Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, Diapositivas de Contabilidad

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ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

El término ecuación hace referencia a una igualdad Ejemplos: 5 ( 𝑥 + 2 ) . 1 25 = 125 log 3 ( 𝑥 − 2 )= 0 Resolver una ecuación supone determinar el valor de la incógnita.

En el caso de las ecuaciones exponenciales, una manera es expresar todos los términos en la misma base. 5 ( 𝑥 + 2 ) . 1 25 = 125 5 ( 𝑥 + 2 ) . 1 5 2 = 5 3

( 𝑥 + 2 )

− 2

(^3) Producto de potencias de igual base los exponentes se suman

( 𝑥 + 2 ) − 2

3 5 𝑥 = 5 3 Para que la igualdad se cumpla, entonces los exponentes deben ser iguales 𝑥 = 3

log 3 ( 𝑥 − 2 )= 0 En el caso de las ecuaciones logarítmicas, para poder despejar la incógnita que se encuentra en el argumento, debemos considerar la definición de logaritmo log 𝑎

𝑧 = 𝑁 La base del logaritmo elevada al resultado es igual al argumento 3 0 = 𝑥 − 2 1 = 𝑥 − (^2 3) = 𝑥 argumento base

Propiedades del logaritmo log (^) 𝑎 ( 𝐵. 𝐶 )= log 𝑎 𝐵 + log 𝑎 𝐶 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de los factores. log (^) 𝑎 ( 𝐵 𝐶 ) =log 𝑎 𝐵 − log 𝑎 𝐶 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia entre el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

log 𝑎 𝐵

El logaritmo de una potencia es igual a la potencia por el logaritmo de la base.

2. log 5

Cuando en una expresión exponencial, el exponente presente un logaritmo en la misma base que la base de la expresión exponencial, esa expresión es igual al argumento del logaritmo, log 3 ( 3.9 )=log¿ ¿ 3 3 +log^3 log 2 64 − log 2 4 =¿ ¿log^2 64 4 log 5 ( 5 ) 2 =¿ ¿ 1 2 log (^1) 2 6 = 6 log (^) 𝑎 ( 𝐵 ) 𝑐 =¿ 𝑐. log 𝑎 𝐵 ¿

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Toda función tiene un gráfico que la representa 𝑦 = 𝑎 𝑥 𝑦 =log 𝑎

Inversas entre si La base “a” puede ser mayor a uno (1) O estar comprendida entre cero y uno (0 < a < 1) El valor de “a” determina el comportamiento de la función

𝑥 𝑦 =log 𝑎

Inversas entre si (0 < a < 1) Ambas funciones son decrecientes Simétricas respecto de la función identidad:

Para determinar la inversa a partir de una función: Se debe despejar la variable independiente y luego intercambiar las variables para no hacer rotación de ejes 𝑦 = 5 𝑥 − 4 𝑦^ +^4 =^5 𝑥 log 5 ( 𝑦 + 4 )=log 5 5 𝑥 (^) log 5 (^ 𝑦^ +^4 )= 𝑥^.^ log 5 5 log 5 ( 𝑦 + 4 )= 𝑥 log 5 (^ 𝑥 +^4 )=^ 𝑦 Inversa de la exponencial dada Para despejar debemos tomar logaritmo en la misma base

𝑥 − 4 log 5 (^ 𝑥 +^4 )=^ 𝑦