Pr`actica 25, GDC-Grup A
Pr`actica II sobre superf´ıcies en Laboratori Inform`atica
1. L
´
ınies de curvatura
(1) Per qu`e protesta el programa quan intentes dibuixar l´ınies de cur-
vatura sobre una esfera?
(2) Comprova que les l´ınies coordenades de la superf´ıcie d’Enneper, (u−
u3
3+uv2, v −v3
3+vu2, u2−v2), u, v ∈[−1,1], s´on l´ınies de curvatura.
Aix`o pot ser tamb´e un bon exercici te`oric que recomanem una vegada
finalitzada aquesta pr`actica.
(3) Dibuixa l´ınies de curvatura en la sella de mono, (u, v, u3−3uv2), u, v ∈
[−3
4,3
4]. Si en dibuixes moltes, observar`as l’aparici´o d’un punt sin-
gular en la doble fam´ılia de corbes. De quin punt es tracta?
Quin tipus de punt ´es?
(4) ´
Idem per al paraboloide z=x2+y2. Observa, per`o, que l’estructura
de la fam´ılia de l´ınies de curvatura ´es diferent a l’anterior.
(5) Comprova, fent servir les l´ınies de curvatura, que la superf´ıcie z=
cos(xπ) cos(vπ ) t´e infinits punts umb´ılics no plans.
2. L
´
ınies asimpt`
otiques
(1) Dibuixa totes les l´ınies asimpt`otiques que pugues en la superf´ıcie z=
2x2+xy2. Per qu`e hi ha punts on el programa no permet dibuixar
aquestes l´ınies? Si n’has pintades moltes (30 o 40), comprovar`as que
hi haur`a una regi´o de la superf´ıcie que queda recoberta per aquestes
l´ınies i una altra que no. De quin tipus s´on els punts que estan en
la frontera com´u a ambdues regions?
(2) Dibuixa l´ınies asimpt`otiques en la sella de mono, (u, v, u3−3uv 2), u, v ∈
[−3
4,3
4]. Si en dibuixes moltes, observar`as que el mateix punt que
abans era singular per a la fam´ılia de l´ınies de curvatura, ara tamb´e
ho ´es per a la de l´ınies asimpt`otiques.
(3) Comprova que la superf´ıcie z=p1−x2+y2´es una superf´ıcie
doblement reglada dibuixant les l´ınies asimpt`otiques i comprovant
que aquestes s´on l´ınies rectes.
(4) Comprova que les l´ınies asimpt`otiques de la superf´ıcie d’Enneper,
(u−u3
3+uv2, v −v3
3+vu2, u2−v2), u, v ∈[−1,1], s´on les bisectrius
de les l´ınies de curvatura.
1
