Pr`actica 16, GDC-Grup A, 06/07
Aplicacions de Gauss i de Weingarten.
El paraboloide hiperb`olic ´es la superf´ıcie descrita pel gr`afic de la funci´o f(x, y ) = x2−y2.
-1 -0.5 0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5 1
1.- Demostra que per a cada punt, p= (x0, y0, z0) d’aquesta superf´ıcie hi ha dues rectes
que passen per Pi que estan contingudes en la superf´ıcie.
2.- Siguen αiβparametritzacions respectives de les dues rectes que passen per p=
(0,0,0), per a t= 0, i estan contingudes en la superf´ıcie. Calcula la imatge de l’aplicaci´o
de Gauss al llarg d’aquestes rectes.
3.- Calcula Wp(α0(0)) i Wp(β0(0)).
4.- Calcula la matriu de l’aplicaci´o de Weingarten en p= (0,0,0) en la base {α0(0), β0(0)}.
5.- Calcula, per ´ultim, la matriu de l’aplicaci´o de Weingarten en el mateix punt per`o
respecte de la base del pla tangent en p,{(1,0,0),(0,1,0)}.
1