Pr`actica 10, GDC-Grup A, 06/07
Algunes qu`adriques com a superf´ıcies regulars
(1) Demostra que l’hiperboloide d’un full
{(x, y, z)∈R3:³x
a´2
+³y
b´2
−³z
c´2
= 1},
on a, b, c s´on reals no nuls, ´es una superf´ıcie regular.
(2) Demostra que tamb´e ho ´es l’hiperboloide de dos fulls
{(x, y, z)∈R3:³x
a´2
+³y
b´2
−³z
c´2
=−1}.
(3) Troba carta −→
xper a l’hiperboloide d’un full.
(4) Troba carta −→
yper a l’hiperboloide de dos fulls.
(5) Troba un atles per a l’hiperboloide d’un full.
(6) Demostra que −→
y(u, v) = (u, v, √1 + u2+v2), (u, v )∈R2, ´es una carta de l’hiperboloide
de dos fulls amb par`ametres a=b=c= 1. Quina ´es la seua imatge?
(7) Troba un atles per a l’hiperboloide de dos fulls.
(8) Cal que una superf´ıcie regular siga connexa?
-1
0
1
-1 01
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
0
1
10
1
-2
0
2
-2 02
-2
0
2
-2
0
2
1