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Wolfram, practicario ejercicios uno al 10.
Tipo: Ejercicios
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Dirección de Tecnología Educativa e Integración de
Licenciatura en: Ingeniería Ambiental y Sustentabilidad Asignatura: Cálculo Integral Asignatura antecedente: Cálculo^ Diferencial (ITC002) Asignatura consecuente: N/A Objetivo de la asignatura: Aplicar los conceptos de la integral indefinida, integral definida y los diferentes métodos de integración, todo ello con base en el Teorema Fundamental del Cálculo, para la solución de diversos problemas de cálculo de áreas y volúmenes, así como en problemas de mecánica, electromagnetismo y química. Área EGEL: Sub área EGEL: Dirección académica responsable: Ingeniería Nombre del profesor: Nombre del alumno:
Práctica 1 de 12: La integral definida Objetivo de la práctica: Identificar los pasos necesarios para poder obtener de forma inmediata la función primitiva o antiderivada de una función algebraica. Temas y subtemas asociados:
Software requerido: Microsoft Word y/o Microsoft PowerPoint Software WA+MA Equipo necesario en laboratorio: Computadora, Tablet o Móvil Material/Sustancias/Reactivos disponible en laboratorio: N/A Material/Sustancias/Reactivos aportado por el alumno: N/A
Dirección de Tecnología Educativa e Integración de Desarrollo práctica 1: Usualmente el entendimiento del cálculo integral se limita al concepto geométrico del mismo, sin embargo, el cálculo integral es una herramienta mucho más poderosa, la cual ha permitido notables avances en la ciencia y la tecnología humana. El concepto geométrico que la mayoría de nosotros comprendemos del cálculo se refiere al área bajo la curva de una función, no obstante, a pesar de que la búsqueda de un método para encontrar áreas de formas irregulares llevo a Newton y a Leibnitz a desarrollar la metodología del cálculo la aplicación de éste es mucho más basta que el simple cálculo de áreas comprendidas bajo una curva. Figura 1. Representación gráfica de una curva Nota: Imagen propia 2022 En primera instancia debemos comprender que las matemáticas con ayuda del álgebra es una herramienta que nos permite traducir del lenguaje común fenómenos a lenguaje matemático, como se estudió en calculo diferencial es posible plantear ecuaciones diferenciales que establezcan las razones de cambio como una parte de dicha ecuación, y como se observa en la siguiente tabla es posible resolver estas ecuaciones aplicando operaciones inversas, siendo la operación inversa a las derivadas las antiderivadas o integrales. Multiplicación División Potencia Raíz Exponencial Logaritmos Trigonométricas Inversas Cuando tenemos una función es posible representarla gráficamente con ayuda de curvas, tomemos por ejemplo la siguiente función_ = 2 + 4 Diferencial Integral* Su ma Res
Dirección de Tecnología Educativa e Integración de Desarrollo práctica 1: Figura 4. Desplazamiento de la partícula Como nos interesa la razón de cambio de una variable con respecto a otra dividimos y encontramos la razón de cambio 2 2 = + = 2 + 2 Figura 5. Nota: Imagen propia 2022 Intervalo de desplazamiento Y el verdadero aporte del cálculo infinitesimal es proponer que esos intervalos sean iguales a cero, = 0 entonces volviendo cero ese incremento tendremos la derivada de una función. = 2 + 2 = 2 2 Nota: Imagen propia 2022 Con base en lo anterior se entiende a la antiderivada como el proceso inverso a esta metodología, es posible simplificar esta operación con el ayuda de algunas fórmulas, en esta práctica estudiaremos las más simples: Fórmulas de derivación ( (^) + ) = + =
Indicaciones de la práctica Identificar la antiderivada de: Desarrollo práctica 1: Nota: WA+MA, 2022. Figura 6. Representación en WA+MA de una integral definida Resultados obtenidos: Dirección de Tecnología Educativa e Integración de