Pr`actica 17, GDC-Grup A, 06/07
Curvatura normal. Teorema de Meusnier.
Comen¸carem amb l’esfera.
1.- Calcula, fent servir la definici´o, la curvatura normal d’un meridi`a de l’esfera S2.
2.- Calcula, fent servir la definici´o, la curvatura normal d’un para·lel de l’esfera S2de
latitud θ∈[0,π
2[.
3.- Finalment, fent servir l’expressi´o obtinguda en el Teorema de Meusnier,
kn(0) =<−→
t(0),Wp(−→
t(0)) >,
calcula la curvatura normal de qualsevol corba en l’esfera.
Continuem ara amb el paraboloide hiperb`olic de la pr`actica anterior.
4.- Calcula la curvatura normal de les dues rectes en el paraboloide hiperb`olic que passen
pel punt p= (0,0,0).
5.- Calcula la curvatura normal de les dues par`aboles en el paraboloide hiperb`olic que
passen pel punt p= (0,0,0), ´es a dir de
γ1(t)=(t, 0, t2),
γ2(t) = (0, t, −t2).
Nota: Si αno est`a parametritzada per la longitud d’arc, aleshores
kn(0) = < α0(0),Wp(α0(0)) >
||α0(0)||2.
6.- Calcula la curvatura normal en tots els punts de la corba del paraboloide hiperb`olic
definida per la intersecci´o amb el cilindre x2+y2= 1.
Nota:
kn(t0) = < α0(t0),Wp(α0(t0)) >
||α0(t0)||2=< α00(t0), N (α(t0)) >
||α0(t0)||2.
1