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Ejercicios de aplicación
Ejercicio 1.
¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones?
- Hola, qué tal.
- Miguel Grau es un héroe nacional.
- x + 5 12
- 7 + 3 20
- Prohibido fumar.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Resolución:
- Hola, qué tal. Enunciado
- Miguel Grau es un héroe nacional. Proposición
- x + 5 12 Enunciado^ abierto
- 7 + 3 20 Proposición
- Prohibido fumar. Enunciado Respuesta: 2
Ejercicio 2.
Al elaborar la tabla de verdad de p (^) ( p q), indica cuántos valores verdaderos tendrá la negación de su matriz principal.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) ninguno
Resolución:
2 # 2 2 4
( )
f
de proposiciones de filas
v f v v f f f v
n e
i
f f
p q p p q v v v
n a
f f v
a
f v v f
i
f f v
v f f f de valores v rdadero
egac ó de l m tr z princip
f v v f v
a
v
l
f
s
f
Ejercicio 3.
Si la proposición compuesta (^) ( q s (^) ) (^) ( s t) es verdadera, ¿cuáles de las siguientes
afirmaciones son correctas?
I. q →t es verdadera. II. s t puede ser verdadera o falsa. III. qes falsa.
a) solo I b) I y II c) II y III d) I y III e) ninguna
Resolución:
..
.
.
1
:
: 2 :
f^ v
q s s t V
f f f v f v v v f f v analizando q f q v s f s f t v t v q t es verdadera q f v V s t puede ser verdadera fal
e
o
vf no cu
si cumple
c
correcto
c rre to
cor
mple
Caso Ca
o
o
si cumpl
I
s
I rec
I I
II a f v F q e a
s
o
I s f lsa f
t
= = = = = =
→ → .
.
.
t es verdadera v v V s t puede ser verdadera falsa f v F q es falsa v I y II
correcto
correcto
in
a
I correct
o
Res
I
p
o
u
I
II
est
→
→
Ejercicio 5.
Si el siguiente esquema molecular es contradictorio: ( p q ) → r ( r → q) p
Determina los valores de verdad de las variables proposicionales p, q y r.
a) FFV b) FVF c) VFV d) VVF e) FVV
Resolución:
(^ )^ (^ )
V
F
F
V
V V
F
luego tenemos e
V
l valor de verdad d
p q r r q p
p q r r q p V
p q r
p q r F
p V q V r F F
e las proposiciones
Respuest a VV
Ejercicio 6.
Determina la matriz principal del siguiente esquema lógico, haciendo uso de las tablas de
verdad.( p q ) ( p →q)
a) VVVV b) FVVF c) VFVF d) VFFV e) FVFV
Resolución:
2 # 4
( ) ( )
1 3 :
2
de proposiciones de filas p q p q p q v v v f f v f f
v f f v
v
v v f f f v v
matriz principal
v f f v
= → = →
Ejercicio 7.
Indica la matriz principal del siguiente esquema lógico, haciendo uso de las tablas de verdad. ( p q (^) )→r
a) tautología. b) contingente. c) contradictorio.
Resolución:
3 # 8
[( ) ]
de proposiciones de filas p q r p q r v v v v v f v f v v f f f v v f v f f f v f f f
matriz principal f v f f f f f f contigencia
v
v v v f f v
f
f v f
f
v f
f
v
v v
f f f v
f
f f v
f
f f v
v f
Ejercicio 9.
Determina la matriz principal de la proposición. Si el mundo es eterno, no hay origen ni fin del mundo.
a) FFFFVVVV b) VVVVFFFF c) VFVFVFVF d) FFVVFFVV e) FFFVVVVV
Resolución:
Proposiciones simples:
- p: el mundo es eterno.
- q: hay origen.
- r: es fin del mundo.
Formalizando: p → ( q r)
3 # 8
( )
de proposiciones de filas p q r p q r v v v v v f v f v v f f f v v f v f f f v f f f
matriz principal f f f v v v v v contigencia
v
v f v f v f v
f
f f f
v
f f f v v f v f f f
v f f f f f f f
v v
v v
v
v
v v v
Ejercicio 10.
Determina la matriz principal del siguiente esquema molecular, por medio de las tablas de verdad.
( p q (^) ) → ( r q (^) ) → (^) ( q r)
a) tautología. b) contingente. c) contradictorio.
Resolución:
3 # 8
[( ) ( )] ( )
de proposiciones de filas p q r p q r q q r v v v v v v f f v f v v v f f v f v v v f v f f f f v f f f f v
matriz principal v f v v v f f v contigencia
v
v f v v v f v
f v v v f f f f v v v f
f v f v v f f f f
f v
f v v f f f f v f v v f v f v f v
