a -2,365; rebutjant-se la hipòtesi nul·la. Convocatòria Febrer- II.6 A la vista de la següent estimació:
2 Consumi 1,014 0,661 Salaris brutsi 0,307 Impostosi F 169,086 R 0, (er. es)^ (1,756)^ (0,281)^ (0,120)
a) Els salaris bruts i els impostos no són factors explicatius del consum. b) S’obtindria un millor resultat si es considerés la variable salaris nets, però això significaria acceptar la hipòtesi Ho: β 2 - β 3 =0. c) Cal suprimir el terme independent, ja que distorsiona els resultats de l’estimació. d) El model no és globalment significatiu. Convocatòria Febrer-
II.7 En l’estimació de la funció de producció Cobb-Douglas y (^) i = AX X e2iα^ 3iβ u, es vol imposar
la hipòtesi de rendiments constants α + β = 1, per a això es pot estimar el següent model:
a) log yi = log A + α log X2i + β log X3i + ui
b) i^ 2i i 3i 3i
y X log log A log u X X
=^ + α^ +
c) ( i ) 2i i
3i
X
log y log A log u X
= + α (^) + d) log yi = log A + (α+ β) (log X2i + log X3i) + ui Convocatòria Febrer- II.8 L’estimació d’un model per al període 1965-1994 és, yt = 1,56 + 0,06 X2t – 0,09 X3t+ et. La suma de quadrats dels errors d’aquell període és 24238,2. Si les sumes de quadrats dels errors en el període 1965-1979 és 5803,4 i en el període 1980-1994 és 6425,2; pot concloure’s que (F3,24;α=0,05=3,009):
a) Els resultats de l’estimació del període 1965-1994 no són vàlids. b) Els resultats de la estimació del període 1965-1994 són vàlids. c) En l’estimació es verifica la hipòtesi de permanència estructural dels paràmetres. d) Es comprova l’absència de significació global del model en tots els períodes. Convocatòria Febrer-
II.13 L’estimació MQO d’un model de regressió ha estat la següent:
(^30 ) y^ ˆi 0,24 0,94 Xi VE 28,56 X (^10) i 1 Xi X 52 (er.es.) (0,86)^ (0,14) =
Sabent que: ( ) ( )( )
|^ | R R R R e e = e'e + β^ ˆ^ − βˆ^ X'X βˆ^ − βˆ i F2,28;α=0,05=3,34 el test Ho: α=0; β=1,
dóna aproximadament com a resultat:
a) 1,998. Acceptant-se la hipòtesi nul·la al 5% de significació. b) 0,279. Acceptant-se la hipòtesi nul·la al 5% de significació. c) 6,714. Rebutjant-se la hipòtesi nul·la al 5% de significació. d) No podem calcular-lo, ja que desconeixem el valor de l’estimador restringit. Convocatòria Setembre- II.14 A la Taula 6.7 es proporciona part de l’estimació MQO del model yi = β 1 + β 2 Xi + ui. En primer lloc, utilitzant totes les observacions (N=20); en el segon, utilitzant les 10 primeres observacions (N 1 =10) i en el tercer, utilitzant les 10 darreres observacions (N 2 =10).
Variación SC gl SC/gl F Prob > F Explicada 23583,880000 1 23583,880000 6,452 0, No Explicada 65790,310000 18 3655, Total 89374,190000 19 √√√√ ECM = 60,456738 R² = 0,2639 R² corr = 0,
Variación SC gl SC/gl F Prob > F Explicada 7690,408400 1 7690,408400 548,638 0, No Explicada 112,138200 8 14, Total 7802,546600 9 √√√√ ECM = 3,743965 R² = 0,9856 R² corr = 0,
Variación SC gl SC/gl F Prob > F Explicada 6819,257100 1 6819,257100 617,929 0, No Explicada 88,285300^8 11, Total 6907,542400^9 √√√√ ECM = 3,321997 R² = 0,9872 R² corr = 0,
Variable dependiente: Y Número de observaciones: 10
Variable dependiente: Y Número de observaciones: 20
Variable dependiente: Y Número de observaciones: 10
Taula 6.
D’aquests resultats es desprèn: a) La tercera estimació és la correcta ja que té un R^2 més elevat. b) L’estadístic de contrast de Chow és aproximadament 2,618; la hipòtesi de permanència estructural no es rebutja. c) Caldria veure una representació gràfica del núvol de punts ajustat, ja que tot sembla indicar que existiran algunes observacions clarament influents. d) L’estadístic de contrast de Chow és aproximadament 2618; la hipòtesi de permanència estructural es rebutja clarament. Convocatòria Setembre-
II.15 L’estimació per MQO d’un model de regressió simple ha proporcionat els següents resultats (entre parèntesi errors estàndard i F2,28;α=0,05=3,34): (^30 30 ) y^ ˆi 0,24 0,94 Xi VE 28,56 (^) i 1 Xi (^300) i 1Xi 3052 (er.es) (0,86)^ (0,14) =^ =
A partir del contrast
( ) (^ )( )
| R R q,N k
ˆ ˆ (^) X ' X ˆ ˆ q F − e' e N k
β − β β − β ≈ −
, per a la hipòtesi H 0 : α=0 i β=1:
a) L’estadístic de contrast és aproximadament 19,98; rebutjant-se la hipòtesi nul·la. b) L’estadístic de contrast és aproximadament 1,998; acceptant-se la hipòtesi nul·la. c) A partir del contrast individual de la t s’accepta que α=0 i que β=1. d) Amb les dades que es proporcionen no es pot calcular aquest contrast d’hipòtesi. Convocatòria Febrer-
II.16 Consideri les dues funcions de producció següents:
No restringida (NR) log yi = β 1 + β 2 log Ki + β 3 log Li + ei Restringida (R) log (y/L)i = β 1 + β 2 log (K/L)i + ei
La hipòtesi i el contrast que permeten seleccionar entre ambdós models és:
a) Ho: β 2 - β 3 = 1; R NR 1,N k NR
VE VE
F
− VE N K
b) Ho: β 2 + β 3 = 1; R NR 1,N k NR
VE VE
F
− VE N K
c) Ho : β 2 = β 3 ; ( )
3 N k 3
t − er.es. ˆ
β ≈ β
d) Ho: β 2 + β 3 = 1; NR R 1,N k R
VE VE
F
− VE N K
Convocatòria Febrer- II.17 L’estimació d’un model de regressió ha proporcionat els següents resultats, sabent que (F4,8;α=0,05=3,838 i F4,8;α=0,01=7,006):
Període β^ ˆ 2 β^ ˆ 3 β^ ˆ 4 σˆ u^2 1947-1962 -576 -19 -0,01 444889 1947-1954 -835 -163 -0,20 172225 1955-1962 -1914 -42 -2,50 199809
a) Es rebutja la hipòtesi nul·la de què el vector d’estimadors és el mateix per a ambdós períodes, utilitzant el nivell de significació del contrast del 5%. b) Es rebutja la hipòtesi nul·la de què el vector d’estimadors és el mateix per a ambdós períodes, utilitzant el nivell de significació del contrast de l’1%. c) No es proporciona la suma de quadrats dels residus, no es pot realitzar el test de Chow. d) Es rebutja la hipòtesi nul·la de què el vector d’estimadors és el mateix per a ambdós períodes, senzillament perquè els coeficients estimats són molt diferents. Convocatòria Febrer-
II.21 L’estimació MQO d’una funció de producció Cobb-Douglas ha estat(N=27),
0,231722 0, i i i
Q^ ˆ = 1,415343K L ; ( )
−
0.02429 0.02394 0.
X' X
1 ,
2 σˆ (^) u = 0,31350.
Quant a la hipòtesi de rendiments constants d’escala, quina la conclusió és(t24;α=0,025=2,064):
a) S’accepta clarament. b) Es necessita el valor en taules d’una F, per a efectuar el contrast. c) Cal conèixer les variacions no explicades restringida i no restringida per a efectuar el contrast. d) Es rebutja clarament. Convocatòria Setembre- II.22 Només una de les següents expressions no és un contrast de la F:
a)
( ) (^ )^ ( )
| (^1) |^1
q,N k
R ˆ^ r R X' X R R ˆ r q F e' e N k
−^ −
−
β − ^ β − ≈ ^ −
b)
k 1,N k
VE k 1 F − − e' e N k
c)
| | R R q,N k
e e e e q F − e' e N k
d)
k 1,N k
VE k 1 F − − e' e N k
Convocatòria Setembre- II.23 Disposant d’una mostra de 20 observacions de les variables y i X, aplicant MQO s’han obtingut els següents resultats:
i i i i
y^ ˆ 1,456 2,328X VE 224,3 i 1,2,..., y^ ˆ 2,178 3,029X VE 398,4 i 1,2,...,
A la vista d’aquests resultats, quina és l’afirmació correcta:
a) Si es pretén efectuar un contrast de canvi estructural caldria disposar dels errors estàndard dels paràmetres estimats, per tal de verificar la significació individual dels mateixos. b) Efectuat un contrast de canvi estructural s’accepta la hipòtesi nul·la de permanència estructural dels paràmetres (Valor en taules F4,14;α=0,05=3,112). c) Efectuat un contrast de canvi estructural es rebutja la hipòtesi nul·la de permanència estructural dels paràmetres (Valor en taules F4,14;α=0,05=3,112). d) Si es pretén efectuar un contrast de canvi estructural caldria disposar també dels resultats relatius a l’estimació utilitzant les darreres 4 observacions de la mostra. Convocatòria Setembre-
II.24 Per a contrastar H 0 : 3β 2 + 4β 3 + 5β 4 = 1, en y (^) i = β 1 +β 2 X 2 i+β 3 X 3 i+β 4 X 4 i+ui. Si
s’utilitza l’expressió general H 0 : Rβ-r=0; quina seria, de les següents, la correcta:
a) [ ]
[ ]
r 0
R
4
3
2
β
β
β
β
b)
r
R
4
3
2
β
β
β
β
c)
r
R
4
3
2
β
β
β
β
d) [ ]
[ ]
r 1
R
4
3
2
β
β
β
β
Convocatòria Setembre- II.25 De les següents expressions quina pot considerar-se un test de la F:
a) (^) q,N k R
VE VE q F VE N k −
b) R q,N k
VE VE q F VE N k −
c) R q,N k
VE VE q F VE N k −
d) R q,N k
VE VE q F VE N k −
Convocatòria Febrer- II.26 S’han estimat per M.Q.O., disposant de 30 observacions, els dos models següents:
i 1 2 2 i i
i 1 2 2 i 3 3 i 4 4 i i ( 2 ) y X u
( 1 ) y X X X u =β +β +
=β +β +β +β +
Sabent que VE 1 =280,25; VE 2 =270,75; ( )
(^30 ) i 1∑ =^ y^ i^ −^ y^ =^300 i^ F^3 ,^369
0 , 05 2 , 26 =^ ,llavors: a) β 2 i β 3 no resulten significatius al 0,05. b) El 2on. model incorre en una omissió de variables rellevants. c) Al 0,05 es rebutja la HO: β 3 = β 4 = 0. d) Al 0,05 es pot acceptar la HO: β 3 = β 4 = 0. Convocatòria Febrer-
