presentacion tema 1 estadistica, Apuntes de Estadística

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Tema 1: Introducción a la inferencia estadística

Intuición

POBLACIÓN

(Distribución

normal)

Muestra

Intuición

POBLACIÓN

(Distribución

normal)

Muestra

-Media

-Varianza

-Media

-Varianza

Parámetros

Estadísticos muestrales

Intuición

POBLACIÓN

(Distribución

normal)

Muestra

-Media

-Varianza

-Media

-Varianza

Parámetros

Estadísticos muestrales

INDUCIR

RESULTADOS

Intuición

POBLACIÓN

(Distribución

normal)

Muestra

-Media

-Varianza

-Media

-Varianza

Parámetros

Estadísticos muestrales

INDUCIR

RESULTADOS

-Parámetro de interés: Varianza Con media: conocida, no conocida

Intuición

2 POBLACIONES

(Distribuciones

normales)

2 Muestras

Intuición

2 POBLACIONES

(Distribuciones

normales)

2 Muestras

¿Son iguales?

• Las medias
• Las varianzas

Parámetros

Estadísticos muestrales

• Diferencia de medias
  • Cociente o razón de

varianzas

INDUCIR

RESULTADOS

-Parámetro de interés: Diferencia de medias Con varianzas: conocidas, desconocidas (n>= 30 ó n<30)

Intuición

2 POBLACIONES

(Distribuciones

normales)

2 Muestras

¿Son iguales?

• Las medias
• Las varianzas

Parámetros

Estadísticos muestrales

• Diferencia de medias
  • Cociente o razón de

varianzas

INDUCIR

RESULTADOS

-Parámetro de interés: Cociente de las varianzas Con medias desconocidas

1.1. Concepto de inferencia estadística.

Población estadística conjunto de elementos homogéneos entre sí

sobre los que estudiaremos una o varias características.

Muestra es un subconjunto de la población,

Tamaño muestral: número de elementos que conforman la

muestra.

Objetivo del análisis inferencial

escoger una muestra aleatoria , representativa de la

población analizada, a partir de la cuál poder obtener

conclusiones a nivel poblacional sobre determinadas

características.

1.1. Concepto de inferencia estadística.

La inferencia estadística puede ser:

• Paramétrica: se conoce la forma de la distribución -normal,

binomial,…- pero se desconocen sus parámetros. Se realizan

inferencias sobre los parámetros desconocidos de la distribución

conocida

• No paramétrica: son desconocidos, la forma y los parámetros.

Análisis de la inferencia estadística puede realizarse mediante:

• Estimación ( estimación puntual o estimación por intervalos de

confianza de un valor desconocido), o

- Contrastación , es decir, coherencia de una afirmación con el

comportamiento de los parámetros poblacionales.

1.2. Técnicas de muestreo.

Cuando seleccionamos una muestra de la

población para hacer inferencias sobre

características poblacionales

es muy importante que la muestra sea representativa

de la población

(para que las conclusiones obtenidas a partir de la

muestra sean válidas para toda la población).

1.2. Técnicas de muestreo.

• El procedimiento de selección de la muestra puede conducir a diferentes tipos de muestreo. Este puede ser, entre otros:
• Muestreo con reemplazamiento : Por mecanismos aleatorios se seleccionan los elementos de la población que entran a forma parte de la muestra devolviendo cada elemento a la población una vez observada la característica.
• Muestreo sin reemplazamiento : Los elementos de la población que forman parte de la muestra se seleccionan aleatoriamente pero después de observar la característica no se devuelve el elemento a la población. Extracciones 1ª 2ª … n-ésima

M. con reemplazamiento

1 N

1 N …^

1 N

M. sin reemplazamiento

1 N

1 N − 1

1 N − n + 1

Cuando el tamaño de la población tiende a infinito no existe diferencia significativa entre ambos tipos de muestreo. Por tanto nos referiremos a poblaciones de tamaño infinito, o muy grandes , en el desarrollo del tema.

Estadística e Introducción a la Econometría 1.3. Muestreo aleatorio. (Continuación)

• Como las n variables aleatorias son independientes entre sí se cumple que la distribución conjunta es el producto de las distribuciones marginales. Así:

=

n

i

P X x X x Xn xn P X x P Xn xn pi

1

• Si X es continua:

=

n

i

f x xn f x f xn f xi 1

• Si X es discreta:

Al seleccionar una determinada muestra se obtienen valores numéricos reales observados que corresponden a cada una de las observaciones muestrales, por consiguiente, se pasa de una muestra aleatoria (sucesión de variables aleatorias) a la realización de una muestra aleatoria (conjunto de valores numéricos observados )

(x 1 ,x 2 ,...,xn ) )

1.3. Muestreo aleatorio. (Continuación)